北京市西城区2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 [理科](有答案,word版).doc
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1、 1 北京市西城区 2016-2017 学年高二数学下学期期末考试试题 理 试卷满分: 150 分 考试时间: 120 分钟 题号 一 二 三 本卷总分 15 16 17 18 19 20 分数 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的 . 1. 复数 2i1i? ( ) ( A) 1i? ( B) 1i? ( C) 1i? ( D) 1i? 2. 已知函数 ( ) e xfx ? ,则 ( 1)f?( ) ( A) 1e ( B) 1e? ( C) e ( D) e? 3. 甲射击命中目标的概率为 12 ,乙射击命中目标的
2、概率为 13 . 现在两人同时射击目标,则 目标被击中的概率是 ( ) ( A) 14 ( B) 13 ( C) 23 ( D) 56 4. 已知函数 ()fx在 R 上可导,其部分图象 如图所示,设 (2) (1)21ff a? ? ,则下列不等式正确的是( ) ( A) (1) (2)a f f? ( B) (1) (2)f a f? ( C) (2) (1)f f a? ( D) (1) (2)ffa? 5. 直线 yx? 与抛物线 2yx? 所围成的封闭图形的面积是( ) ( A) 112 ( B) 18 ( C) 16 ( D) 14 6. 用 1,2,3,4 四个数字 组成 无 重
3、复数字 的四位数 , 其中 比 2000 大的偶数共有 ( ) ( A) 16个 ( B) 12 个 ( C) 9 个 ( D) 8 个 OO xO yO 1O 2O 2 7. 函数 ( ) 2 sinf x x x? 在区间 0, ? 上的最大、最小值分别为( ) ( A) ,0? ( B) 2 ,02? ( C) ,14? ( D) 0, 14? 8. 5 个黑球和 4 个白球从左到右任意排成一排,下列说法正确的是 ( ) ( A) 总存在一个白球,它右侧的白球和黑球一样多 ( B) 总存在一个黑球,它右侧的白球和黑球一样多 ( C) 总存在一个黑球,它右侧的白球比黑球少一个 ( D) 总
4、存在一个白球,它右侧的白球比黑球少一个 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分 .把答案填在题中横线上 . 9. 曲线 1y x? 在 2x? 处切线的斜率为 _. 10. 4)12( xx? 展开式中的常数项是 _.(用数字作答) 11. 离散型随机变量 ? 的分布列为 : ? 1 2 3 p 1p 2p 14 且 2?E ,则 1p? _; 2p? _. 12. 某班举行的联欢会由 5 个节目组成,节目 演出顺序要求如下 : 节目甲不能排在第一个,并且节目甲必须和节目乙相邻,则该班联欢会节目演出顺序的编排方案共有 _种 13. 若函数 32()f x ax ax x?
5、 ? ?在区间 ( 1,0)? 上恰有一个极值点,则 a 的取值范围是_ 14. 已知,对于任意 x?R , ex ax b?均成立 . 若 ea? ,则 b 的最大值为 _; 在所有符合题意的 ba, 中, ab? 的最小值为 _ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分 .解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 . 3 15(本小题满分 13 分) 在数列 na 中, 11?a , 121 ? nn anna,其中 1,2,3,n? . () 计算 2a , 3a , 4a , 5a 的值; () 根据计算结果,猜想 na 的通项公式,并用数学归纳法加以证明 . 16(本小题满分 13
6、 分) 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球 , 命 中率分别为 21 与 p , 且乙投球 2次均未命中的概率为 161 . () 求甲投球 2 次 , 至少命中 1 次的概率; () 若甲、乙两人各投球 2 次 , 求两人共命中 3 次的概率 . 17(本小题满分 13 分 ) 已知函数 32( ) 3f x x ax? . () 若 1?a ,求 )(xf 的极值点和极值 ; () 求 )(xf 在 0,2 上的最大值 . 4 18 (本小题满分 13 分) 一个袋中装有黑球,白球和红球共 n ( *n?N )个 ,这些球除颜色外完全相 同 . 已知从袋中任意摸出 1 个球,得到
7、黑球的概率是 52 . 现从袋中任意摸出 2 个球 . () 用含 n 的代数式表示摸出的 2 球都是黑球的概率,并写出概率最小时 n 的值 .(直接写出 n 的值) ( ) 若 15?n ,且摸出的 2 个球中至少有 1个白球的概率是 74 ,设 X 表示摸出的 2 个球中红球的个数,求随机变量 X 的分布列和数学期望 . 19 (本小题满分 14 分) 已知函数 2()f x ax bx?和 xxg ln)( ? . () 若 1?ba ,求证: ()fx的图象在 ()gx图象的上方; () 若 ()fx和 ()gx的图象有公共点 P ,且在点 P 处的切线相同, 求 a 的取值范围 .
8、20 (本小题满分 14 分) 已知函数 ( ) ( 1)exf x x? . ()求 ()fx的单调区间; () 证明:当 0?a 时,方程 ()f x a? 在区间 (1, )? 上只有一个解; () 设 ( ) ( ) ln ( 1 )h x f x a x a x? ? ? ?,其中 0?a .若 ( ) 0hx? 恒成立,求 a 的取值范围 . 5 北京市西城区 2016 2017 学年度第二学期期末试卷 高二数学(理科)参考答案及评分标准 2017.7 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分 . 1. A; 2.D; 3. C ; 4. B ; 5. C; 6
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