解三角形专题整理.pdf

1、解三角形专题 三角形共有9个要素，三个顶点，三条边，三个角 基础 ()() () () ()()()() 222 222 012 sinsinsin 02cos,=2cos 2 1 03sin 2 04sinsin,coscos,tantan ABC bac kRABC BAC acb BbacacB ac SacB BACBACBAC = + =+ = =+= += + 外接圆半径 加强 () () () ()() () 222 3222 05: :sin:sin:sin; 06sinsinsin2sinsincos ; 11 07sin; 42224 1 ; 2 1 sinsinsin;

2、8 08 tantantantantantan; :tantanta ABCABC ABC ABC a b cABC BACACB abcbabc SSacBac RRR Sabc r r Sa b cABC ABCABC AB = =+ = =+ = += + 为内切圆半径 证()()()ntantan1tantan tantantan CBCBCBC ABC = + = 特殊 ()() () 222 1 09cos 2 10, , , 22sinsinsin2sincos 22 1 2coscostantan 22223 : 2sinsinsin 2sincos; 22 sinsinsin

3、 22222 BA BCacBacb ABC a b c BAC bacBAC ACACAC BAC BB LHS ACACACACAC RHS =+ =+=+= + = =+ = + =+= 成等差数列 证 coscoscos; 222 2sincos. 22 ACBAC BAC = = 解三角形专题 :问题类型 () () () () () 01 : 02 : 03 : 04 :; 05 : 边长,角度数值计算问题; 三角形形状判断问题; 边长,角度等范围最值问题; 实际问题中高度,长度等表达式问题 三角形唯一性等问题； 解三角形专题 第 001 题 正弦定理、三角恒等变换、三角函数、最值

4、范围问题 在ABC的三个内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，且 3 A =，2a =. ( )1求ABC的周长的取值范围； ( )2求 22 bc+的取值范围. ( ) () ( ( ( )() 22222 22 2 1:sin,sin, 3 sinsin4sin 6 25 0, 2sins 24 3 : sinsin ,:2,4 3666 2,4,6 . si in 2 s n3 in ()sin 3 3 2 : ABC bkB ckC BC bckBCC bckB bca k B C CCbc a kC C A ab C c + = +=+=+ + = + = =+ + =

5、+ =+ = = 正弦定理 易得 析 得则 解 由有 又则 ( 2 2 222 1 1sin 2 26 2711 1 0,2,sin 2, 3666264 2 13 3 1sin 2, 264 2 16 ,4,8 . 3 C kC CCC C kbc =+ + =+ 由得则 又则 类型题: 在ABC的三个内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c. ( )1已知=120A，求CBsinsin+的最大值； ( )2已知 3=a，=60A，求bc的最大值； ( )3已知 222 2cba=+，求Ccos的最小值； ( )4已知CBAsin2sin2sin=+，求Ccos的最小值. 解三角形

6、专题 第 002 题 边长与数列，内角与向量，函数与方程 已知在ABC中，三边长, ,a b c依次成等差数列 ( )1若sin:sin3:5AB =，求三个内角中最大角的度数； ( )2若1b =且() 2 2 BA BCbac=，求ABC的面积 ( ) ( ) ()() 22 22 22 2 222 2 222 22 1, ,2 sin:sin3:5,:3:5 3 ,5 ,7 12 cos,; 21 :cos2cos ,2 ,c 2 os : 223 a b cbac ABa b a abc Cc bac BA BCbacacBba abab k bkckC abc CC C a c bc

7、 a b b a + =+= = = =+ + =+ = = = + = = 由依次成等差数列 得 又则 令则即 最大 由得 又 解 角为 余弦定理 得 由 由得 析 29 2cos,cos, 310 513 5 sinsin. 3220 ABC acBBac BSacB = = 得 即 第 003 题 倍角公式、余弦和角公式、诱导公式、面积公式、余弦定理 在ABC中,内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c,已知 2 4sin4sinsin22 2 AB AB +=+. ( )1求角C的大小； ( )2已知4b =，ABC的面积为6，求边长c的值 ( )() () ( ) 2 22

8、2 1 4sin4sinsin222 1 cos4sinsin22 2 2coscos2sinsin2 2 cos 1 2sin,6,4,3 2 24 2cos, 2 3 . 1 . 44 0 : ABCABC AB ABABAB ABAB AB ABC SabCSbCa cababCc = +=+=+ += += += = = + = 由及得 又 解 则 析 即 即 解三角形专题 第 004 题 正弦定理、余弦定理、函数方程与不等式 在ABC中,内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c,角B为锐角，且 2 2sinsinsinACB=，则 ac b + 的取值范围为（ ） ()()

