第二学期全册综合复习华师大版数学九年级下册.docx

1、第二学期全册综合复习 一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1.下列函数是二次函数的是()A.y2x1B.y2xC.y3x21D.y1x212.中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患.为了了解某中学2 500位学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查了400位家长，结果有360位家长持反对态度，则下列说法正确的是()A.调查方式是普查B.该校只有360位家长持反对态度C.样本是360位家长D.该校约有90的家长持反对态度3.如图，点A，B，C在O上，BAC54，则BOC的度数为()(第3题)A.27B.108C.116D.1284.把二次函数yx22x3化为顶点式，结果正

2、确的是()A.y(x1)24 B.y(x1)24 C.y(x1)22 D.y(x1)225.将抛物线y12(x4)25向上平移2个单位，得到新抛物线的表达式是()A.y12(x4)27B.y12(x2)25C.y12(x6)25D.y12(x4)236. 小新家4月份前6天的用米量如下表：用米量(kg)0.60.80.91.0天数1221估计小新家4月份的用米量为()A.24 kgB.25 kgC.26 kgD.27 kg7.如图是一个石拱门的截面示意图，已知它是一段优弧，小松测得AB为8 m，石拱门的顶部C到地面AB的距离(即CD)也为8 m，则这个石拱门所在圆的半径为()(第7题)A.4

3、mB.5 mC.6 mD.8 m8.一个圆锥的底面半径r10，高h20，则这个圆锥的侧面积是() A.1003B.2003C.1005D.20059.在同一平面直角坐标系中，函数y12x2kx与ykxk(k0)的图象可以是()10.函数yx22bxc的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，且x11，x2x14，当1x3时，该函数的最小值m与b，c的关系式是()A.m12bcB.m44bcC.m96bcD.mb2c二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11.抛物线yx23与y轴的交点坐标是.12.某校共有1 000名学生，为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中长

4、跑成绩，画出条形统计图，如图.根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是.(第12题)13.如图，ABC中，ABC90，AB2，AC4，点O为BC的中点，以O为圆心，OB为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是.(第13题)14.如图，在四边形ABCD中，ABBCBD.设ABC，则ADC(用含的代数式表示).(第14题)15.如图，O的半径是2，直线l与O相交于A，B两点，M，N是O上的两个动点，且在直线l的异侧，若AMB45，则四边形MANB的面积的最大值是.(第15题)16.已知抛物线yx26x5的顶点为P，对称轴l与x轴交于点A，N是PA的中点.M(m，n)在抛物线

5、上，M关于直线l的对称点为B，M关于点N的对称点为C.当1m3时，线段BC的长随m的增大而发生的变化是：.(“变化”是指增减情况及相应m的取值范围)三、解答题(本题共9小题，共86分)17.(8分)一个二次函数的图象经过 (3，0)，(1，0)，(0，3)三点，求这个二次函数的表达式.18.(8分)如图，AB是O的直径，CD是O的一条弦，ABCD于点M，且M是半径OB的中点，CD6，求直径AB的长.(第18题)19.(8分)某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞赛，指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都是整数，试题满分120分)，并且绘制了频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值

6、)，如图所示，请根据直方图回答下列问题：(第19题)(1)该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？(2)如果成绩在90分以上(含90分)的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？(3)图中还提供了其他信息，例如该中学没有获得满分的同学等，请再写出两条信息.20.(8分)如图，已知线段a及ACB.求作：O，使O在ACB的内部，COa，且O与ACB的两边均相切.(第20题)21.(8分)某超市茶叶专柜经销一种安溪铁观音茶叶，每千克成本为100元，市场调查发现，在一段时间内，每天的销售量y (kg)随销售单价x(元/kg)的变化而变化，具体的变化(一次函数关系)如下表：销售单价x(元/kg)120

7、140160180销售量y(kg)1201008060(1)求y与x的函数关系式；(2)设这种茶叶在这段时间内的销售利润为W元，那么当该茶叶的销售单价为多少元/kg时，可获得最大利润？最大利润为多少元？22.(10分)如图，四边形ABCD中，ADBC，BAD90，CBCD，连结BD，以点B为圆心，BA长为半径作B，交BD于点E.(第22题)(1)试判断CD与B的位置关系，并说明理由；(2)若AB23，BCD60，求图中阴影部分的面积.23.(10分)如图，已知ABC内接于O，CO的延长线交AB于点D，交O于点E，交O的切线AF于点F，且AFBC.(第23题)(1)求证：AOBE；(2)求证：A

