福建省漳州市五中、龙海市五中等四校2017-2018学年高二数学下学期第一次联考（期末考）试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 福建省漳州市五中、龙海市五中等四校 2017-2018学年高二数学下学期第一次联考（期末考）试题 文 （考试时间 :120分钟 满分 :150分） 一、选择题（本大题共 12小题，共 60.0 分） 1. 已知集合 2， ， ，则 A. 0， 1， 2， B. 0， 1， C. 2， D. 2. 已知命题 ： “ 如果 ，那么 ” ，命题 ： “ 如果 ，那么 ” ，则命题 是命题 的 A. 否命题 B. 逆命题 C. 逆否命题 D. 否定形式 3. 若 i是虚数单位，则复数 的实部与虚部之积为 A. B. C. D. 4. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5次，两人成绩的条形统计图如

2、图所示， 则 A. 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B. 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C. 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D. 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 5. 已知函数 由以下表给出，若 ，则 2 x 1 2 3 4 1 2 1 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能 共享经济是公众将闲置资源 通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象 为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对

3、该部门的发展有显著效果的图形是 A. B. C. D. 7. 甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，成绩如下： 甲 乙 丙 丁 平均环数 8 方 差 则参加奥运会的最佳人选是 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 函数 ，满足 的 x的取值范围 3 A. B. C. 或 D. 或 9. 已知函数 是 上的偶函数，若对于 ，都有 ，且当 时，则 的值为 A. B. C. 2 D. 1 10. 函数 的图象大致是 A. B. C. D. 11. 如图，是函数 的导函数 的图象，则下面判断正确的是 A. 在区间 上 是增函数 B. 在 上 是减函数 C. 在 上 是增函数 D. 当 时， 取

4、极大值 12. 最近，国家统计局公布： 2015 年我国经济增速为 ，创近 25年新低 在当前经济增速放缓的情况下，转变经济发展方式，淘汰落后产能，寻找新的经济增长点是当务之急 为此，经济改革专家组到基层调研，由一幅反映某厂 6年来这种产品的总产量 C与时间 年 的函数关系图初步了解到：某工厂 6年来4 生产某种产品的情况是：前 3年年产量的增长速度越来越快，后 3年年产量保持不变，则他们看到的图是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4小题，共 20.0 分） 13. 命题： “ ， ” 的否定为 _ 14. 计算： _ 是虚数单位 15. 计算： _ 16. 已知函数 恰有 一个

5、零点在区间 内，则实数 k的取值范围是 _ 三、解答题（本大题共 7小题，共 70.0 分） 17. 已知幂函数 的图象与 x轴和 y轴都无交点 求 的解析式； 解不等式 18. 设集合 ，集合 当 时，求 及 ； 若 是 的充分条件，求实数 a的取值范围 5 19. 某学校为了解本校学生的身体素质情况，决定在全校的 1000名男生和 800名女生中按分层抽样的方法抽取 45名学生对他们课余参加体育锻炼时间进行问卷调查，将学生课余参加体育锻炼时间的情况分三类： A类 课余参加体育锻炼且平均每周参加体育锻炼 的时间超过 3小时 ， B类 课余参加体育锻炼但平均每周参加体育锻炼的时间不超过 3小时

6、 ， C 类 课余不参加体育锻炼 ，调查结果如表： A类 B类 C类 男生 18 x 3 女生 10 8 y 求出表中 x、 y的值； 根据表格统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有 的把握认为课余参加体育锻炼且平均每周参加体育锻炼的时间超过 3小时与性别有关； 男生 女生 总计 A类 B类和 C类 总计 在抽取的样本中，从课余不参加体育 锻炼学生中随机选取三人进一步了解情况，求选取三人中男女都有且男生比女生多的概率 附： 6 20.据某市地产数据研究显示， 2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示， 3月至 7月房价上涨过快，为抑制房价过快上涨，政府从 8月开始采用宏观调控措施， 10

