河南省顶级2017-2018学年高二数学下学期期末模拟试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 2017-18 学年高二年级第二学期期末考试数学试卷（理数） 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分考试时间 120 分钟，满分 150分 第 I 卷（选择题，共 60 分） 注意事项： 答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的） 1 已知集合 ? ?1,0?A ， ? ?

2、AyAxyxzzB ? ,| ，则集合 B 的子集个数为（ ） A .3 B .4 C . 7 D .8 2 若 32 2 ? mx 是 41 ? x 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（ ） A .? ?3,3? B .? ? ? ? ,33, ? C . ? ? ? ? ,11, ? D .? ?1,1? 3命题“ ? ? ,2x ， 13?x ”的否定为 ( ) A . ? ?,20 ?x 130 ?x B . ? ?,20 ?x 130 ?x C . ? ? ,2x ， 13?x D . ? ?2,?x ， 13?x 4 已知函数 ?xf 在 ? ? , 单调递减，且为奇函数，

3、若 ? 11 ?f ，则满足? ? 121 ? xf 的 x 的取值范围是 ( ） A .? ?2,2? B .? ?1,1? C .? ?4,0 D .?3,1 5 已知函数 ? ? xxf 5? ， ? ? xaxxg ? 2 ，若 ? ? 11 ?gf ，则 ?a ( ) A .1 B .2 C .3 D . 1? 6 已知函数 ? ? ? 2,lo g3 ,2,6 xxxxxfa， ? ?1,0 ? aa 且 的值域是 ? ?,4 ，则实数 a 的取值范围是 ( ) A .? ?1,1? B .? ?2,1 C .? ?4,0 D .?3,1 7 已知函数 ? ? axfxx ? 2

4、12 是奇函数，则使 ? ? 3?xf 成立 x 的取值范围是 ( ) - 2 - A .? ?1,? B .? ?0,1? C . ? ?1,0 D .? ?,1 8 若 0?ba ， 10 ?c ，则 ( ) A . cc ba loglog ? B . ba cc loglog ? C . cc ba ? D . abcc? 9 已知函数 ? ? 12 ? ?mxxf 为偶函数，记 ? ?3log 5.0fa ? ， ? ?5log2fb? ， ? ?mfc 2? ，则 cba, 的大小关系为 ( ) A . cba ? B . bca ? C . bac ? D . acb ? 10

5、已知函数 ? ? 342131 23 ? xmxxxf 在区间 ?2,1 上是增函数，则实数 m 的取值范围是（ ） A . ? ?5,4 B . ? ?4,2 C . ? ? ? ? ,11, ? D .? ?4,? 11 已知函数 ? ? | 1|23 , 0 ,2 1, 0x xfx x x x? ? ? ? ? ?若关于 的方程 ? ? ? ? ? ? ? 012 ? axfaxf 有 7个不等实根，则实数 a 的取值范围是 ( ) A . ? ?1,2? B . ? ?4,2 C . ? ?1,2? D .? ?4,? 12. 已知函数 ? ? axxf ? 13 ， ? eex ,

6、1与 ? ? xxg ln3? 的图象上存在关于 x 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是 ( ) A . ? ?4,0 3?e B . ? ?21,03eC . ? ? 4,21 33 eeD .? ? ,43e 第 II 卷（非选择题，共 90 分） 注意事项 ： 1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚； 2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知函数 ? ? ? ? 2 1 1f x f x x? ? ?，则 ? ? ?10 dxxf. 14函数 ? ? ? ?xxf cossinlg?

7、 的定义域为 _ 15若 ? ? 02 2222 22 ? ? xxxxa 在区间 ?2,1 上恒成立，则实数 a 的取值范围是 _ 16设 ? ?fx是奇函数 ?xf 的导函数， ? ? 02 ?f ，当 0?x 时， ? ? ? ?0xf x f x?，则使- 3 - ? ? 0?xf 成立的 x 的取值范围是 . 三、解答题（本大题共 6 小题， 共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （一）必考题：共 60 分 17 (本小题满分 12 分 ) 在 ABC? 中 ,角 CBA , 所对的边分别为 cba, 且 abcba 3222 ? . （ 1） 求角 C 的值 ；

8、 （ 2） 若 ABC? 为锐角三角形 ,且 1?c ,求 ba?3 的取值范围 . 18 (本小题满分 12 分 ) 从某工厂的一个车间抽取某种产品 50 件，产品尺寸（单位： ）落在各个小组的频数分布如下表： 数据 分组 12.5,15.5) 15.5,18.5) 18.5,21.5) 21.5,24.5) 24.5,27.5) 27.5,30.5) 30.5,33.5) 频数 3 8 9 12 10 5 3 （ 1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在 的概率； （ 2） 求 这 50 件产品尺寸的样本 平均数 x ； （ 3）根据频率分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸 z 服从正态分布

9、 2( , )N? ；其中 ?近似为样本 平均值 x ， 2? 近似为样本方差 2S ，经计算得 2 22.37S ? ，利用正态分布，求 ( 27.43)Pz? 19.(本小题满分 12 分） 如图，三棱柱 111 CBAABC ? 中， CBAC? ， 1AAAB? ， 01 60?BAA （ 1）证明： CAAB 1? ； - 4 - （ 2）若平面 ?ABC 平面 BBAA11 ， CBAB? ，求直线 CA1 与平面 CCBB11 所成角的正弦值 20. (本小题满分 12 分 ) 已 知 三 点 ? ?1,2?A ， ? ?1,2B ， ? ?0,0O ， 曲 线 C 上 任 意

