福建省东山县第二中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 东山二中 2017-2018 学年高二下学期期末考 理科数学试卷 （选修 2-2、 2 3、 4 4、 4 5、总复习（一） 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分 ) 1.已知 i 是虚数单位，且 izi 34)21( ? ，则 ?z ( ) A. i-2 B. 552 i? C. i?2 D. 552 i? 2.下列不等式成立的有 ( ) baba ? ， 33 abccba ? ， 22222 )()( bdacdcba ? A. 0个 B. 1 个 C. 2个 D. 3个 3已知 6)1(2)( 2 ? xfxxf ， 则 )1(f 等于（ ） A 2? B

2、 0 C 2 D 4 4.命题“ Rx?0 ，使得 052020 ? mmxx ”为假命题的充要条件是 ( ) A 10,2? B )10,2(? C ),10()2,( ? D ),102,( ? 5.由曲线 22 , xyxy ? 所围成图形的面积是（ ） A. 21 B.61 C.31 D.340 6.用数字 0， 1， 2， 3， 4， 5组成多少个大于 201345 没有重复数字的正整数 ( ) A. 720 B. 360 C. 480 D. 479 7 用数学归纳法证明 （且 ）由 到 时，不等式 左边应添加的项是（ ） A B C D 8.已知随机变量 ? ? 2,X B p，

3、? ?2 2,YN?，若 ? ?1 0.64PX? ， (0 2)P Y p? ? ?，则 ( 4)PY?( ) A. 0.1 B. 0.2 C. 0.4 D. 0.8 9.设 2 2 50 1 2 5( 2 )x a a x a x a x? ? ? ? ? ?，那么 02413a a aaa? 的值为（ ） 2 ? 1112 1213 16 1314 112 112 1415 120 120130 15A 122121? B 6160? C. 244241? D -1 10.已知函数 1( ) ( * )nf x x n N?的图象与直线 1x? 交于点 P，若图象在点 P处的切线 与 x

4、 轴交点的横坐标为 nx ，则 201620172201712017 l o gl o gl o g xxx ? ?的值为 ( ) A. 1? B. 2016log1 2017? C 2016log2017? D 1 11我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有： “ 割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣 。 ” ， 它体现了一种无限与有限的转化过程 。 比如在表达式 11 111? ?中 “.” 即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程11 xx?求得 152x ? ，类似上述过程，则 33? ? ?=（ ） A. 13 12?B. 3 C. 6 D.

5、22 12 如上图所示的三角 形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它是由整数的倒数组成的，第 n行有 n 个数，且两端的数均为 ? ?1 2nn ? ，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：1 1 11 2 2?， 1 1 12 3 6? ， 1 1 1 ,3 4 12? 则第 10行的第 4 个数（从左至右数）为 （ ） A 11260 B 1840 C 1504 D 1360 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ) 13.已知命题 06: 2 ?xxp ，命题 1: ?xq ，若“ pq?)( ”为真，则 x 的取值范围是 。 14. 锅中煮有芝麻馅汤圆 6个，花生馅汤圆

6、 5个，豆沙馅汤圆 4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中 任意舀取 4个汤圆，则每种汤圆都至少取到 1个的概率为 。 15 在平面几何中有如下结论：正三角形 ABC的内切圆面积为 S1，外接圆面积为 S2，则 ，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体 P ABC的内切球体积为 V1，外接球体积为 V2，则 V1/V2= 。 16. 已知定义在 R 上的可导函数 ?fx的 导 函 数 为 ?fx? ， 对 任 意 实 数 均 有3 ? ? ? ? ? ?10x f x xf x? ? ?成立，且 ? ?1ey f x? ? ?是奇函数，则不等式 ? ? e0xxf x ?的解集是 。 三、

7、解答题 (17题 10 分，其余每题 12 分，共 70分 ) 17.(本题 10 分 ) 在直角坐标系 xoy中，曲线 C1 的方程为 。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 2 + 2 cos 3 0? ? ? ?。 （ 1）求 C2的直角坐标方程。 （ 2）若 C1与 C2 有且仅有三个公共点，求 C1的方程。 18 (本题 12分 )已知函数 ? ? 2 1 1f x x x? ? ? ? （ 1）求不等式 ? ?fx ?-3 0 的解集； （ 2）记函数 ? ? ? ? 1g x f x x? ? ?的值域为 M，若 tM? ，证明： 2 3 1

