四川省资阳市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 [理科]（有答案解析，word版）.doc

1、 1 资阳市 2016 2017 学年度高中二年级第二学期期末质量检测 理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 某同学投篮命中率为 0.6，则该同学 1 次投篮时命中次数 X 的期望为 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 一次投蓝命中次数 可能取 ，其概率分别为 ，则分布列为故本题答案选 2. 已知 是虚数单位，若复数 满足： ，则复数 A. B. C. D. 【答案 】 C 【解析】 由题知 故本题答案选 3. 若双曲线 的一条渐近线方程为 ，则离心率 ( ) A. B. C. D. 【答

2、案】 B 【解析】 双曲线的渐近线方程为 ，可得 ，又 ，则 ，即 ，所以 故本题答案选 点睛： 本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质 .求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造 的关系 ,处理方法与椭圆相同 ,但需要注意双曲线中 与椭圆中 的关系不同 .求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法 (1)直接求出的值 ,可得 ;(2)建立 的齐次关系式 ,将 用 表示 ,令两边同除以 或 化为 的关系式 ,解方程或者不等式求值或取值范围 . 4. 已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则 A. B. C. D. 【答案】 A 2 【解析】 对 求导可得 ，则 ，知 故本题答案选

3、5. 若从 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7 这 7 个整数中同时取 3 个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有 A. 10 种 B. 15 种 C. 16 种 D. 20 种 【答案】 C 【解析】 要求 个数的和为奇数，则当 个数都为奇数时，有 种取法，两 个偶数一个数时 ，共有 种取法故本题答案选 . 6. 设 是函数 的导函数， 的图像如右图所示，则 的图像最有可能的是 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由导数值与函数单调性间的关系可知当 时，函数为增函数，当 时，函数为减函数，当 时函数为增函数故本题答案选 点睛： 本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函

4、数图象与 轴的交点为 ，且图象在 两侧附近连续分布于 轴上下方，则 为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调 性时，由导函数 的正负，得出原函数 的单调区间 7. 已知 的分布列为： 3 设 ，则 Y 的期望 A. 3 B. 1 C. 0 D. 4 【答案】 A 【解析】 由分布列可得 ，则故本题答案选 8. 设 ，若 ，则展开式中系数最大项是 A. 20 B. C. 105 D. 【答案】 B 【解析】 令 ，可得 ，令 ，可得 即 ，得 ，其展开式为 ， 则最大项为 .故本题答案选 点睛： 本题主要考查二项展开式定理 ,二项展开式的通项公式 .二项展开式的通项公式与数列的通项公式类

5、似 ,它可以表示二项展开式的任意一项 ,只要 确定 ,该项也就随之确定 .利用二项展开式的通项可以求出展开式中任意的指定项 ,如常数项 ,含 项 ,系数最大的项 ,次数为某一确定的项 ,有理项等 .对于二项式系数最大项 ,当 为偶数时 ,中间的一项最大 ,当 为奇数时 ,中间两项的系数最大且相等 . 9. 若 的定义域为 ， 恒成立， ，则 解集为 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 令 ， 恒成立，即 在定义域上单调递增 又 ，则 ，即 故本题答案选 4 10. 已知抛物线 焦点 为 ，点 为其准线与 轴的交点，过点 的直线与 C 相交于 两点，则 ABD 的面积 的取值范围为

6、A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 设 两点的坐标分别为 ，直线 的方程为 ，由得 ，所以 ， ，于是 ，点 到直线 的距离 ，所以 ，又 ，则 故本题答案选 11. 已知对 ，不等式 恒成立，则实数 的最大值是 A. B. 1 C. D. 【答案】 C 【解析】 当 时，不等式成立，则当 时，原不等式可变为 ，令，求导可得 令 ，求导， 在 为增函数，当 接近于 时，函数值接近于 ，则 恒成立，所以 故本题答案选 12. 袋中装有编号分别为 1， 2， 3， ? ， 2n 的 个小球，现将袋中的小球分给三个盒子，每次从袋中任意取出两个小球，将其中一个放入 A 盒子，如果这个小球的

7、编号是奇数，就将另一个放入 盒子，否则就放入 盒子，重复上述操作，直到所有小球都被放入盒中，则下列说法一定正确的是 A. 盒中编号为奇数的小球与 盒中编号为偶数的小球一样多 B. 盒中编号为偶数的小球不多于 盒中编号为偶数的小球 C. 盒中编号为偶数的小球与 C 盒中编号为 奇数的小球一样多 D. B 盒中编号为奇数的小球多于 C 盒中编号为奇数的小球 5 【答案】 A 【解析】 由题知 盒中奇数球的个数与 盒中球的个数一样多， 盒中偶数球的个数与 盒中球的个数一样多可设 盒中有编号为奇数的球 个，编号为偶数的球 个，则所有的球的个数为 个，其中奇数，偶数编号各有 个，则 两盒中共有奇数球 个

