河北省滦县2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 河北省滦县 2016-2017 学年高二数学下学期期末考试试题 理 一选择题 1、设全集 U=R,集合 M= R| ,N= R| ,则 MN 为 ( ) A.(1,2) B. C. D. 2、已知 , , 是虚数单位 ,若 与 互为共轭复数 ,则 ( ) A. B. C. D. 3、已知 ,则等于 ( ) A.-5 B.5 C.90 D.180 4、如果 为偶函数 ,且 导数存在 ,则 的值为 ( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 5、已知随机变量 服从正态分布 ,且 ,则( ) A.0.1588 B.0.1587 C.0.1586 D.0.1585 6、如图所示 ,阴影部分的面积是

2、 ( ) A. B. C. D. 7、某校开设 类课 门 , 类课 门 ,一位同学从中选了 门课 ,若要求两类课程中各至少选一门 ,则不同的选法共有 ( ) A.15种 B.30种 C.45种 D.90种 2 8、随机变量 的分布列为 , ,其中是常数 ,则的值为 ( ) A. B. C. D. 9、对于不等式 某同学应用数学归纳法证明的过程如下 : (1)当 时 , ,不等式成立 (2)假设 时 ,不等式成立 ,即 , 则当 时 , , 当 时 ,不等式成立 .上述证法 ( ) A.过程全部正确 B. 时验证不正确 C.归纳假设不正确 D.从 到 的推理不正确 10、对于 上的可导函数 ,若

3、 且有 ,则必有 ( ) A. B. C. D. 11、在极坐标系中 ,有如下三个结论 ,正确的是 ( ) 点 在曲线 上 ,则点 的极坐标一定满足曲线 的极坐标方程 ; 与 表示同一条曲线 ; 与 表示同一条曲线 . A. B. C. D. 12、已知函数 ,若 存在唯一的零点 ,且 ,则的取值范围是 ( ) 3 A. B. C. D. 二、填空题 13、若 展开式的常数项为 ,则常数的值为 . 14、若曲线 存在垂直于 轴的切线 ,则实数的取值范围是 . 15、下表是我市某厂 月份用水量 (单位 :百吨 )的一组数据 : 月份 用水量 由散点图可知 ,用水量 与月份 之间 有较好的线性相关

4、关系 ,其线性回归直线方程是,则 _ 16、观察下列不等式 : , , , ,., 由此猜测第 个不等式为 _( ). 三、解答题 17、排一张有 5个歌唱节目和 4个舞蹈节目的演出节目单 ,要求 : 1.任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种 ? 2.歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种 ? 18、已知 在 时取得极值 ,且 . 1.试求常数 , ,的值 ; 2.试判断 时 ,函数 取极小值还是极大值 ,并说明理由 . 4 19、在对某渔业产品的质量调研中 ,从甲 ,乙两地出产的该产品中各随机抽取 10 件 ,测量该产品中某种元素的含量 (单位 :毫克 ).下图是测量数据的茎叶图 : 甲地

5、 乙地 8 3 4 6 8 0 2 4 5 6 0 1 2 2 4 7 8 8 9 0 0 1 2 规定 :当产品中的此种元素含量不小于 15毫克时为优质品 . 1.试用上述样本数据估计甲 ,乙两地该产品的优质品率 (优质品件数 /总件数 ); 2.从乙地抽取的上述 件产品中 ,随机抽取 件 ,求抽到的 件产品中优质品数 的 分布列 . 20、将圆 上每一点的横坐标保持不变 ,纵坐标变为原来的 倍 ,得曲线 . 1.写出 的参数方程 ; 2.设直线 与 的交点为 ,以坐标原点为极点 ,轴正半轴为极轴建立极坐标系 ,求过线段 的中点且与垂直的直线的极坐标方程 . 21、近年空气质量逐步恶化 ,雾

6、霾天气现象出现增多 ,大气污染危害加重 ,大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病 .为了解某市心肺疾病是否与性别有关 ,在某医院随机对入院的 50人进行了问卷调查得到了如下的列联表 : 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 5 女 10 合计 50 已知在全部 50人中随机抽取 1人 ,抽到患心肺疾病的人的概率为 ,. (1)请将上面的列联表补充完整 ; (2)是否有 99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关 ?说明你的理由 ; 临界值表供参考 : P(K2k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.