9、 1323 .1, 3.2, 3.,., 2222 ABCD () ()() () () () () 22 222222 222 22 2sinsinsin2 cos,0,1 22 4 20,12,3 2 2, 3 . : ACBacb acbacb BB acac acacacac acbb ac b = + = + = + 由及正弦定理,得: 又且 为锐角则: 即 解析 第 005 题 2018 届高三广东省惠州市第二次调研考试文数 17 题 已知ABC中,角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，()2coscoscos0C aCcAb+=. ( )1求角C的大小；( )2若2b=

10、，2 3c =，求ABC的面积. ( )( ): 1120 ; 23.CS=答案 第 006 题 2018 届高三上期广雅中学、东华中学、河南名校联考理(文)数 17 题 在ABC中,内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c,已知 cos3 sin 1 22 CcA a += . ( )1求C；( )2若6c =，求ABC的面积S取到最大值时a的值. ( )( )() 23 : 1; 22 . 32 CSab =答案 第 007 题 2018 届高三广东省华南师范大学附属中学上期第一次月考理数 17 题 已知函数( ) 2 3sin22cos1,f xxxxR=. ( )1求函数(

11、)f x的最小正周期和最小值; ( )2在ABC中,内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c,已知( ) 3,0cf C=, sin2sinBA=，求, a b的值. 解三角形专题 ( )( )( ) min : 1,4; 21,2.Tf xab= =答案 第 008 题 2018 届高三山西省太原五中 10 月月考文数 18 题 在ABC中,角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,且sincos3aCcA=. ( )1求c；( )2若ABC的面积为 9 2 ，求a. ( )( ): 16; 215.ca=答案 第 009 题 2018 届高三山西省太原五中 10 月月考理数

12、 19 题 已知ABC中，角, ,A B C所对的边分别是, ,a b c，且2AC=. ( )1若3ac=，求角C的大小； ( )2若, , ,CBA c b a是三个连续的正整数，求ABC的面积. ( )( ) 15 7 : 1; 2. 64 CS =答案 第 010 题 2018 届高三四川省绵阳市第一次诊断性测试文数 19 题 已知ABC中， 2 3 B =，D是边BC上一点，且2 3AD =，2BD =. ( )1求ADC的大小； ( )2若2 13AC =，求ABC的面积. ( ) ( ) 222 2 222 222 2 2 1,cos2 3,2, 23 2802 3 : cos

13、22 5 ; 5 2,cos,=2 13, 26 6400 6 4 6 6 ABC BDABAD ABDBADBDB BD AB ABABAB ADDBAB ADB AD DB ADBADC ADDCAC ADCADCADCAC AD DC DCDCDC BC S + = + + = + = + = = = = = = 在中由及得 即 解 在 即 即 析 中由及,得 1 sin3 3. 2 AB BCB= 解三角形专题 第 011 题 2018 届高三河南省郑州一中上期第二次月考文数 15 题 在ABC中， 内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c， 已知 1 8,2,cos 4 a

14、bcA= ， 则ABC的面积为_. () 2 2 222 2 cos,cos 22 115 8,2,cos,:24,sin 44 1 sin3 15. 2 : ABC bcbcabca AA bcbc abcAbcA SbcA + = = = = = = 解 由得 又则有 析 第 012 题 2018 届高三河南省郑州一中上期第二次月考理数 16 题 在斜三角形ABC中，D为BC的中点，且90BADC+=，则 B C 的值是 _. () :, 22 ,; sinsinsin ,; sinsinsin sinsinsincos sinsinsincos sin2sin2 :,1; :22, 2

15、: : : xca ABD xba ADC B iABC C iiABC AE +=+= = = = = = +=+= 方法一: 由题意可得 在中 在中 即 为等腰三角形, 为直角三角形 与题意不符舍去 . 方法二 如图所示 解析 为 () :,1 :,90 , ABC B i DOAEBCABC C ii DOBCABCBACABC = = 的直径; 与 不重合 则为等腰三角形,； 与 重合 则为的直径,为直角三角形 与题意不符舍去 ； 解三角形专题 第 013 题 2018 届高三湖南省长郡中学上期第三次月考理数 18 题 在ABC中,内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c,已