7、 月份开始房价得到很好的抑制 地产数据研究院发现， 3月至 7月的各月均价 万元 平方米 与月份 x之间具有较强的线性相关关系，试建立 y关于 x的回归方程； 若政府不调控，依此相关关系预测帝 12月份该 市新建住宅销售均价 参考数据： ， ， ； 回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ， 21.已知函数 在 与 时都取得极值 求 a， b的值与函数 的单调区间 若对 ，不等式 恒成立，求 c的取值范围 选做题（第 22.23题任选一题进行解答） 22.设函数 求不等式 的解集； ， 恒成立，求实数 t的取值范围 7 23.在平面直角坐标系 xOy中，己知曲线 的参数方程为 为参数

8、 ，以 O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 求曲线 的普通方程； 极 坐标方程为 的直线 l与 交 P， Q两点，求线段 PQ的长 答案和解析 【答案】 1. D 2. C 3. B 4. C 5. B 6. D 7. C 8. D 9. D 10. A 11. C 12. A 13. ? x R， x2-ax+1 0 14. -i 15. 5/4 16. (2,3) 17. 解 ： (1)由已知 f(x)是幂函数 ， 由 m3-m+1=1， 解得 ： m 0, 1， 又 f(x)的图象与 x轴和 y轴都无交点，经检验 m=1，此时 f(x)=x(-4)， (2)f(x)=x(-4)

9、是偶函数且在 (0,+ )递减， 所以要使得 f(x+1)f(x-2)只需 |x+1|-1/2a 1a 2)， -1/2 2.706， 有 90%的把握认为课余参加体育锻炼且平均每周参加体育锻炼的时间超过 3小时与性别有关； (3)在抽取的样本中，从课余不参加体育锻炼学生中随机选取三人进一步了解情况，有 C_53=10种情况，选取三人中男女都有且男生比女生多，有 C_32 C_21=6种情况，故所求概率为 6/10=0.6 20. 解：解： (1)由 题意，得出下表； 月份 x 3 4 5 6 7 均价 y 0.95 0.98 1.11 1.12 1.20 计算 x .=1/5 _(i=1)5

10、?x_i =5， y .=1/5 _(i=1)5?y_i =1.072， _(i=1)5?( x_i-x .)(y_i-y .)=0.64， b =( _(i=1)n?( x_i-x )(y_i-y )/( _(i=1)n?( x_i-x )2 )=0.64/(3-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(7-5)2 )=0.064， a =y .-b x .=1.072-0.064 5=0.752， 从 3月到 6月， y关于 x的回归方程为 y =0.064x+0.752； (2)利用 (1)中回归方程，计算 x=12时， y =0.064 12+0.752=1.52； 即可预测

11、第 12月份该市新建住宅销售均价为 1.52万元 /平方米 21. 解： ( )f(x)=3x2+2ax+b， 函数在 x=1， x=-2时都取得极值， 1， -2是 3x2+2ax+b=0的两个根， 1-2=-2/3 a， -2=b/3， a=3/2， b=-6， f(x)=x3+3/2 x2-6x+c， f(x)=3x2+3x-6=3(x+2)(x-1)， 令 f(x)0，解得： x1或 x2或 c2，求得 x2，求得 x2/3， 2/32，求得 x-2， x 2 综上所述，不等式的解集为 x|x2/3 或 x-6 (2)由以上可得 f(x)的最小值为 f(-1)=-3， 若 ? x R，

12、 f(x) t2-7/2 t 恒成立， 只要 -3 t2-7/2 t，即 2t2-7t+6 0，求得 3/2 t 2 23. 解 ： (I)曲线 C_1的参数方程为 ( y=2sin (x=1+2cos ) ) (为参数 )， 可得 cos =(x-1)/2， sin =y/2， sin2 +cos2 =1 可得 ： (x-1)2+y2=4 即曲线 C_1的普通方程为： (x-1)2+y2=4 (II)将 2 sin( + /3)=3 3的直线 l化为普通方程 可得： 2 sin cos /3+2 cos sin /3=3 3，即 y+ 3 x=3 3 直线 l与 C_1交 P， Q两点， 曲线 C_1的圆心 (1,0)，半径 r=2 圆心到直线 l的距离 d=(| 3-3 3|)/ (1+3)= 3 线段 PQ的长 =2 (r2-d2 )=2 (4-3)=2