广东省中山市2016-2017学年高二数学下学期期末统一考试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 中山市高二级 2016 2017 学年度第二学期期末统一考试 高二数学试卷（ 理 科） 本试卷共 4页， 22小题， 满分 150分 考试用时 120分钟 注意事项： 1、答卷前，考生务必用 2B 铅笔在答题卡 “ 考生号 ” 处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上 2、选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上 3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案不准

2、使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 4、考生必须保持答题卡的整洁考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交 一、选择题（ 本大题共 12 小题， 每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数 z 满足 2z i i z? ? ，则 z? A 1i? B 1i? C 1i? D 1i? 2设随机变量 X B(8， p)，且 D(X) 1.28，则概率 p的值是 A 0.2 B 0.8 C 0.2或 0.8 D 0.16 3某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响部分统计数据如下表： 使用智能手机 不使用智能手机 总计 学习成绩优秀

3、 4 8 12 学习成绩不优秀 16 2 18 总计 20 10 30 附表： P(K2 k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 经计算 2K 的观测值为 10，则下列选项正确的是 ( ) A有 99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 B有 99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响 - 2 - C 在犯错误的概率不超过 0.001的前提下 认为使用智能手机对学习有影响 D 在犯错误的概率不超过 0.001的前提下 认为使用智能手机对学习无影响 4.

4、 用反证法证明：若整系数一元二次方程 2 0( 0)ax bx c a? ? ? ?有有理数根，那么 ,abc中至少有一个是偶数下列假设正确的是 A假设 ,abc都是偶数； B假设 ,abc都不是偶数 C假设 ,abc至多有一个偶数 D假设 ,abc至多有两个偶数 5函数 2( ) lnf x x x?的单调递减区间是 A. 20,2? ?B. 2,2? ?C. 2,2? ?， 20,2? ?D. 22,22?6已知 X的分布列为 X 1 0 1 P 12 13 16 设 Y 2X 3，则 E(Y)的值为 A.73 B 4 C 1 D 1 7 从 1,2,3,4,5中任取 2个不同的数，事件

5、A为“取到的 2个数之和为偶数”， 事件 B为 “取到的 2个数均为偶数”，则 P(B|A)等于 ( ) A.18 B.14 C.25 D.12 8在如图所示的正方形中随机投掷 10 000个点，则落入阴影部分 (曲线 C为正态分布 N( 1,1)的 部分 密度曲线 )的点的个数的估计值为 附：若 X N( ， 2)，则 P( 0时 ( ) 0hx? ? ，即 ()hx单调递增，所以 ()hx无两个零点 . ? 3分 若 a 0，则当 10 xa?时 ( ) 0hx? ? ， ()hx单调递增；当 1xa?时 ( ) 0hx? ? ， ()hx 单调递减，所以 11( ) ( ) ln 1h

6、x haa? ? ?. 又 (1) 0ha? ? ，当 x 0 时 ? ，故若有两个零点，则11( ) ln 1 0h aa? ? ?，得 10 a e? ? 5分 综上得，实数 a的取值范围是 1(0, )e ? 6分 （ ）要证 212exx? ，两边同时取自然对数得 212ln ln n 2elxx? ? ? ? 7分 由 ( ) 0fx? ? 得 1122ln 0ln 0x axx ax? ，得 1 2 1 21 2 1 2ln ln ln lnx x x xa x x x x?. 所以原命题等价于证明 1 2 1 212 12( ) ( ln ln )ln ln 2x x x xxx xx? ? ? ? 8分 因为 12xx? ，故只需证 1212 122( )ln ln xxxx xx? ?，即1121222( 1)ln 01xxxxxx? 9分 令 12xt x? ，则 01t? ，设 2 ( 1)( ) ln (0 1)1tg t t tt ? ? ? ? ，只需证 () 0gt? ? 10分 而 2221 4 ( 1)( ) 0( 1) ( 1)tgt t t t t? ? ? ? ?，故 ()gt 在 (0,1) 单调递增，所以 ( ) (1) 0g t g? 综上得 212exx? ? 12 分