16、知2, 3 cC =. ( )1当()2sin2sin 2sinABCC+=时,求ABC的面积； ( )2求ABC周长的最大值. ( )() 222 12sin2sin 2sin, 4sincossincoscossinsincoscossin 2sincossincos 4 32 312 3 :cos0,sin; 23323 :cos0,2sinsin,2, 2 34 2cos,2, 33 : ABC ABCC AABABAABAB AABA iAAabSabC iiAABab cababC cCab += +=+ = = = =+ = = 由得 解析 ( ) () ()max 22222

17、3 , 3 12 32 3 sin,:. 233 2: sin,sin,sinsinsin sinsinsin 5 sinsin3sin, 6666 6,. 3 :2cos4 4 ABCABC ABC ABC SabCS ccc aA bB CabcABC CCC ABAA CA cababCabab = =+=+ +=+ = =+=+ = 由得 方法一 周长取得最大值 方法二 ()()()() ()() 2222 22 max 31 3 44 4 62,. ABC ababababababab ab Cab +=+=+ + = 即 当时 周长取得最大值 解三角形专题 第 014 题 2018

18、 届高三江苏省苏州市上学期期中考试数学 12 题 设ABC的内角, ,A B C的对边分别是, ,a b c，D为AB的中点，若 cossinbaCcA=+且2CD =，则ABC面积的最大值是_. ()() () 2 22 22 cossin,:sinsincossinsin ,sinsin cossinsinsin tan1 4 1 2 ,2,:cos 1 2 2 8 2 248482 22 4 : 2 2 12 sin 2 ABC baCcABACCA BACBAC ACCA AA bcCD ADCCDA bc bcbcbcbc SbcA =+=+ =+=+ = = + = =+=+ =

19、由及正弦定理 得 又则 即 在中由余弦定理 即 解 得 析 21. 4 bc + 第 015 题 2018 届高三河北省衡水中学上学期第三次月考理数 11 题 ABC中,若 2 4acb=,sinsinsinACpB+=,且B为锐角,则p的取值范围是 （ ） ()() 66 .1,2.,2., 3.1, 3 22 ABCD () () 2 2 2 222 2 sinsinsin,0 4 cos1230,1 22 6 ,2 . : 2 ACpBacpb p acbB acbacb Bp acac p +=+= = + = = 由及正弦定理,得: 又,且角 为锐角,则 解析 解三角形专题 第 01

20、6 题 2018 届高三河南省中原名校第四次质检理数 10 题 在ABC中, 222 2acbac+=+.2coscosAC+的最大值是（ ） .1.2.3.4ABCD () 222 max 2 2,:cos 24 33 44 2coscos 3 2coscos 4 22 2coscossin 22 22 cossin 22 sin 4 3 :0, 444 2coscos1, : . 4 acbacBB ACCA AC AA AAA AA A AA ACA +=+= += + =+ =+ =+ =+ + += 解 由得即 即 易知则 原式取得最大值 析 解三角形专题 第 017 题 2018

21、届高三湖南省长郡中学上期月考四文数 11 题 ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，已知()sinsinsincos0BACC+=， 2,2ac=，则角C =（ ） 5 . 6643 ABCD () 222 22 222 22 sinsinsincos0,: sin0 2 22 2,2,sin,cos 44 sincos1,42 3 2,42 331 3 cos. 26 : BACC abc baC ab bb acCC bb CCb bbb CC += + += + = += = = = 由及正余弦定理得 又则有 又则 易知则即 即 解析 第 018 题 2018 届高三

22、河南省天一大联考三理数 18 题 已知ABC中,内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,满足() 222 tanacbB+= () 222 3 bca+. ( )1求角A； ( )2若ABC的面积为 3 2 ，求 () 22 4 3 coscosbcAacB ab + 的值. ( )( ): 1; 2 1. 3 A =答案 解三角形专题 第 019 题 2018 届高三四川省达州市一诊理数 16 题 在锐角ABC中，ABC、 、成等差数列，3AC =，BA BC的取值范围是 _. () 22 22 1 cos3 2 2 sinsinsin 31 2 sinsinsin 2 426 5

23、 ,:2, 6 2666 3 1, : . 2 BA BCacBac acb ACB BA BCACC CC BA BC =+ = =+=+ 由向量的数量积公式,及余弦定理易得解 又 由得 析 第 020 题 2017 届高三江苏省连云港市三调数学 14 题 已知ABC三个内角, ,A B C所对的对边分别为, ,a b c,且 3 C =,2c =,当 AC AB取得最大值时 b a 的值为_.:23.+答案 () () () 22 22 max 1 cos4 2 4 sinsinsin3 84 3 2sinsin2cos 2 336 27 0,:2, 3666 74 3 2,2 6123

