安徽省滁州市定远县民族中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 定远民族中学 2017-2018学年度下学期期末考试试题 高二理科数学 （本卷满分 150分，考试时间 120分钟） 第 I卷（选择题 60分） 一、选择题 （本题有 12 小题，每小题 5分，共 60 分。） 1.在高校自主招生中，某学校获得 5个推荐名额，其中清华大学 2名，北京大学 2名，浙江大学 1名，并且清华大学和北京大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下 3男 2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ） A. 36种 B. 24种 C. 22种 D. 20种 2.“ 石头、剪刀、布 ” ，又称 “ 猜丁壳 ” ，是一种流行多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜

2、等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世界其游戏规则是：出拳之前双方齐喊口令，然后在语音刚落时同时出拳，握紧的拳头代表 “ 石头 ” ，食指和中指伸出代表 “ 剪刀 ” ，五指伸开代表 “ 布 ” “ 石头 ” 胜 “ 剪刀 ” 、 “ 剪刀 ”胜 “ 布 ” 、而 “ 布 ” 又胜过 “ 石头 ” 若所出的拳相同，则为和局小军和大明两位同学进行 “ 五局三胜制 ” 的 “ 石头、剪刀、布 ” 游戏比赛，则小军和大明比赛至第四局小军胜出的概率是（ ） A. 127 B. 227 C. 281 D. 881 3.已知 x、 y取值如下表： x 0 1 4 5 6 8 y 1

3、.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 从所得的散点图分析可知： y与 x线性相关，且 =0.95x+a，则 a=（ ） A.1.30 B.1.45 C.1.65 D.1.80 4.已知 ? ? ?52 1 2ax x?的展开式中，含 2x 项的系数为 70，则实数 a 的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 5.已知随机变量 X 服从正态分布 ? ?,4Na ，且 ? ?1 0.5PX? ，则实数 a 的值为（ ） 2 A 1 B 3 C 2 D 4 6.设复数 满足 ，则 =( ) A. B. C. D.2 7.如图所示，函数 的图象在点 P处的切线方程是 ，则 （

4、 ） A. B.1 C.2 D.0 8.函数 f(x) ex 3x 1(e为自然对数的底数 )的图象大致是 ( ) A. B. C. D. 9.如图，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 90ACB? ? ? ， 122AC AA BC? ? ?.若二面角 11B DC C?的大小为 60? ，则 AD 的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 2210.在 ABC? 中， 2AB? ， 3BC? ， 60ABC?， AD 为 BC 边上的高， O 为 AD的中点，若 AO AB BC?，则 ?（ ） A. 23 B. 12 C. 13 D. 1 3 11.已知椭圆 22: 1

5、( 0 )xyC a bab? ? ? ?的左焦点为 F ， C 与过原点的直线相交与 ,AB两点，连接 ,AFBF 若 41 0 , 8 , c o s 5A B B F A B F? ? ? ?，则 C 的离心率为（ ） A. 35 B. 57 C. 45 D. 67 12.已知双曲线 E ： 22 1( 0, 0 )xy abab? ? ? ?上的四点 , , ,ABCD 满足 AC AB AD?，若直线 AD 的斜率与直线 AB 的斜率之积为 2，则双曲线 C 的离心率为（ ） A. 3 B. 2 C. 5 D. 22 第 II 卷（非选择题 90分） 二、填空题 （本题有 4 小题，

6、每小题 5分，共 20 分。） 13.条件 : 2 5px? ? ? ，条件 2:0xq xa? ? ，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是 _ 14.已知点 M 在椭圆 22136 9xy?上， MP? 垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为 P? ，并且M 为线段 PP? 的中点，则 P 点的轨迹方程是 _. 15.如图所示，在棱长为 2的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， E ， F 分别是 1CC ， AD 的中点，那么异面直线 1DE和 1AF 所成角的余弦值等于 _ 16.已知 P 为抛物线 2 4yx? 上一个动点，定点 ? ?0,3Q ，那么

7、点 P 到点 Q 的距离与点 P 到抛物线的准线的距离之和的最小值是 _ 三、解答题 （本题有 6 小题，共 70分。） 17.（ 8分） 已知函数 f（ x） =x2+xlnx （ 1）求 f （ x）； （ 2）求函数 f（ x）图像上的点 P（ 1， 1）处的切线方程 4 18. （ 12分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知 ? ? ? ?3,0 , 3,0AB? ，动点 M 满足 1MA MB?，记动点 M 的轨迹为 C . （ 1）求 C 的方程； （ 2）若直线 :4l y kx?与 C 交于 ,PQ两点，且 6PQ? ，求 k 的值 . 19. （ 12分） 如图所示，在 A

8、BC 中， a bcos C ccos B ，其中 a， b， c分别为角 A，B， C的对边，在四面体 PABC中， S1 ， S2 ， S3 ， S分别表示 PAB ， PBC ， PCA ， ABC的面积， ， ， 依次表示面 PAB，面 PBC，面 PCA 与底面 ABC所成二面角的大小写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论 20. （ 12 分） 第一届 “ 一带一路 ” 国际合作高峰论坛于 2017年 5月 14日至 15 日在北京举行 ,这是 2017年我国重要的主场外交活动 ,对推动国际和地区合作具有 重要意义 .某高中政数处为了调查学生对 “ 一带一络 “的关注情况 ,在全校