8、O平分BAC.24.(12分)阅读下面的材料：我们知道，一次函数ykxb的图象是一条直线，而ykxb经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：AxByC0(A，B，C是常数，且A，B均不为0).如图，点P(m，n)到直线l：AxByC0的距离(d)计算公式是dAmBnCA2B2 .例：求点P(1，2)到直线y512x16的距离d时，先将y512x16化为5x12y20，再由上述距离公式求得d51+(-12)2+(-2)|52(-12)22113.解答下列问题：如图，已知直线y43x4与x轴交于点E，与y轴交于点F，抛物线yx24x5上的一点M(3，2).(1)求点M到直线EF的距离；(2)点P是

9、抛物线上一动点，求出使PEF面积最小时点P的坐标及PEF面积的最小值.(第24题)25.(14分)如图，抛物线yax2bx2(a0)与x轴交于A(3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C，直线yx与该抛物线交于E，F两点.(1)求抛物线的表达式；(2)P是直线EF下方抛物线上的一个动点，作PHEF于点H，求PH的最大值；(3)如图，以点C为圆心，1为半径作圆，C上是否存在点M，使得BCM是以CM为直角边的直角三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.(第25题)参考答案一、1.C2.D3.B4.D5.A6.B7.B8.C9.C10.C二、11.(0，3)12.27013.53

10、2414.180215.42 16.当1m32时，BC的长随m的增大而减小；当32m3时，BC的长随m的增大而增大三、17.解：设这个二次函数的表达式是yax2bxc，把(3，0)，(1，0)，(0，3)代入yax2bxc，得9a3bc=0，abc=0，c3，解得a1，b4，c3.所以这个二次函数的表达式是yx24x3.18.解：如图，连结OC.(第18题)ABCD，CMDM12CD3.M是OB的中点，OM12OB12OC.由勾股定理，得OC2OM2CM2，OC212OC232，OC23(负值舍去)，直径AB的长为43.19.解：(1)46875232(名)，所以该中学参加本次数学竞赛的有32

11、名同学.(2)由题图可知，该中学参赛同学的获奖率是7+5+23210043.75.(3)该中学参赛同学的成绩均不低于60分；成绩在8090分的人数最多.(答案不唯一，合理即可)20.解：作ACB的平分线CD，在CD上截取COa，作OECA于点E，以O为圆心，OE的长为半径作圆.如图所示，O即为所求.(第20题)21.解：(1)设y与x的函数关系式为ykxb(k0)，将(120，120)，(140，100)代入，得120kb=120，140kb=100，解得k1，b=240.所以yx240.(2)由题意得W(x100)(x240)，整理，得Wx2340x24 000(x170)24 900.因为

12、10，所以当x170时，W可取得最大值，W最大4 900.即当该茶叶的销售单价为170元/kg时，可获得最大利润，最大利润为4 900元.22.解：(1)CD与B相切.理由：如图，过点B作BFCD于点F.(第22题)ADBC，ADBCBD.CBCD，CBDCDB，ADBCDB.BAD90，BAAD.又BFCD，BFBA，点F在B上，CD与B相切.(2)BCD60，CBCD，BCD是等边三角形，CBD60，ADB60，ABD90ADB30.AB23，ADABtanABD23tan 302，阴影部分的面积为SABDS扇形ABE1223230(23)236023.23.证明：(1)AF是O的切线，A

13、FOA，即OAF90.CE是O的直径，CBE90.OAFCBE.AFBC，BAFABC，OAFBAFCBEABC，即OABABE，AOBE.(2)ABE与ACE都是AE所对的圆周角，ABEACE.OAOC，ACEOAC，ABEOAC.由(1)知OABABE，OABOAC，AO平分BAC.24.解：(1)将y43x4化为4x3y120，由题中距离公式可得点M到直线EF的距离为43+32+1242326.(2)设P(t，t24t5)，则点P到直线EF的距离d4t3(t24t+5)+1242323t28t+2753t432653535t432133.当t43时，d最小，为133.当t43时，t24t

14、54324435139，此时P43，139.在y43x4中，令x0，则y4，F(0，4).令y0，则x3，E(3，0)，EF32425，PEF面积的最小值为125133656.25.解：(1)抛物线yax2bx2(a0)与x轴交于A(3，0)，B(1，0)两点，9a3b2=0，ab2=0，解得a23，b43，抛物线的表达式为y23x243x2.(2)将直线EF向左平移至直线l，使l与抛物线只有一个交点，记为P，当点P在点P处时，PH最大，过点O作ODl于点D，设直线l交x轴于点G，则PH最大OD.直线EF的表达式为yx，设直线l的表达式为yxm.由(1)知抛物线的表达式为y23x243x2，联立，化简得23x273x2m0，499423(2m)0，解得m9724，直线l的表达式为yx9724.令y0，得x9724，G9724，0，OG9724，在RtODG中，易得ODOG297248，PH最大97248.(3)存在.点M的坐标为35，65或(1，2)或255，552或255，552.11