福建省福州市八县一中2017-2018学年高二数学下学期期末联考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 密封装订线2017 2018 学年度第二学期八县 (市 )一中期末联考 高中二年数学文科试卷 完卷时间： 120分钟 满 分： 150 分 第卷 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。 1、 若全集 UR? ，集合 ? ?11A x x? ? ? ?， | ( 2) 0B x x x? ? ?，则 ? ?UA C B? 为（ ） A. ? ?02xx? B. ? ?01xx? C. ? ?01xx? D. ? ?10xx? ? ? 2、 函数 2( ) ln ( 1) 4f x x x? ? ? ?的定义域是（ ）

2、A 2， 2 B 2， 0） （ 0， 2 C（ 1， 2 D（ 1， 0） （ 0， 2 3、下列函数在 (0, )? 上为减函数的是（ ） A. ( ) lnf x x? B. () xf x e? C. ()f x x? D. 1()fx x? 4、 设 mR? ，则 1m?“ ” 是 “ ( ) 2 2xxf x m ? ? ?” 为偶函数的 （ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5、 已知 ()fx是定义在 R 上的奇函数，且满足 ( 1) ( 3)f x f x? ? ?，当 ( 2,0)x? 时， ( ) 2xfx? ，

3、则 (1) (4)ff? 等于 A -1 B. 12? C 12 D 1 6 函数 y= |2x sin2x的图象可能是 ( ) A B C D 7、 已知函数 ()y f x? 的图象在点 M（ 1， f（ 1）处的切线方程是 1 22yx?，则 (1) (1)ff? 的值等于（ ） A 3 B.52 C 1 D 0 8、 已知 ,ab R? ， 且 3 6 0ab? ? ? ，则 12 8ab?的最小值为 ( ) A. B. 4 C.52 D. 3 9、 已知 ()fx是定义在 R 上的偶函数，且 210 , ), ( ) 1xx f x x ? ? ? ? ?， 记 0 .5 2( 6

4、) , ( 7 ) , ( 8 )a f lo g b f lo g b f? ? ?，则 ,abc 的大小关系为 A B C D 10、 已知 s i n ( ) c o s ( ) 2 3 c o s ( 2 )2? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，则 2sin cos cos? ? ? =（ ） A 12 B 12? C 314? D 134? 11、 设 p ： 3 4 02xxx? ? ， q ： ? ?222 1 0x m x m m? ? ? ? ?，若 p 是 q 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围为 （ ） A. ? ?2,1? B. ? ?3,1? C. ? ?

5、? ?2,0 0,1? D. ? ? ? ?2, 1 0,1? ? ? 12、 已知定义在 R 上的函数 ?fx，其导函数为 ?fx? ，若 ? ? ? ? 4f x f x? ? ? ?， ? ?05f ? ，则不等式 ? ? 4xf x e?的解集是（ ） A. ? ?,1? B. ? ?,0? C. ? ?0,? D. ? ?1,+? 第卷 学校：高二年班号姓名：准考证号：高二文科数学试卷 第 1 页 共 4 页 高二文科数学试卷 第 2 页 共 4 页 2 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .请把答案填在答题卡相应位置） 13、 若 log 3 , log 2 ,

6、aamn?则 2mna? = ; 14、 函数 2 10()20xxxfx x? ? ? ?， 若实数 x 满足 ( ) 4fx? ， 则实数 x = ; 15、 已知 1sin cos 5?， (0, )? ，则 tan? 的值为 ; 16、 已知 ? ? xf x xe? ，关于 x 的方程 ? ? ? ?2 20f x tf x? ? ? (tR? )有四个不同的实数根，则 t 的取值范围为 . 三：解答题（ 17-21题各 12 分， 22题 10分 ,共 70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（ 12 分） 已知命题 p： ? x R， 2 0tx x t? ? ?

7、 . （ ） 若 p为真命题，求实数 t的取值范围； （ ） 命题 q： ? x 2， 16， 2 10t log x? ? ? ，当 p q 为真命题且 p q 为假命题时，求实数 t的取值范围 18、（ 12 分） 设函数 32()f x x ax bx c? ? ? ? ?的导数 ()fx? 满足 ( 1) 0, (2) 9ff? ? ?. （ ） 求 ,ab的值 ； （ ）若 ()fx在区间 -2， 2上的最大值为 20，求 c的值 （ III）若函数 ()fx的图象与 x轴有三个交点 ，求 c的范围 19、（ 12 分） 已知 ,?为锐角， 4tan3?， 5cos( )5? ? ?

