2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 [文科](B卷01)江苏版(有答案,word版).doc
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1、 1 2017-2018 学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 文( B 卷 01)江苏版 一、填空题 1 若函数 ? ? 21 ln2f x x a x?在其定义域内的一个子区间 ? ?2, 2aa?上不单调,则实数 a 的取值范围是_ 【答案】 ? ?2,4 【解析】 20a? 且由 ? ? 0 2 2af x x x a a a ax? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,解得 24a? 点睛:函数单调性问题包括: 求函数的单调区间或存在单调区间,常常通过求导, 转化为解方程或不等式,常用到分 类讨论思想; 利用单调性证明不等式或比较大小,常用构造函数法 . 2 已知 ? ?
2、 321 252f x x x x t? ? ? ? ?,若当 ? ?2,2x? 时, ? ? 0fx? 恒成立,则实数 t 的取值范围为 _ 【答案】 ? ?7,? 3 若函数 ? ?y f x? 的图象在点 ? ? ?2, 2Mf 处的切线方程为 1 12yx?,则 ? ? ? ?22ff? ? 的值为 _ 【答案】 52 【解析】 ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 52 2 1 2 , 2 2 22 2 2f f f f? ? ? ? ? ? ? 4 函数 ? ? 1 sin2f x x x?在 ,22?上的最大值是 _ 【答案】 362? 【解析】 ? ? 1 c o s 023f
3、 x x x ? ? ? ? ? ? ? 当 ,33x ?时, ? ? 0fx? ? ;当 ,2 3 3 2x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?时, ? ? 0fx? ? , 23ff? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因此当 3x ? 时, 2 ? ? 362fx ? ?取 最 大 值 5 已知关于 x 的方程 ? ?2 24xx x e x? ? ? ?在区间 ? ?,1tt? 上有解,则整数 t 的值为 _ . 【答案】 4? 或 0 【解析】 令 ? ? ? ? ? ?2 2 , 4xf x x x e g x x? ? ? ? ?, ? ? ? ?2
4、 3 3 xf x x x e? ? ?,当 xR? 时, ? ? 0fx? 恒成立且? ?0fx? 也恒成立,故 ?fx的图像始终在 x 轴上方且函数 ?fx为 R 上的增函数,其图像如下: 因 ? ? ? ?0 2 0 4fg? ? ?, 故两个函数图像有两个不同的交点,其中一个交点的横坐标在 ? ?4,0? 内,另一交点的横坐标在 ? ?0,? 内,因 ? ? ? ?383 , 3 1fge? ? ? ?,故 ? ? ? ?33fg? ? ? ,故一个交点的横坐标在 ? ?4, 3? 内,此时 4t? ,又 ? ? ? ?1 4 , 1 5f e g?, ? ? ? ?11fg? , ?
5、 ? ? ?0 2, 0 4fg?, ? ? ? ?00fg? ,故另一个交点的横坐标在 ? ?0,1 内,此时 0t? , 故填 4? 或 0 . 点睛:对方程 ? ? ? ? 0f x g x?的根的估计,可以转化为 ? ? ? ?,y f x y g x?两个函数图像的交点去判断,必要时需借助导数去刻画函数的图像 . 6 己知函数 ? ? co s sinf x x x x?,若存在实数 ? ?0,2x ? ,使得 ? ?f x t? ,成立,则实数 t 的取值范围是_. 【答案】 ? ?,+? 【解析】 ? ? sinf x x x? ,当 ? ?0,x ? 时, ? ?0fx? ,故
6、 ?fx在 ? ?0,? 为减函数;当 ? ?,2x ? , ? ?0fx? ,故 ? ?fx在 ? ?,2?为增函数,所以在 ? ?0,2? 上, ? ? ? ?m inf x f ? ? ?,因为 ? ?f x t? 在 ? ?0,2?3 有解,故 ? ?mint f x ? ? ?,所以实数的取值范围 ? ?,? ? ,填 ? ?,? ? . 7 函数 ? ? 3 cos2f x x x?( 0,2x ?)的极小值是 _ 【答案】 1323? 8 若函数 ? ?2ln 2 1 0 )y x a x a x a? ? ? ? ?(在 1x? 处取得极小值,则 a 的取值范围是 _ 【答案】
7、 12a? 【解析】 由题意,得 ? ? ? ? ? ?21212 2 1 1122 2 1 a x xa x a x ay a x ax x x? ? ? ? ? ? ? ?, 若 1 12a? 时,令 0y? ,得 ? ? 10 ,1 ,2x a? ? ?,令 0y? ,得 11,2x a?,即函数 ? ?2ln 2 1y x ax a x? ? ? ?在 1x? 处取得极大值(舍);当 1 12a? 时, ? ?221 0axy x?恒成立,即函数不存在极值;若 1012a?时,令 0y? ,得 ? ?10 , 1,2x a? ? ?,令 0y? , 得 1 ,12x a?,即若函数?
8、?2ln 2 1y x ax a x? ? ? ?在 1x? 处取得极小值,此时 12a? . 点睛:本题考查利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的极值时,要注意可导函数 ?fx在 0xx? 时存在极值,则 ? ?0 0fx? ? ,且 0x 两侧的导函数异号,若 0xx? 时, ? ? 0fx? ? , 0xx? 时, ? ? 0fx? ? ,则 ? ?fx在0xx? 时取得极小值,往往忽视验证两侧的导函数是否异号 . 9 函数 ? ? ? ?2 c o s 0 2f x x x x ? 剟的单调递减区间为 _ 4 【答案】 5,66?【解析】 ? ? ? ?151 2 s i n 0
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