8、3tt t? ? 19（ 12分）设椭圆 2 2 12xCy?： 的右焦点为 F，过 F 的直线 l与 C交于 A， B 两点，点 M的坐标为（ 2， 0） 当 l与 x轴垂直时，求直线 AM 的方程； 设 O为坐标原点，证明： OMA OMB? 20.合成纤维抽丝工段第一导丝盘速度 对丝的质量很重要，今发现它与电流的周波 x 有关系，由生产记录得到 10 对数据，并对数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。 (1)由散点图看出，可用线性回归模型拟合 y与 x 的关系，请用相关系数加以说明。 (2)根据表中数据，建立 y关于 x的回归方程。 参考公式：相关系数，回归方程 中斜率和截

9、距的最小二乘估计公式分别是， 。 21（ 12 分） 某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取 20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都4 为 ? ?01pp? ，且各件产品是否为不合格品相互独立 记 20 件产品中恰有 2件不合格品的概率为 ?fp，求 ?fp的最大值点 0p ； 现对一箱产品检验了 20件，结果恰有 2件不合格品，以中确定的 0p 作为 p 的值已知每件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合

10、格品支付25元的赔偿费用 （ i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 X ，求E(X)； （ ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？ 22 (12 分 )设函数 ( ) ln (1 )f x x mx? ? ?，其中 0m? (1)若 1m? ，求函数 ()fx 的单调递减区间 ; (2)求函数 ()fx 的极值 ; (3)若函数 ()fx 在区间 20,e 1? 上恰有两个零点，求 m 的取值范围 5 参考答案 1. C;2.B;3.D;4.A;5.C;6.D;7.B;8.A;9.B;10.A;11.A;12.B;

11、13. 3?x ; 14. 48/91 ; 15. 1/27; 16. ? ?1,? 17解： （ 1）因为 ： ， 所以 的直角坐标方程为： 。 （ 2）因为 ： ，即 ： ， 所以 是以 为圆心， 为半径的圆。 又因为 ： 是关于 轴对称的曲线，且 ： ， 显然，若 时， 与 相切，此时只有一个交点； 若 时， 与 无交点。 所以，若 与 有且仅有三个公共点， 则必须满足 且 （ ）与 相切， 所以圆心到射线的距离为 ，则 ，所以 或 ， 因为 ，所以 ，所以 ： 。 18解： (1)不等式可化为 ? ? ? 33 1xx或 11 22 3,xx?，或 1, 23 3,xx?解得 11x?

12、 ， 即不等式 ? ? 3fx 的解集为 | 1 1xx? （ 2） ? ? ? ? 1 2 1 2 2 2 1 2 2 3g x f x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ?3,M? ?，由 ? ? ? ?2322 313 3 331 ttt t tttt t t? ? ? ? ? ? ?， tM?， 30t? ， 2 10t ?， ? ? ?2310ttt?， 2 3 13tt t? ? 6 20解： （ 1） ， 所以 且根据图象可知 ， 故 与 有较强的正相关关系。 （ 2）根据题意， ， 又因为 ， ， 所以 ，所以 关于 的方程为 。 21解： （

13、 1） ， 7 ， ， 当 时， ，且 在 上为正，在 上为负， 所以当 时， 取最大值， 的最大值为 。 （ 2）（）该分布本质上为二项分布，设一箱产品花的费用为 ， 则其分布 列 如下图， x 0 25 P 0.9 0.1 ， （ ）若验证花费 元， 因 490 400，故 需验证。 22解：（ 1）依题意，函数 ()fx的定义域为 ( 1, )? ， 当 1m? 时， ( ) ln(1 )f x x x? ? ?， 1( ) 111xfx xx? ? ? ?， 令 ( ) 0fx? ? ，得 (1 ) 0xx?，解得 1x? 或 0x? ， 又 ( 1, )x? ? ， 函数 ()fx的

14、单调递减区间是 (0, )? （ 2 ） 1()1f x mx? ?， ( 1)x? ， 0m? ， 1 11m? ? ， ()fx在 11, 1m?上单调递增，在 1 1,m? ?上单调递减， 1( ) 1 1 l nf x f m mm? ? ? ? ?极 大 值， 无极小值， 综上， ()fx的极大值为 1 lnmm? ，无极小值 （ 3 ）由（ 2 ）可知， 当 0m? 时， 1( ) 1f x f m?极 大 值，又 (0) 0f ? ， 0 为 ()fx的一个零点， 若 ()fx在 0,e 1x? 恰有两个零点， 则 2(e 1) 010 1 e 1xfm? ? ? ? ? ? ，即 222 (e 1) 01 1emm? ? ? ，解得22 1e1m?