8、 （ ） 求 cos2? 的值； （ ） 求 tan( )? 的值 20、（ 12 分） 科技改变生产力， 人工智能 在各行各业 中的应用越来越广泛， 某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本 ，已知购买 x台机器人的总成本 p（ x） = +x+150万元 （ ） 若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？ （ ） 现按（ I）中的数量购买机器人，需要安排 m 人 将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣 ，经实验知，每台机器人的日平均分拣量 q（ m） = （单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为 1200件，问引

9、进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？ 21、（ 12 分） 已知函数 f（ x） =2ex+2ax-a2， a R （ I）求函数 f（ x）的单调区间； （ II）若 x0 时， 2( ) 3f x x?恒成立，求实数 a的取值范围 22、 （本小题满分 10分）选修 4 4：坐标系与参数方程 已知曲线 C的极坐标方程为 24 c o s 3 sin 0? ? ? ? ? ?，以极点为原点，极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l 过点 M（ 1， 0），倾斜角为 6? （ ）求曲线 C的直角坐标方程与直线 l 的参数方程； （ ）

10、若曲线 C经过伸缩变换 2xxyy? ? ?后得到曲线 C ，且直线 l 与曲线 C 交于 A， B两点，求|MA|+|MB| 2017 2018学年度第二学期八县（市）一中期末联考 高中 二 年 数学科 （文科） 参考答案 高二文科数学试卷 第 3 页 共 4 页 高二文科数学试卷 第 4 页 共 4 页 3 一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分） 二、填空题：（每题 5分，共 20分） 13、 12 14 、 3,2? 15 、 43? 16 、 221( , )ee? ? 三、解答题： （本大题共 6小题 70 分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤） （评分说明： 对计算题，当

11、考生的解答在 某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分； 如果解题出现其他解法，请斟酌给相应的分数。） 17.解 : （ I） ? x R， tx2+x+t 0， 由于 t=0不符合条件舍去， t 0且 =1 4t2 0，解得 p为真命题时， ? （ 6分） (备注：未讨论 t=0扣 1分 ) （ II） ? x 2， 16， tlog2x+1 0? x 2， 16， 有解 又 x 2， 16时， ， t 1 ? （ 8分） p q为真命题且 p q为假命题

12、时， p真 q假或 p假 q真， 当 p假 q 真，有 解得 ；当 p真 q假，有 解得 t 1； p q为真命题且 p q为假命题时， t 1或 ? 12分 18、 解：（ I）函数的导数 f （ x） =-3x2+2ax+b， f（ x）满足 f（ -1） =0， f（ 2） =9， 得 a=3， b=9， ? 3分 （ II） 由 （ I） 得 f（ x） =-x3+3x2+9x+c， f （ x） =-3x2+6x+9=-3（ x2-2x-3）， 由 f （ x） 0得 -3（ x2-2x-3） 0得 x2-2x-3 0，得 -1 x 3， 此时函数单调递增，即递增区间为（ -1， 3

13、）， 由 f （ x） 0得 -3（ x2-2x-3） 0得 x2-2x-3 0，得 x -1或 x 3， 此时函数单调递减，即递减区间为（ - ， -1），（ 3，+ ）； ? 6分 所以 当 x=-1时，函数取得极小值 f（ -1） =1+3-9+c=c-5， f（ -2） =8+12-18+c=2+c， f（ 2） =-8+12+18+c=22+c， 则 f（ x）在区间 -2， 2上的最大值为 f（ 2） =22+c=20，则 c=-2 ? 8分 （ III）由（ I）知当 x=-1时，函数取得极小值 f（ -1） =1+3-9+c=c-5， 当 x=3时，函数取得极大值 f（ 3）

14、=-27+27+27+c=27+c， 若函数 f（ x）的图象与 x轴有三个交点， 则 得 ，得 -27 c 5， 即 c 的范围是（ -27， 5） ? 12 分 19.解： （ I）因为 4tan3?， sintancos? ?，所以 4sin cos3? 因为 22sin cos 1?，所以 2 9cos25?， 因此， 2 7co s 2 2 co s 125? ? ? ? （ II）因为 ,?为锐角，所以 (0,)? 又因为 5cos( )5? ? ?，所以 2 25s in ( ) 1 c o s ( )5? ? ? ? ? ? ? ?， 因此 tan( ) 2? ? 因为 4ta

15、n3?，所以22 tan 2 4tan 2 1 tan 7? ? ? ?， 因此， t a n 2 t a n ( ) 2t a n ( ) t a n 2 ( ) 1 + t a n 2 t a n ( ) 1 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12 分 20.解： （ I）由总成本 p（ x） = +x+150万元，可得每台机器人的平均成本 y= =2 当且仅当 ，即 x=300时， 上式等号成立 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B C C D A A A C D B 4 若使每台机器人的平均成本最低，应买 30

16、0台； ? ? 6分 （也可以利用导数求解） （ II）引进机器人后，每台机器人的日平均分拣量 q（ m） = ， 当 1 m 30 时， 300台机器人的日平均分拣量为 160m（ 60 m） = 160m2+9600m， 当 m=30时，日平均分拣量有最大值 144000 当 m 30 时，日平均分拣量为 480 300=144000 300台机器人的日平均分拣量的最大值为 144000件 若传统人工分拣 144000件，则需要人数为 人 日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少 =75% ? 12 分 21.解： （ I） f （ x） =2ex+2a， 当 a0 时， f （ x） 0恒成立， f（ x）在 R上单调递增， 当 a 0 时，当 f （ x） 0，即 x ln（ -a）时，函数单调递增， 当 f