24、12 sin : AC ABbcAba abc ABC AC ABBAB BB BBAC AB A b a =+ = =+= =+ = = 解析 又 由得 当即时 则有： sin 46 23. sin sin 46 B A + =+ 解三角形专题 第 022 题 2018 届高三河南省八市 12 月联考高二文数 20 题 在锐角ABC中,内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,且() 3 sin2cos0. 3 CAB+= ( )1求角C的值; ( )2若ABC的外接圆的半径为2 3,求ABC的面积的最大值. ( )( ): 1; 29 3. 3 ABC S =答案 第 023 题

25、已知锐角三角形ABC中,角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c,且 222 3 tan cb A cba = + . ( )1求角A的大小; ( )2当3a =时,求 22 cb+的最大值,并判断此时得形状. 第 024 题 2018 届高三河南省中原名校第六次质量考评理数 16 题 在ABC中,角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,设ABC的面积为S,若 222 32abc=+, 则 22 2 S bc+ 的最大值为_. 22222222 22 2222 22 32,2333 26cos 1 sin sin1 2 tan 2212cos12 214 6cos2 2,:co

26、stan 32 14 2 ,. 2 : 24 nax abcbcbca bcbcA bcA SbcA A bcbcbcA bcAbcAA S bc bc =+=+ += = + = + 由得: 又则有即 当时 解析 解三角形专题 第 025 题 2018 届高三黑龙江省哈尔滨市第三中学二模文数 9 题 在ABC中,角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,若2 ,coscoscos0BAABC=,则 sinaA b 的取值范围是（ ） 3333133 1 .,.,.,., 62422262 ABCD () coscoscos0,:, ,0, 2 2 2 2 ,: 64 2 2 3 tan

27、,1 3 sinsinsin13 1 tan,. 2sinc : os262 ABCA B C A BAA AA A aAAA A bAA = + = 由 则 解 得 又有即 析 , ,0, 2 0,0,0 222 3 2 ,tan,1 643 : sinsinsinsinsinsinsin1 tan sinsin22sincos2 sin3 1 ,. : 62 A B C ABC BAAAA aAAAAAAA A bBAAA aA b = = 注意到此三角形为锐角三角形,则有 由可得出角 的范围:即 再由正弦定理容易得出 故的取值范围是 分析 此题的关AC键是角 的范围,易错的地方是对角 的

28、范围运用. 解三角形专题 第 026 题 2018 届高三安徽省皖北协作区联考理数 16 题 在ABC中， 内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c.已知1,2 cosbcbaB=+=,当ABC 的面积最大时,cos_.A= ()() ( )()( ) 222 2 2222 2 2 1,2 coscos,1 2 2cos ,:22cos 1112 sin1 sin12cossin,0, 2223 12133 :12cossin,0,2cos 23864 : ABC acb bcbaBBac ac abcbcAaA SbcAaAAA A fAAA AfAA + =+=+ =+=+ =+

29、=+=+ 由及可得: 由得 构造 解 数则: 析 函 ( )( ) ( )( ) 331 cos,0,; 8 331 cos,0,; 8 331 ,cos. 8 AfAfA AfAfA ABCA = = = 取得最大值 取得最小值 故:当的面积取得最大值时 ()() ()() 3 2 : : :2 cos ,:sinsin2 sin ,: sinsinsin 11 sin1 sin31 3sin4sin sinsinsinsin 22 sin2sin2sin 11 34sinsin12cos2 22 ABC ABCA icbaBBABAB bcC c BCB CBBB SbcAAAA BBB

30、BAB += = = =+ 分析 容易分析出的面积是关于角 的函数,注意边角的转 由得即 由得 另解 换 () ( ) ( ) 2 1 sin12cossin 2 :, 133 2,cos ,. 864 AAA iifA f uuuA =+ =+= 关于构造的函数,在讨论其单调性时 可看成二次函数模型, 需要注意复合函数这一点 解三角形专题 第 027 题 2018 届高三河北省衡水中学十五模文数 16 题 在锐角ABC中,角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,已知3a =,( ) 22 3 tanbcA+= 3bc, () 2 2cos21 cos 2 AB C + =,则ABC的

