黑龙江省哈尔滨市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 2018届高二下学期期末考试 文 科数学试卷 考试说明： 本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分， 满分 150分，考试时间 120分钟 （ 1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （ 2）选择题必须使用 2B 铅笔填 涂 , 非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写 , 字体工整 , 字迹清楚； （ 3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无 效； （ 4）保持卡面清洁，不得折叠、不要 弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀 第 卷（选择题 共 60分） 一 、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共

2、60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是 符合题目要求的 1 已知集合 ? ? ? ?| 1 0 , 2 , 1 , 0 , 1A x x B? ? ? ? ? ?，则 ? ?RC A B?（ ） A. ?2? B. ? ?2, 1? C. ? ?1,0,1? D. ? ?0,1 2 复数 512ii? （ ） A. 2i? B. 12i? C. 2i? D. 12i? 3 在 ABC? 中，“ 3A ? ”是“ 1cos 2A? ”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4 执行如图所示的程序框图，则输出的 n 的值是 （ ） A. 1

3、B. 2 C. 3 D. 4 5 下列函数中，既是偶函数，又在 (0, )? 单调递增的函数是 （ ） 2 A. 12yx? B. 2xy? C. 1|y x? D. lg| |yx? 6 抛物线 218yx? 的焦点到准线的距离为 （ ） A. 2 B. 12 C. 14 D. 4 7 已知函数 32( ) ( 6 ) 1f x x a x a x? ? ? ? ?有极大值和极小值，则实数 a 的取值范围是 （ ） A. ( 1,2)? B. ( , 3) (6, )? ? ? C. ( 3,6)? D. ( , 1) (2, )? ? ? 8 已知 7cos2 25? ， 且 ( , )2

4、? ， 则 tan( )4? 的 值等于 （ ） A. 17? B. 7? C. 17 D. 7 9 函数 2( ) 2xf x ax? ? ?的一个零点在区间 (1,2) 内，则实数 a 的取值范围是 （ ） A. (1,3) B. (1,2) C. (0,3) D. (0,2) 10 某几何体的三视图如图所示 (单位： cm )， 则该几何体的体积等于 （ ） 3cm A. 36 2? B. 26 3? C. 34 2? D. 24 3? 11 如图，从气球 A 测得正前方的河流的两岸 ,BC的俯角 分别为 45? 、 30? ，此时气球的高度是 60 m，则河流的 宽度 BC 等于 （

5、） A. 120( 3 1)? m B. 60( 3 1)? m 3 C. 30( 3 1)? m D. 15( 3 1)? m 12 定义在 R 上的奇函数 ()fx满足 ( 1) ( )f x f x? ? ?， 当 1(0, 2x? 时， 2( ) log ( 1)f x x?，则 ()fx在区间 3(1, )2 内是 （ ） A. 减函数且 ( ) 0fx? B. 减函数且 ( ) 0fx? C. 增函数且 ( ) 0fx? D. 增函数且 ( ) 0fx? 第 卷（非选择题 共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分将答案填在机读卡上相应的位置 13 函数

6、23( ) + ln ( 2 )1xf x x xx? 的 定义域为 ； 14 已知角 ? 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 2yx? 上， 则 cos2? = ； 15 已知双曲线 22: 1 ( 0 , 0 )xyC a bab? ? ? ?的一条渐近线方程为 20xy?， 则 C 的离心率为 ； 16 长方 体 1 1 1 1ABCD A B C D? 的八个顶点 都 在球 O 的表面上，已知 11 2 3A B A D B B? ? ?， ， 则球 O 的表面积为 ； 4 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

7、17.（本小题满分 12分） 2017年 3月 27日，一则 “ 清华大学要求从 2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业 ” 的消息 在体育界和教育界引起了巨大反响游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱其实，已有不少高校将游泳列为必修内容某中学为了解 2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对 100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表： 喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 10 女生 20 合计 已知在 这 100人中随机抽取 1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为 35 （ ）请将上述列联表补充完整； （ ）判断是否有 99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？ 附： ?

8、 ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ? ?2 0p K k? 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18.（本小题满分 12分） 已知函数 2( ) 6 s i n c o s 2 c o s2 2 2x x xfx ? （ 1）将函数 ()fx化简成 s i n ( ) ( 0 , 0 , | | )2A x B A ? ? ? ? ? ? ?其 中的形 式； （ 2）求 ()fx的单调递增区间； 5 （ 3）求函数 ()f

9、x在 , 2? 上的最大值和最小值 . 19（本小 题满分 12分） 已知 ,abc分别是 ABC? 内角 ,ABC 的对边， 2sin sin sinB A C? （ 1）若 2ab? ，求 cosA ； （ 2）若 060B? ，且 3a? ，求 ABC? 的面积 20.（本小题满分 12分） 如图，已知 AF? 平面 ABCD ，四边形 ABEF 为矩形，四边形 ABCD 为直角梯形， 90DAB?， /AB CD ， 1AD AF CD? ? ?， 2AB? （ 1）求证： /AF 平面 BCE ； （ 2）求证： AC? 平 面 BCE ； （ 3）求三棱锥 E BCF? 的体积 2

10、1（本 小题满分 12分） 已知函数 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 22 2 0 , 6xf x e x x a a g x x x c c R? ? ? ? ? ? ? ? ?. （ 1）若曲线 ? ?y f x? 在点 ? ? ?0, 0f 处的切线方程为 1yx? ? ,求 a 的值； （ 2）求函数 ?fx的单调区间； 6 （ 3）当 1a ? 时 , 对 ? ? ? ?123 , 3 , 3 , 3xx? ? ? ? ? ?,使得 ? ? ? ?12f x g x? 成立 , 则实数 c 的取值范围 请考生从 22、 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计

11、分 22.（本小题满分 10分） 在直角坐标系 xOy 中，过点 ? ?1, 2P ? 的直线 l 的倾斜角为 60 ，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2sin 2 cos? ? ? ，直线 l 和曲线 C 的交点为点 ,AB. （ 1）求直线 l 的参数方程； （ 2）求 PA PB? 的值 . 23.（本小题满分 10分） 已知函数 ( ) | 2 1 | | 2 3 | .f x x x? ? ? ? （ 1）求不等式 ( ) 4fx? 的解集； （ 2）若关于 x 的不等式 |1|)( ? axf 的解集非空 ，求实数 a 的取值范围 . 7 8