7、635 7.879 10.828 参考公式 : 其中 5 22、设函数 . 1.若 ,求 的单调区间 ; 2.若当 时 ,求的取值范围 . 参考答案： 1 A 2 D 3 D 4 C 5 B 6.C 7解析： 以 类课的选择门数为分类依据 . (1) 类 门 , 类 门 ,则不同的选法为 (种 ); (2) 类 门 , 类 门 ,则不同的选法为 (种 ). 由分类加法计数原理可得 ,不同的选法共有 (种 ).故选 C. 8.答案： D 解析： 由分布列的性质可得 , , 所以 , , 9答案： D 解析： 验证及归纳假设都正确 ,但从 到 的推理中没有使用归纳假设 ,而是通过不等式的放缩法直接

8、证明 ,不符合数学归纳法的 证题要求 .故应选 D. 10.答案： C 解析： 当 时 , ,所以 在 上是增函数 . 当 时 , ,所以 在 上是减函数 . 所以 是 在 上的极小值 ,所以 且 .所以6 ,故选 C. 11答案： D 解析： 点 的极坐标有无数个 ,故 不正确 ; 所表示的是直线 ,不包括坐标原点 , 所表示的是直线 ,包括坐标原点 ,故 不正确 ; 中的两个极坐标方程都表示圆心在极点 ,半径为 3的圆 . 12.答案： C 解析： 利用特殊值验证 .取 则 , , 在 上存在零点 ,不符合题意 ,排除选项 A,B. 取 , 则 . , 在 上存在零点 ,不符合题意 ,排除

9、选项 D.故选 C. 二、填空题 13答案： 4 解析： 因为 ,所以 ,常数项为 ,解得 . 14答案： 解析： , 存在垂直于 轴的切线 , 有解 ,即有解 , ,而 , . 15答案： 5.25 7 解析： 由题意可知 x的均值为 2.5,y的均值为 3.5,线性回归方程是 ,那么则可知 故答案为 5.25. 16答案： 解析： , , , 可猜测 : 三、解答题 17答案： 1. 2. 18.答案： 1. ,因为 是函数 的极值点 ,所以是方程 的 两根 ,由根与系数的关系 ,得 又 ,所以 .综上可解得 . 2.因为 ,所以 ,当或 时 , ,当 时 , ,所以函数 在和 上是增函数

10、 ,在 上是减函数 ,所以当 时 ,函数取得极大值 ,当 时 ,函数取得极小值 . 19答案： 1.从甲地抽取的样品中优质品有 件 ,优质品率为 , 从乙地抽取的样品中优质品有 件 ,优质品率为 2. 的所有可能取值为 . 8 , ,.所以 的分布列 20答案： 1.设 为圆上的点 ,在已知变换下变为曲线 上的点 ,依题意 ,得由 得 , 即曲线 的方程为 . 故 的参数方程为 (为参数 ). 2.由 解得 或 不妨设 ,则线段 的中点坐标为 ,所求直线斜率 , 于是所求直线的方程为 . 化为极坐标方程 ,并整理得 , 即 . 21解析： 试题分析 :(1)根据在全部 50 人中随机抽取 1人

11、抽到患心肺疾病的概率为 ,可得患心肺疾病的人数 ,即可得到列联表 ; (2)利用公式求得 ,与临界值比较 ,即可得到结论 . (1)列联表补充如下 : 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 20 5 25 9 女 10 15 25 合计 30 20 50 (2)因 为 K2的观测值 , 所以 K28.333, 又 P(K27.789)=0.005=0.5%. 那么 ,我们有 99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的 .患心肺疾病不患心肺疾病合计男 20525女 101525合计 302050 22.答案： 1. 时 , , . 当 时 , ;当 时 , ;当时 , . 故 在 单调递增 ,在 单调递减 . 2. . 令 ,则 . 若 ,则当 时 , , 为增函数 ,而 ,从而当时 , ,即 . 若 ,则当 时 , 为减函数 ,而 . 从而当 时 , ,即 . 综合得的取值范围为