31、面积等于_. ()()() 222 2 33 cos,sin, 22tan23 2cos21 cos,:1cos21 cos 2 2 cos, 24 562 sinsincoscossin 124 sin ,:2 sinsinsin 1 : 33 sin. 24 ABC bcabc AAA bcbcA AB CABC CC BBACAC acC ca ACA SacB + = + =+= = + =+= = + = = 由得: 由得 即 得 解 由 析 注:多个知识点的综合,难度不大,知识点累加. 第 028 题 该题待考虑 在ABC中,角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,AB边上

32、的高为h,若2ch=,则 ab ba + 的取值范围是_. () ( 2222 2 2cos =2cos 11 sin,: 222sin 2sin2cos2 2sin 4 0,:, 444 0,2 : 2 . baabcabCc C abababab c abCchab C ba CCC ab CC ba ab + +=+ = +=+=+ + += 由得 由得 解析 解三角形专题 第 029 题 ABC中,角, ,A B C所对的边分别是, ,a b c,ABC的面积 1 2 S =,且满足 sincosaBbA=,则 1 cosC ab +的取值范围是（ ） ( 122 .0, 2.,.,1

33、.1, 2 222 ABCD ( sincos ,:sinsinsincos sin0,:sincos 4 1 sin,:sin1 2 1 cossincos2sin 4 3 0 sincos , 444 : : 1 cos0, , 2 . :si aBbAABBA BAAA SabCabC CCCC ab CC C ab aBbA = = = +=+=+ + + = 解析 方法一 方法由及正二弦 由 定 及正弦定理 得 又则即 理 得 又则 ( ( 222 222 2222 nsinsincos sin0,:sincos 4 11 sin,:2 22 :cos2 2 1 :coscos 2

34、1sin cos2sin sin 3 0,:sin01 4 1 cos0, 2 ABBA BAAA SbcASbc bca Acab bc abcb CC abab bB CB abaA BB C ab = = = + =+ + = += + 又则即 由及得 由余弦定理得即 由余弦定理得即 又，则， 解三角形专题 第 030 题 在ABC中,若1,tan2tanABBC=,则ABC面积的最大值是_. () () 222222 222 22 2 2 2 2 2 22 2 2222 tan2tan,:sincos2sincos :233 22 1,:31 41 44 :coscos 23 4 si

35、n1cos 3 11 s : in,:sin 24 ABCABC A BCBCCB abcacb bcacb abac cab b b CC abb b CC b SabCSa bC S = + = += = = = = = 由得 由正余弦定理可得即 又则 由余弦定理得即 又则 解析 ()() () () 2 2 222222 2 222 max 341159 114 434424 51 99 ,: 24 416 3 :. 4 BC ABCABC ABC b bbbbb b bSS S =+ = 当时取得最大值为 的最大值为 解三角形专题 第 031 题 如图,在四边形ABCD中,60 ,75

36、ABBCABCADC= =,对角线2BD =,则 四边形ABCD面积的最小值为_. () ()min , 3 13 : 5 ,90 ,2 21 32+1. ABCDADBDCBEDBCDE ABCD EDBECBDAB SSSSSCH DCEDOEDOEO CDCECH S =+= = = = 四边形 四边形 作等边三角形易证 易 四川成都 知点 在弧 张 上, 强老师解析 第 032 题 在ABC中,角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c且2,90bac AC=+=,则cosB = _. () 22 ,90 ,90 sincos,cossin,cossin2 2,:2sinsins

37、in 1 2 cossincossincossin 2 3 sin2 4 ,290 3 cossin2s : co 4 ABCACC ACACBC bacBAC CCCCCC C ABCBC BCB = = = =+=+ =+= = +=+= = 在中由可得 由可得 即 又则 即 解析 第 033 题 在ABC中,角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c,已知 sinsinsinsincos21ABBCB+=.若 2 3 C =,则_. a b = 222 sinsinsinsincos21, sinsin2sin2 23 ,cos,. 325 : ABBCB ACBacb abca

38、CC abb += +=+= + = = 解析 由及倍角公式,整理得得 即 由及得 A D B C H O E A D B C 解三角形专题 第 034 题 在ABC中,已知2 ,BAACB=的平分线把CD三角形分成面积为:4 3的两部分, 则cosA=（ ） 2113 . 3324 ABCD 4 : 3 :,2 , sinsin sin242 cos. sin33 : ADAC DBBC BCAC BA AB A A A = = = 由角平分线定理得 由正弦定理： 解 及 即 析 得 第 035 题 如图所示的四边形ABCD中,已知,120 ,60 ,27ABADABCACDAD= =, 设