8、，偶数球个，设 盒中奇数球 个，偶数球有 个 ， 盒中奇数球有 ，偶数球个故本题答案选 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13. 曲线 在点 处的切线方程为 _ 【答案】 【解析】 , , 切线方程为 ,即 . 14. 的展开式中 的系数为 _ (用数字作答 ) 【答案】 20 【解析】 二项展开式的通项公式 令，得 即其系数为 故本题应填 15. 如图，圆 内的正弦曲线 ， 与 轴围成的区域记为 （图中阴影部分），随机向圆 内投一个点 ， 记 A 表示事件 “ 点 落在一象限 ” ， 表示事件 “ 点 落在区域 M 内 ” ，则概率 _ 【答案】 【解析】 由几何

9、概型，构成试验的全部区域为圆在第一象限的区域，面积为 ，正弦 曲线在第一象限内与 轴围成的区域面积 ，则所求概率为 故本题应填 6 点睛： 对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件 A 区域的几何度量，最后计算 . 16. 直线 分别是函数 图象上点 处的切线， 垂直相交于点 ，且 分别与 轴相交于点 ，则 PAB 的面积为 _ 【答案】 【解析】 对函数求导可得 ，两切线互相垂直，不妨令两切线斜率分别为 ，则对应的切点坐标分别为 分别写出切线方程 ，解得， ，则 故 本题应填 三、解答题：本题共 70 分。

10、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 分别根据下列条件，求双曲线的标准方程 （ 1）右焦点为 ，离心率 ； （ 2）实轴长为 4 的等轴双曲线 【答案】 （ 1） （ 2）焦点在 轴上时， ；当焦点在 轴上时， 【解析】 试题分析： （ 1）由焦点坐标可得 值，再据离心率可得 值，进一步得 ，可求双曲线的标准方程；（ 2）由实轴长得 值，由等轴双曲线得 值，可得双曲线的标准方程 试题解析： （ 1）因为右焦点为 ，所以双曲线焦点在 轴上，且 ， 又离心率 ，所以 ， ， 所以所求双曲线的标准方程为： . （ 2）因为实轴长为 4，所以 ，即 ， 所以由等轴双曲线得 ， 当焦点在 轴

11、上时，所求双曲线的标准方程为： ， 当焦点在 轴上时，所求双曲线的标准方程为： 18. 已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，已知第一道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为 ，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售 7 （ 1）求审核过程中只进行两道程序就停止审核的概率； （ 2）现有 3 部该智 能手机进入审核，记这 3 部手机可以出厂销售的部数为 ，求 X 的分布列及数学期望 【答案】 （ 1） （ 2）分布列见解析， 【解析】 试题分析： （ 1）两道程序就停止审核知第一道审核通过，第二道审核没通过；由相互独

12、立事件同时发生的概率为各自的概率积可得所求概率；（ 2）先写出 可能的取值，求出每种取值时对应的概率，列出分布列，求出数学期望 试题解析： （ 1）记审核过程中只进行两道程序就停止审核为事件 ， 事件 发生的概率 （ 2） 的可能取值为 0， 1， 2， 3 一部手机通过三道审核可以出厂的概率为 ， ； ； ； 所以 的分布列为： 0 1 2 3 数学期望 . 点睛： 本题主要考查古典概型的概率公式和超几何分布概率计算公式、随机变量的分布列和数学期望 .解答本题，首先要准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用超几何分布的概率公式 .本题属中等难度的题目，计算量不是很大，能很好的考查

13、考生数学应用意识、基本运算求解能力等 . 19. 已知函数 8 （ 1）若 是 的一个极值点，求 值及 的单调区间； （ 2）当 时，求 在区间 上的最值 【答案】 （ 1）单调递增区间为 ，单调递减区间为 （ 2）【解析】 试题分析： （ 1）对函数求导，由极值点知其对应导数值为 ，可得关于 的方程，求出 值，进一步得出 的单调区间； 当 代入，得函数并求导，得出其单调性，利用单调性可求出其最值 试题解析： 函数 的定义域为 （ 1）由题 ， 所以由 是函数 的一个极值点得 ，解得 ， 此时 所以，当 时， ；当 时， ， 即函数 在 单调递增；在 单调递减 所以函数 的单调递增区间为 ，单

14、调递减区间为 . （ 2）因为 ，所以 ， 所以，当 或 时， ；当 时， 所以函数 的单调递增区间为 和 ；单调递减区间为 ， 又 ，所以 在 递减，在 递增， 所以 的最小值 ， 又 ， 及， 所以 的最大值为 . 点睛： 导数是研究函数的单调性、极值 (最值 )最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最 值 (极值 )，解决生活中的优化问题 (4)考查数9 形结合思想的应用 20. 当今信息时代，众多高中生也配上了手机某校为研究经常使用手机是否对学习成绩有影响，随机抽取高三年级 50 名