安徽省滁州市定远县育才学校2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题（实验班）[理科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 育才学校 2017-2018 学年度 第二学期期末考试 卷 高二（实验班）理科数学 第 I 卷（选择题 60 分） 一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。 ) 1.已知全集 U R， A x|x0 ， B x|x1 ， 则集合 ?U(A B) ( ) A.x|x 0 B.x|x 1 C.x|0 x 1 D.x|00， 则使函数 g(x) f(x) x m 有零点的实数 m 的取值范围是( ) A.0， 1) B.( ， 1) C.( ， 1(2 ， ) D.( ， 0(1 ， ) 11.下面为函数 y xsin x cos x 的递增区间的是 ( )

2、 A.? ? 2 ， 32 B.(， 2 ) C.? ?32 ， 52 D.(2， 3 ) 12.已知函数 y f(x)的图象是下列四个图象之一 ， 且其导函数 y f (x)的图象如图所示 ， 则该函数的图象是 ( ) 第 II 卷（非选择题 90 分） 二、填空题 (本大题共 4 个小题， 每小题 5 分， 共 20 分。 ) 13.设函数 f(x)?1， x0，0， x 0， 1， xf(a 1)的实数 a 的取值范围 . 18. (本小题 12 分 )已知函数 f(x) ax2 bx c(a0， b R， c R). (1)若函数 f(x)的最小值是 f( 1) 0， 且 c 1， F

3、(x)?f（ x） ， x0， f（ x） ， x0， 且 a1). (1)讨论 f(x)的奇偶性； (2)求 a 的取值范围 ， 使 f(x)0 在定义域上恒成立 . 20. (本小题 12 分 )设 f(x) loga(1 x) loga(3 x)(a0， a 1)， 且 f(1) 2. (1)求 a 的值及 f(x)的定义域； (2)求 f(x)在区间 ? ?0， 32 上的最大值 . 21. (本小题 12 分 )设函数 f(x) ax bx， 曲线 y f(x)在点 (2， f(2)处的切线方程为 7x4y 12 0. (1)求 f(x)的解析式； (2)曲线 f(x)上任一点处的切

4、线与直线 x 0 和直线 y x 所围成的三角形面积为定值 ， 并求此定值 . 22. (本小题 10 分 )已知 f(x) |x2 4x 3|. (1)作出函数 f(x)的图象； (2)求函数 f(x)的单调区间 ， 并指出其单调性； (3)求集合 M m|使方程 f(x) m 有四个不相等的实根 . - 4 - 育才学校 2017-2018 学年度 第二学期期末考试 卷 高二 (理 )数学答案解析 一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。 ) 1. 答案 D 解析 A x|x0 ， B x|x1 ， A B x|x0 或 x1 ， 在数轴上表示如图 . ?U(A

5、 B) x|00，x 80，x（ x 8） 9 ，解得 825， b25， ac， b0的大致图象 (图略 ). 观察它与直线 y m 的交点 ， 得知当 m0 或 m1 时 ， 有交点 ， 即函数 g(x) f(x) x m 有零点 . 11. 答案 C 解析 y (xsin x cos x) sin x xcos x sin x xcos x， 当 x ? ?32 ， 52 时 ，恒有 xcos x0. 12. 答案 B 解析 由 y f( x)的图象知 ， y f(x)在 1， 1上为增函数 ， 且在区间 ( 1， 0)上增长速度越来越快 ， 而在区间 (0， 1)上增长速度越来越慢 .

6、 二、填空题 (本大题共 4 个小题， 每小题 5 分， 共 20 分。 ) 13. 答案 0， 1) 解析 由题意知 g(x)?x2 （ x1） ，0 （ x 1） ， x2 （ x0， 知 B x|x3 或 xf(a 1)得?2 a0 ，a 10 ，2 aa 1，解得 1 a0，（ x 1） 2， x0 时的情况 ， 当 x0 时 ， 要使 f(x)0， 即 ? ?1ax 1 12 x30， 即 1ax 1 120， 即 ax 12（ ax 1） 0， 则 ax1. 又 x0， a1. 因此 a1 时 ， f(x)0. 20. 解 (1) f(1) 2， loga4 2(a0， a 1)，

7、 a 2. 由?1 x0，3 x0， 得 1 x 3， 函数 f(x)的定义域为 ( 1， 3). (2)f(x) log2(1 x) log2(3 x) log2(1 x)(3 x) log2 (x 1)2 4， 当 x( 1， 1时 ， f(x)是增函数； 当 x(1 ， 3)时 ， f(x)是减函数 ， - 9 - 故函数 f(x)在 ? ?0， 32 上的最大值是 f(1) log24 2. 21. 解 (1)方程 7x 4y 12 0 可化为 y 74x 3， 当 x 2 时 ， y 12.又 f( x) a bx2， 于是?2a b2 12，a b4 74，解得?a 1，b 3.

8、故 f(x) x3x. (2)设 P(x0， y0)为曲线上任一点 ， 由 y 1 3x2知曲线在点 P(x0， y0)处的切线方程为 y y0 ? ?1 3x20(x x0)， 即 y ? ?x03x0 ?1 3x20 (x x0).令 x 0， 得 y6x0， 从而得切线与直线 x 0 的交点坐标为 ?0， 6x0 .令 y x， 得 y x 2x0， 从而得切线与直线 y x 的交点坐标为 (2x0， 2x0). 所以点 P(x0， y0)处的切线与直线 x 0， y x 所围成的三角形的面积为 S 12? ? 6x0|2x0|6. 故曲线 y f(x)上任一点处的切线与直线 x 0， y x 所围成的三角形面积为定值 ， 且此定值为 6. 22. 解 (1)当 x2 4x 30 时 ， x 1 或 x3 ， f(x)?x2 4x 3， x 1或 x3 ， x2 4x 3， 1x3， f(x)的图象为： (2)由函数的图象可知 f(x)的单调区间 是 (， 1， (2， 3)， (1，2， 3， ) ， 其中 ( ， 1， (2， 3)是减区间； (1， 2， 3， ) 是增区间 . (3)由 f(x)的图象知 ， 当 0m1 时 ， f(x) m 有四个不相等的实根 ， 所以 M m|0m1.