北京市昌平区2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 北京市昌平区 2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 文 一 .选择题 (12小题每小题 5分，共 60 分 ) 1已知集合 A=1,2,3,4， B=2,4,6,8，则 AB中元素的个数为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2.下列各式的运算结果为纯虚数的是 ( ) A i(1+i)2 B i2(1-i) C (1+i)2 D i(1+i) 3 命题 “ ? x R， ? n N*， 使得 n x2” 的否定形式是 ( ) A ? x R， ? n N*， 使得 n x2 B ? x R， ? n N*， 使得 n x2 C ? x R， ? n N*， 使得 n x2

2、 D ? x R， ? n N*， 使得 n x2 4.设函数 f(x)? 1 log2 x ， xb0)的离心率为22 ， 点 (2， 2)在 C上 (1)求 C的方程； (2)直线 l不过原点 O 且不平行于坐标轴 ， l与 C 有两个交点 A， B， 线段 AB的中点为 M证明：直线 OM 的斜率与直线 l的斜率的乘积为定值 20.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位： kg） , 其频率分布直方图如下： （ 1） 记 A 表示事件 “ 旧养殖法的箱 产量低于 50kg” ，估计 A的概率； （ 2） 填写下面

3、列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认 为箱产量与养殖 方法有关： 箱产量 50kg 箱产量 50kg 旧养殖法 新养殖法 （ 3） 根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。 附： P（ 错误！未找到引用 0.050 0.010 0.001 4 源。 ） k 3.841 6.635 10.828 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?21已知圆 O1和圆 O2的极坐标方程为 2， 2 2 2 cos? ? 4 2. (1)把圆 O1和圆 O2的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求经过两圆交点的直线

4、的极坐标方程 22 已知函数 f(x) ln x a(1 x) (1)讨论 f(x)的单调性； (2)当 f(x)有最大值 ， 且最大值大于 2a 2时 ， 求 a的取值范围 5 2016 2017年度北京临川育人学校期末试卷（文科） 1 (2013 全国卷 )已知集合 A x|x2 2x 0， B x| x ， 则 ( ) A A B ? B A B R C B?A D.A?B 解析：选 B 集合 A x|x 2或 x 0， 所以 A B x|x 2或 x 0 x| x R， 故选B. 1.(2015 天津高考 )设 x R， 则 “11， f(log212) 2log212 1 212 6

5、. f( 2) f(log212) 3 6 9.故选 C. 3 (2014 浙江高考 )设函数 f(x) x2， x 0，x2 x， x1时 ， 函数 f(x) xa(x0)单调递增 ， 函数 g(x) logax单调递增 ， 且过点 (1,0)，由幂函数的图象性质可知 C 错；当 00)单调递增 ， 函数 g(x) logax单调递减 ， 且过点 (1,0)， 排除 A， 又由幂函数的图象性质可知 B错 ， 7 (2014 安徽高考 )8116 43 log345 log354 _. 解析：原式 42 43 log354 32 3 827. 答案： 827 1.(2015 全国卷 )已知函数

6、 f(x) ax3 x 1的图象在点 (1， f(1)处的切线过点 (2,7)，则 a _. 解析： f (x) 3ax2 1， f (1) 3a 1. 又 f(1) a 2， 切线方程为 y (a 2) (3a 1)(x 1) 切线过点 (2,7)， 7 (a 2) 3a 1，解得 a 1. 答案： 1 4 (2015 全国卷 )已知函数 f(x) ln x a(1 x) 8 (1)讨论 f(x)的单调性； (2)当 f(x)有最大值 ， 且最大值大于 2a 2时 ， 求 a的取值范围 解： (1)f(x)的定义域为 (0， )， f (x) x1 a. 若 a 0， 则 f (x)0， 所

7、以 f(x)在 (0， )上单调递增 若 a0， 则当 x a1时 ， f (x)0； 当 x ， 1 时 ， f (x)0时 ， f(x)在 x a1处取得最大值 ， 最大值为 fa1 lna1 aa1 ln a a 1. 因此 fa12a 2等价于 ln a a 11时 ， g(a)0. 因此 ， a的取值范围是 (0,1) 1 (2016 全 国丙卷 )若 tan 43，则 cos2 2sin 2 ( ) A 2564 B 2548 C 1 D 2516 解析：选 A 因为 tan 43，则 cos2 2sin 2 sin2 cos2cos2 4sin cos tan2 11 4tan

8、2 13 2564故选 A 3 (2015 四川高考 )已知 sin 2cos 0，则 2sin cos cos2 的值是 _ 9 解析：由 sin 2cos 0，得 tan 2 所以 2sin cos cos2 sin2 cos22sin cos cos2 tan2 1 2tan 1 4 1 4 1 1 答案： 1 1 (2014 全国卷 )在函数 y cos|2x|， y |cos x|， y cos2x 6 ， y tan4 中，最小正周期为 的所有函数为 ( ) A B C D 解析：选 A y cos|2x|，最小正周期为 ； y |cos x|，最小正周期为 ； y cos6 ，最

9、小正周期为 ； y tan 4 ，最 小正周期为 2 ，所以最小正周期为 的所有函数为 ，故选 A 3 (2016 全国甲卷 )函数 y Asin(x )的部分图象如图所示，则 ( ) A y 2sin6 B y 2sin3 C y 2sin6 D y 2sin3 解析：选 A 由图象知 2T 3 6 2 ，故 T ，因此 2 2又图象的一个最高点坐标为 ， 2 ，所以 A 2，且 2 3 2k 2 (k Z)，故 2k 6 (k Z)，结合选项可知 y 2sin10 6 故选 A 6 (2016 全国丙卷 )函数 y sin x cos x的图象可由函数 y sin x cos x的图象至少

10、向右平移 _个单位长度得到 解析：因为 y sin x cos x 2sin3 ， y sin x cos x 2sin3 ，所以把 y 2sin3 的图象至少向右平移 32 个单位长度可得 y 2sin3 的图象 答案： 32 9 (2014 北京高考 )函数 f(x) 3sin6 的部分图象如图所示 (1)写出 f(x)的最小正周期及图中 x0， y0的值； (2)求 f(x)在区间 12 上的最大值和最小值 解： (1)f(x)的最小正周期为 2 22 ， x0 67 ， y0 3 (2)因为 x 12 ，所以 2x 6 ， 05 于是，当 2x 6 0，即 x 12 时， f(x)取得最大值 0； 当 2x 6 2 ，即 x 3 时， f(x)取得最小值 3 1 (2015 全国卷 )sin 20cos 10 cos 160sin 10 ( ) A 23 B 23 C 21 D 21 解析：选 D sin 20cos 10 cos 160sin 10 sin 20cos 10 cos 20sin 10 sin(20 10) sin 30 21，故选 D 1 (2016 全国乙卷 ) ABC 的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 a， c 2， cos A32，则 b ( )