福建省华安县2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 2016-2017 学年高二 下 学期 期末 考 理 科数学试 卷 （时间： 120分钟 总分： 150分） 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60 分） 1 在复平面内， 复数 32 i1i? 对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知随机变量 ),0( 2? N 若 ,023.0)3( ?P 则 ? )33( ?P （ ） A 0.477 B 0.628 C 0.954 D 0.977 3若 n=202xdx? ，则（ x ）n的展开式中常数项为（ ） A B C D 4甲、乙两人独立地解决同一个问题，甲能解决这个问题的概率是 P1

2、，乙能解决这个问题的概率是 P2，那么至少有一人能解决这个问题的概率是（ ） A P1+P2 B P1P2 C 1 P1P2 D 1（ 1 P1）（ 1 P2） 5随机变量 B（ n， P）， E =15， D =11.25，则 n=（ ） A 60 B 55 C 50 D 45 6 6个人排成一排，其中甲、乙不相邻的排法种数是（ ） A 288 B 480 C 600 D 640 7在比赛中，如果运动员 A 胜运动员 B 的概率是 23，那么在五次比赛中运动员 A 恰有三次获胜的概率是 ( ) A.40243 B.80243 C.110243 D.20243 8已知 x 0，由不等式 x+

3、2 =2， x+ = 3 =3，?，可以推出结论： x+ n+1（ n N*），则 a=（ ） A 2n B 3n C n2 D nn 9某产品 40件，其中有次品数 3件，现从中任取 2 件，则其中至少有一件次品的概率是 ( ) A 0.146 2 B 0.153 8 C 0.996 2 D 0.853 8 10已知抛物线 2 2y px? ( 0)p? ，过其焦点且斜率为 -1的直线交抛物线于 ,AB两点，若线段 AB 的中点的横坐标为 3，则该抛物线的准线方程为（ ） - 2 - A 1x? B 2x? C 1x? D 2x? 11已知椭圆 C： + =1（ a b 0）的离心率为 ，与

4、双曲线 x2 y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16，则椭圆 C的方程为（ ） A + =1 B + =1 C + =1 D + =1 12.已知函数 ? ? ? ?2 1 02xf x e x x? ? ? ? 与 ? ? ? ?2 lng x x x a? ? ? 图象上存在关于y 轴对称的点，则 a 的取值范围是（ ） A 1-e?，B. ? ?-e?， C . 1-ee?，D. 1-ee?，二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20 分） 13曲线 y= x3+x在点（ 1， ）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 14.如图所示，直线 kxy? 分抛

5、物线 2y x x?与 x 轴所围成图形为面积相等的两部分，则实数 k 的值为 . 15.若函数 sin() cosaxfx x? 在区间 ( , )63上单调递增，则实数 a 的取值范围是 . 16.已知 f（ x） = x3 x2+2x+1， x1， x2是 f（ x）的两个极值点，且 0 x1 1 x2 3，则实数a 的取值范围为 三、解答题（共 6小题，满分 70分） 17（本 小题满分 10分） 在平面直角坐标系中，以原点为极点， x 轴为极轴建立极坐标系，曲线 1C 的方程为 2 cossinxy ? ?（ ? 为参数），曲线 2C 的极坐标方程为 2 : c o s s in 1

6、C ? ? ? ?,若曲线 1C 与 2C 相交于 A 、 B 两点 (1)求 |AB 的值； (2)求点 ( 1,2)M? 到 A 、 B 两点的距离之积 18 （本 小题 满分 12分 ） 为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从 4月份的 30天中随机挑选了 5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天 100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料： 日期 4月 1日 4月 7日 4月 15 日 4月 21 日 4月 30 日 温差 x/ 10 11 13 12 8 发芽数 y/颗 23 25 30 26 16 - 3 - （）从这 5天中任选 2天，记发芽的种子数分别为 m

7、， n，求事件“ m， n均不小于 25”的概率 （）从这 5天中任选 2天，若选取的是 4月 1日与 4月 30日的两组数据，请根据这 5天中的另 3天的数据，求出 y关于 x的线性回归方程 y bx a? （参考公式： = ， = ） 19（本 小题满分 12分） “开门大吉”是某电视台推出的游戏节目 .选手面对 1 8号 8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金 .在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段： 20 30； 30 40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的

8、 人数如图所示 . （ 1）写出 2 2 列联表；判断是否有 90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考） （参考公式：)()()( )( 22 dbcadcba bcadnK ? ?其中 dcban ? ） （ 2） 现计划在这次场外调查中按年龄段分层抽样选取 6 名选手，并抽取 3 名幸运选手，求 3名 幸运选手中在 20 30岁之间的人数的分布列和数学期望 . 20（本 小题满分 12 分） 三棱锥被平行于底面 ABC 的平面所截得的几何体如图所示，截面为1 1 1ABC ， 90BAC?， 1AA 平面 ABC ， 1 3AA= ， 2AB= ，