39、ACB=,C点到AD的距离为h. ( )1用表示h的解析式; ( )2求ABBC+的最大值. ( ) () () () ( ) () 1: 90,30 ,sin cos , sinsin 27 cos 18 3cossin 30 s 2,1 in 30sin60 9 3 9 3sin 23 8 3cos s 0,060 ; 2 : in 30 ADCCAD CGh Rt CGDADCCD CD CDAD CADCAD h h Rt CAGA h h C ABC =+ = = =+ + =+ = = + 由题设条件易得 在中即 由正弦定理可得: 即 解 在中 在 析 其中 中 () () 36c

40、os sinsinsin 18sin2 36cossin 609 39 3cos29sin2 9 318 260 060 15,:9 318. ABBCAC BACB AB BC ABBC ABBC = = =+ +=+ =+ , 当时取得最大值为 D AB C A D C B G A D C B 解三角形专题 第 036 题 2019 届高三河南省八市学评第一次测评文数 17 题 已知锐角ABC中内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,若 2 5 cos,3 25 A AB AC=. ( )1求ABC的面积; ( )2若6bc+=,求a的值. ( ) ( ) () ( ) 2 2

41、222 2 2 2 2 2 53 1cos,:cos2cos1 2525 4 sin1cos 5 3,cos35 1 2 2:coscos 22 15,6, 3 sin 610 2 5. 51 2 0 ; 2 : ABC AA bcbcabca AA bcbc bcbc a A AA AB ACcbAbc b a ScA + = = = =+= = = = = = = = 由余弦定理 由得 由 得即 由知及可: 即 析 得 得即 解 第 037 题 2019 届高三天一大联考“顶尖计划”毕业班第一次联考理数 12 题 已知D为ABC的边AC上一点,满足3,14,2 3 ADDC ABADBDB

42、C = =, 则sinABC=（ ） 2 772 55 . 7755 ABCD 22222 2 33 ,2, 36 331614 ,14:cos 228 3 2 sin ,:sin sinsin 1 4 2 2 7 2 s : in. 714 3ADDCxADBDBCC abcxx ABCABC abx x bABbC ABCAB BC C ABCC x c ABC = = + = = = = = = 设由易得 在中,由余弦定理得即 在中由正弦定理即 解 得 析 D A B C 解三角形专题 第 038 题 ABC中角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,若 3 coscos 5 aB

43、bAc=,则()tan AB的 最大值为（ ） 43 .1.3 34 ABCD ()() () 2 3 coscos, 5 3 sincossincossin 5 3 sinsin,sincossincossin 5 sincos4sincostan4tan 0 2 tantan3tan33 tan 1 1tantan14tan4 4tan ta : n ta aBbAc ABBAC CABABBAAB ABBAAB BA ABB AB ABB B B = = =+=+ = = + + + 由及正弦定理,可得 又则: 当且仅当 解 即 析 1 n= 2 B=时成立. 第 039 题 2018

44、届高三河南省洛阳市第三次统考文数 16 题 在ABC中,D是AB的中点,ACD与CBD互为余角,2,3ADAC=,则sin A 的值为_. :,; 22 22 ,; sinsinsincos 22 ; sinsinsincos sincos sin2sin2 sincos 57 :22 ,sin;:22,sin; 324 57 ,sin. 3 : 4 BA CDCD ADC AAB CDCD DBC BBA BA AB AB iAB ABAiiABABA A +=+= = = = =+=+= 依题意可知 在中即 在中即 即 综上所述的值为或 解析 D A B C 解三角形专题 第 040 题

45、2019 届高三河南省名校联盟“尖子生”调研考试二理数 16 题 在ABC中,若4,3 2AB BCBCBA=,则ABC面积的最大值为_. 222 22 2 22 22222 4,:4 2 3 2,:3 2 26 1113 17 sincos16. 22222 3 17 ,:. 2 3 2 :,. : 2 ABC acb AB BC BCBAb ac ac SacBa ca cB acABC BAC + = = += + = = 由得 由得 故当时面积取得最大值为 方法二 数形结合点在的中点为圆心半径为 解方法一 的圆上 析 第 041 题 在面积为2的ABC中, 222 2abc+的最小值_. () 222 2222 2 22 22 2 22 1 22 2 5 2 2 2 5 8 5. :abc xyhb xyhb bh bh + =+ + =+ = 解析 h y x H B AC 解三角形专题 第 042 题 2019 届高三四川省成都七中上期半期测试理数 16 题 设, ,a b c分别为ABC的内角, ,A B C的对边,已知 () 222 3cab=,