10、一 点 ? ?yxM , 满足| | ( ) 2M A M B O M O A O B? ? ? ? （ 1） 求 C 的方程； （ 2） 动点 ? ?00,yxQ ? ?22 0 ? x 在曲线 C 上， l 是曲线 C 在 Q 处的切线问：是否存在定点 ? ?tP,0 ? ?0?t 使得 l 与 PBPA, 都相交，交点分别为 ED, ，且 ABQ? 与 PDE? 的面积之比为常数？若存在，求 t 的值；若不存在，说明理由 21.(本小题满分 12 分） 已知函数 ? ? xxf ln? ， ? ? xexg ? （ 1）求函数 ? ? xxfy ? 的单调区间； （ 2）求证：函数 ?

11、?xfy? 和 ? ?xgy? 在公共定义域内， ? ? ? ? 2? xfxg 恒成立； （ 3）若存在两个不同的实数 1x ， 2x ，满足 ? ? ? ? axxfxxf ? 2 21 1，求证： 1221 ?exx （二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、 23 题中任选一题作答 .如果多做，则按所作第一题计分 . 22.(本小题满分 10 分 ) 在直角坐标系中，以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。已知点 A 的极坐标为 ? 4,2?，直线 L 的极坐标方程为 a? ? 4cos ?，且点 A 在直线 L 上 （ 1）求 a 的值及直线 L 的直角坐标方程；

12、 （ 2）圆 C 的参数方程为? ? ?sincos1yx（ ? 为参数），试判断直线 L 与圆 C 的位置关系 23. (本小题满分 10 分 ) 已知函数 ? ? 12 ? xaxxf ， Ra? . （ 1） 若不等式 ( ) 2 | 1|f x x? ? ?有解，求实数 a 的 取值范围； （ 2） 当 2a? 时，函数 ()fx的最小值为 3 ， 求实数 a 的值 （ 2）当 2?a 时，函数 ?xf 的最小值为 3，求实数 a 的值 . - 5 - 高二年级数学答案及评分标准（理数） 1-12 C D C AABC BD D AD 13、 67 14、 Zkkk ? ? ,22,2

13、2 ?15、 ? ? ,121716、 ? ? ? ? ,20,2 ? 17. 解 :( ) ,即 , , 为三角形内角 , ; -6 分 ( )由 ( )得 ,即 ,又 为锐角三角形 , ,解得 : , , , 由正弦定理得 : ,即 , , , , ,则 . -12 分 18. 解：（ 1）根据频数分布表可知，产品尺寸落在 内的概率 .。4 分 （ 2）样本平均数 .。 8 分 - 6 - （ 3）依题意 . 而 ， ，则 . . . .即为所求 . -8 分 19. （ ）取 的中点 ，连接 。因为 ，所以 。 由于 ， ，故 为等边三角形，所以 。 因为 ，所以 平面 ，又 平面 ，故

14、 -4 分 （ ）由（ ）知 。 又平面 平面 ，交线为 ，所以 平面 ，故 两两互相垂直。 以 为坐标原点， 的方向为 轴的正方向， 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系 ， 由题设知 ， 则 ， 设 是平面 的法向量，则 ，即 。 可取 ，故，所以 与平面 所成角的正弦值为 -12 分 20. （ 1）依题意可得 ， - 7 - ，由已知得 ，化简得曲线 C 的方程： -4分 （ 2）假设存在点 满足条件，则直线 的方程是 ，直线 的方程是 ，曲线 C 在点 Q 处的切线 l 的方程为 : ,它与 y 轴的交点为 ，由于 ，因此 当 时， ，存在 ，使得 ，即 l 与直线平行，故当 时与

15、题意不符 当 时， ，所以 l 与直线 一定相交，分别联立方程组， 解得 的横坐标分别是 则 ，又 ， 有 ， 又 于是对任意 ，要使 与 的面积之比是常数，只需 t 满足， 解得 ，此时 与 的面积之比为 2，故存在 ，使 与 的面积之比是常数 2。 -12分 - 8 - 21. 解 :(1)函数 的定义域为 , , 故当 时 , ,当 时 , , 故函数 的单调增区间为 ,单调减区间为 ;-4 分 (2)证明 :函数 和 的公共定义域为 , , 设 ,则 在 上单调递增 ,故 ; 设 ,当 时有极大值点 , ;故 ; 故函数 和 在公共定义域内 , . -8 分 (3)证明 :不妨设 ,由

16、题意得 , , ;所以 ; 而要证 ,只需证明 ; 即证明 ;即证明 ; 即证明 , ;令 ,则 ; 即证明 ;设 ; 则 ,故函数 在区间 上是增函数 , 所以 ,即 ;所以不等式 成立 .-12 分 - 9 - 22. （ 1）由点 在直线 上，可得 ，所以直线的方程可化为 ，从而直线的直角坐标方程为 -5 分 （ 2）根据圆 的参数方程可以得到对应的直角坐标方程为 ，所以圆心为 ，半径 ，则圆心到直线的距离 ，所以直线与圆相交 -10 分 23. （ ）由题 ，即为 而由绝对值的几何意义知 ， 由不等式 有解， ，即 实数 的取值范围 - 5 分 （ ）函数 的零点为 和 ，当 时知 - 7 分 如图可知 在 单调递减，在 单调递增， ，得 （合题意），即 -10 分