9、2AC= ， 111AC= ，12BDDC= （）证明： BC? 平面 1AAD ； ? ?02 kKP ? 0.10 0.05 0.010 0.005 0k 2.706 3.841 6.635 7.879 A1 A C1 B1 B D C - 4 - （）求二面角 1A CC B-的余弦值 21.（本 小题 满分 12分 ） 已知椭圆 C： ? ?2222+ 1 0axy abb ? ? ?的左焦点 F1的坐标为（ 3 ，0）， F2是它的右焦点，点 M是椭圆 C上一点， MF1F2的周长等于 4+2 （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）过定点 P（ 0， 2）作直线 l 与椭圆 C交于不同

10、的两点 A， B，且 OA OB（其中 O为坐标原点），求直线 l 的方程 22 （本 小题 满分 12分 ） 已知函 f（ x） =ax2 ex（ a R） （） a=1时，试判断 f（ x）的单调性并给予证明； （）若 f（ x）有两个极值点 x1， x2（ x1 x2） （ i） 求实数 a的取值范围； （ ii）证明： ? ?1e 12 fx? ? ? ?（注： e是自然对数的底数） 2016-2017学年高二 下期末 考 理 科数学 答题卷 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题： 13、 14、 15、 16、 三、解答题： 18

11、、 17、 - 5 - 18、 19、 （ 1） 年龄 /正误 正确 错误 合计 2030 3040 合计 （ 2） - 6 - 20、 A 1 A C 1 B 1 B D C 21、 - 7 - 22、 - 8 - 2016-2017学年高二 下期末 考 理 科数学试 卷 参考答案及评分标准 一、选择题 : 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C A D A B B D A C D B 二、填空题： 本大题共 4小 题，每小题 5分，共 20 分 13、 14、 34 12? 15、 2, )? 16、 （ 3

12、， ） 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分 17解： (1) 曲线 1C 的普通方程为 2 2 12x y?， 2 : c o s s in 1C ? ? ? ?, 则 2C 的普通方程为 10xy? ? ? ，则 2C 的参数方程为： ? ?212222xttyt? ? ? ? ?为 参 数 ? 2分 代入 1C 得 23 10 2 14 0tt? ? ?， 21 2 1 2 1 2 42( ) 4 3A B t t t t t t? ? ? ? ? ?. ? 6 分 (2) 12 143M A M B t t?. ? 10 分 18解：（）用数组（ m， n）表示选出 2天的发芽情

13、况， m， n的所有取值情况有： 18、 - 9 - （ 23， 25），（ 23， 30），（ 23， 26），（ 23， 16），（ 25， 30）， （ 25， 26），（ 25， 16），（ 30， 26），（ 30， 16），（ 30， 26），共有 10个 设“ m， n均不小于 25”为事件 A， 则包含的基本事件有（ 25， 30），（ 25， 26），（ 30， 26） 所以 P（ A） = ， 故 m， n 均不小于 25的概率为 ； ? .6 分 （）由数据得 =12， =27， 3 ? =972， xiyi=977， xi2=434， 3 2=432 由公式，得 = =

14、 ， =27 12= 3 所以 y关于 x的线性回归方程为 = x 3 .12分 19解：（ 1） 706.23804010020 )10301070(120 2 ? ?k 有 %90 的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关? 4分 （ 2）设 3名选手中在 2030 岁之间 的人数为 ? ，可能取值为 0， 1,2,? 5分 2030岁之间的人数是 2人? 6分 51)0( 3634 ?CCP ?,53)1( 361224 ?CCCP ?,51)2( 362214 ?CCCP ? 10 分 ? 0 1 2 P 51 53 51 ? 11 分 ? ? 1?E ? 12 分 20解：（）以 AB、

15、 AC、 AA1分别为 x轴、 y轴、 z 轴建立空间直角坐标系 则 11( 0 0 0 ) ( 2 0 0 ) ( 0 2 0 ) ( 0 0 3 ) ( 0 1 3 )A B C A C， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， : 1: 2BD DC = ， 13BD BC= 年龄 / 正误 正确 错误 合计 2030 10 30 40 3040 10 70 80 合计 20 100 120 - 10 - D 点坐标为 2 2 2 033骣 桫 ， ， 2 2 2 033AD骣 = 桫 ， ， 1( 2 2 0 ) ( 0 0 3 )B C A A= - =， ， ， ， ， 1 0BC AA = ， 0BC AD= ， 1BC AA， BC AD ，又 1A A AD A= ， BC平面 1AAD ? .5分 （） BA 平面 11ACCA ，取 ( 2 0 0)AB= ， ，m 为平面 11ACCA 的法向量， 设平面 11BCCB 的法向量为 ()l m n= ， ，n ，则 100BC CC=，nn 2 2 030lmmn - + = - + = ， 32 3l m n m = =，如图，可取 1m= ，则 3213骣 = 桫 ， ，n， 22 2 2 2 232 2 0 1 0153c o s53( 2 ) 0 0 ( 2