9、组织了 “ 一带一路知多少 ” 的知识问卷测试 ,并从中随机抽取了 12份问卷 ,得到其测试成绩 (百分制 ),如茎叶图所示 . （ 1）写出该样本的众数、中位数 ,若该校共有 3000名学生 ,试估计该校测试成绩在 70 分以上的人数； （ 2）从所轴取的 70分以上的学生中再随机选取 4人 . 记 表示选取 4人的成绩的平均数 ,求 ； 记 表示测试成绩在 80分以上的人数 ,求 的分布列和数学期望 . 21. （ 14 分） 设椭圆 M ： 22 1( 0)yx abab? ? ? ?的离心率与双曲线 221xy?的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为 4 （ 1）求椭圆 M 的标准方程；

10、5 （ 2）若直线 2y x m?交椭圆 M 于 A ， B 两点， ? ?1,Pt（ 0t? ）为椭圆 M 上一点，求 PAB? 面积的最大值 22. （ 12 分） 某教师调查了 100名高三学生购买的数学课外辅导书的数量，将统计数据制成如下表格： 男生 女生 总计 购买数学课外辅导书超过 2 本 10 30 40 购买数学课外辅导书不超过 2本 4020 60 总计 50 50 100 （ ）根据表格中的数据，是否有 99.9% 的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别相关； （ ）从购买数学课外辅导书不超过 2 本的学生中，按照性别分层抽样抽取 6 人，再从这 6人中随机抽取 3 人询

11、问购买原因，求恰有 2 名男生被抽到的概率 . 附： ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?， n a b c d? ? ? ? . ? ?2 0P K k? 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 6 定远民族中学 2017-2018学年度下学期期末考试卷 高二理科数学答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B B A A C B D A A B A 二、填空题 13. 5a? 14. 2236xy? 15.2

12、5 16. 10 三、解答题 17. 解： （ 1）根据导数公式可得 f （ x） =2x+lnx+1 （ 2）当 x=1时， f（ 1） =2+1=3， 所以切线斜率 k=3， 所以函数 f（ x）图像上的点 P（ 1， 1）处的切线方程为 y 1=3（ x 1）， 即 y=3x 2 18. （ 1）设点 M 的坐标为 ? ?,xy ， 则 ? ? ? ?3 , , 3 ,M A x y M B x y? ? ? ? ? ? ?， 所以 2291M A M B x y? ? ? ? ?，即 2210xy?， 7 所以 C 的方程为 2210xy?， . （ 2）由（ 1）知 C 为圆心是 ?

13、 ?0,0 ，半径是 10 的圆， 设 ? ?0,0 到直线 l 的距离为 d ，则24 1d k? ? ， 因为 22 10 6PQ d? ? ?， 所以 1d? ， 由点到直线的距离公式得24 11k ? ， 解得 15k? . 19.证明：如图，设 点在底面的射影为 点，过 点作 ，交 于 ，连接 ， 就是平面 PAB与底面 ABC所成的二面角，则 ， ， 同理， ， 又 ， S S1cos S2cos S3cos 20. 解：（ 1）众数为 76，中位数为 76.抽取的 12人中， 70分以下的有 4人，不低于 70分的有 8人，故从该校学生中人选 1人，这个人测试成绩在 70分以上的

14、概率为 ，故该校这次测试成绩在 70分以上的约有 （人） （ 2） 由题意知 70分以上的有 72， 76， 76， 76， 82， 88， 93， 94. 当所选取的四个人的成绩的平均分大于 87 分时，有两类 . 一类是 82， 88， 93， 94，共 1种； 8 另一类是 76， 88， 93， 94，共 3种 .所以 . 由题意可得， 的可能取值为 0， 1， 2， 3， 4 , , , , . 的分别列为 0 1 2 3 4 . 21.解析：（ ）双曲线的离心率为 （ 1分）， 则椭圆的离心率 为 （ 2分）， 2a=4， （ 3分） 由 ? ，故椭圆 M的方程为 22142yx?

15、 （ 5分） （ ）由 ，得 ， （ 6分） 由 ，得 2 m 2 ， （ 7分） =9 （ 9分） 又 P到 AB的距离为 （ 10 分） 则 ， （ 12 分） 当且仅当 取等号 （ 13 分） （ 14分） 22.解析：（ ） 2K 的观测值 ? ? 21 0 0 2 0 0 1 2 0 0 1 6 .6 6 7 1 0 .8 2 84 0 6 0 5 0 5 0k ? ? ? ? ?， 故有 99.9% 的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别有关 . （ ）依题意，被抽到的女生人数为 2 ，记为 a ， b ；男生人数为 4 ，记为 1， 2 ， 3 ， 4 ，则随机抽取 3 人，所

16、有的基本事件为 ? ?1ab， ， ， ? ?2ab， ， ， ? ?3ab， ， ， ? ?4ab， ， ， ? ?12a， ， ， ? ?13a， ， ， ? ?14a， ， ， ? ?23a， ， ， ? ?24a， ， ， ? ?34a， ， ， ? ?12b， ， ， ? ?13b， ， ， ? ?14b， ， ， ? ?23b， ， ， ? ?24b， ， ， ? ?34b， ， ， ? ?1 2 3， ， ， ? ?1 2 4， ， ， ? ?234， ， ，共 20 个 . 满足条件的有 ? ?12a， ， ， ? ?13a， ， ， ? ?14a， ， ， ? ?23a， ， ， ? ?24a， ， ， ? ?34a， ， ， ? ?12b， ， ， ? ?13b， ， ， ? ?14b， ， ， ? ?23b， ， ， ? ?24b， ， ， ? ?34b， ， ，共 12个， 故所求概率为 12 3205?