陕西省咸阳市2016-2017学年高二数学下学期期末试卷 [文科]（有答案解析，word版）.doc

1、 1 2016-2017 学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1设函数 f（ x）可导，则 等于（ ） A f （ 1） B 3f （ 1） C D f （ 3） 2复数 =（ ） A 2+i B 2 i C 1+2i D 1 2i 3已知变量 x， y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示 ，则其回归方程可能为（ ） A =1.5x+2 B = 1.5x+2 C =1.5x 2 D = 1.5x 2 4命题 “ ? x0 R， ” 的否定是（ ） A ? x R， x2 x 1 0 B ? x R， x2 x 1 0 C ?

2、 x0 R， D ? x0 R， 5已知双曲线的方程为 y2=1，则该双曲线的渐近线方程是（ ） A y= x B y= 3x C y= x D y= x 6若 p q是假 命题，则（ ） A p是真命题， q是假命题 B p、 q均为假命题 C p、 q至少有一个是假命题 D p、 q至少有一个是真命题 7已知抛物线 y2= x，则它的准线方程为（ ） A y= 2 B y=2 C x= D x= 8原命题： “ 设 a， b， c R，若 a b，则 ac2 bc2” ，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数 为（ ） A 0 B 1 C 2 D 4 9已知方程 x2 4

3、x+1=0的两根是两圆锥曲线的离心率，则这两圆锥曲线是（ ） 2 A双曲线、椭圆 B椭圆、抛物线 C双曲线、抛物线 D无法确定 10函数 y=f（ x）的图象如图所示，则导函数 y=f（ x）的图象可能是（ ） A B C D 11记 I为虚数集，设 a， b R， x， y I则下列类比所得的结论正确的是（ ） A由 a?b R，类比得 x?y I B由 a2 0，类比得 x2 0 C由（ a+b） 2=a2+2ab+b2，类比得（ x+y） 2=x2+2xy+y2 D由 a+b 0?a b，类比得 x+y 0?x y 12已知函数 f（ x）在 R上可导，且 f（ x） =x2+2xf （

4、 2），则函数 f（ x）的解析式为（ ） A f（ x） =x2+8x B f（ x） =x2 8x C f（ x） =x2+2x D f（ x） =x2 2x 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 13设 i为虚数单位，若 2+ai=b 3i（ a、 b R），则 a+bi= 14（如图所示）程序框图能判断任意输入的正整数 x 是奇数或是偶数其中判断框内的条件是 3 15某地区气象台统计，该地区下雨的概率是 ，刮风的概率为 ，既刮风又下雨的概率为 ，设 A为下雨， B为刮风，那么 P（ B|A）等于 16甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A， B， C三个城市时， 甲说：我

5、去过的城市比乙多，但没去过 B城市； 乙说：我没去过 C城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为 三、解答题（共 6小题，满分 70分） 17求下列函数的导数： （ 1） f（ x） =（ 1+sinx）（ 1 4x）； （ 2） f（ x） = 2x 18 下面（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）为四个平面图形：（ 1）数出每个平面图形的交点数、边数、区域数，并将下表补充完整： 交点数 边数 区域数 （ A） 4 5 2 （ B） 5 8 4 （ C） 12 5 （ D） 15 （ 2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为 E、 F、 G，试猜想

6、E、 F、G之间的数量关系（不要求证明） 19已知抛物线 C： y=2x2和直线 l： y=kx+1， O为坐标原点 （ 1）求证： l与 C必有两交点； （ 2）设 l 与 C 交于 A（ x1， y1）、 B（ x2， y2）两点，且直线 OA 和 OB 的斜率之和为 1，求 k的值 20已知函数 f（ x） = ax2 lnx 2 （ 1）当 a=1时，求曲线 f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线方程； （ 2）若 a 0，求函数 f（ x）的单调区间 21某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了 100名学生进行研究研究结果表明：在数学成绩及格的

7、60 名学 生中有 45 人比较细心，另 15人比较粗心；在数学成绩不及格的 40 名学生中有 10 人比较细心，另 30 人比较粗心 （ 1）试根据上述数据完成 2 2列联表； 数学成绩及格 数学成绩不及格 合计 比较细心 比较粗心 合计 （ 2）能否在犯错误的概率不超过 0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系 参考数据：独立检验随机变量 K2的临界值参考表： P（ K2 k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （其中 n=a+b+c+d）

8、22已知椭圆 C的两个焦点是 F1（ 2， 0）， F2（ 2， 0），且椭圆 C经过点 A（ 0， ） （ 1）求椭圆 C的标准方程； （ 2）若过椭圆 C的左焦点 F1（ 2， 0）且斜率为 1的直线 l与椭圆 C交于 P、 Q两点，求线段 PQ的长（提示： |PQ|= |x1 x2|） 5 6 2016-2017 学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1设函数 f（ x）可导，则 等于（ ） A f （ 1） B 3f （ 1） C D f （ 3） 【考点】 61：变化的快慢与变化率 【分析】 利用导

9、数的定义即可得出 【解答】 解： = = 故选 C 2复数 =（ ） A 2+i B 2 i C 1+2i D 1 2i 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】 利用复数的运算法则即可得出 【解答】 解： = = =1+2i， 故选： C 3已知变量 x， y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为（ ） A =1.5x+2 B = 1.5x+2 C =1.5x 2 D = 1.5x 2 【考点】 BK：线性回归方程 【分析】 根据散点图的带状分布特点判断回归方程的斜率和截距 【解答】 解：因为散点图由左上方向右下方成带状分布，故线性回归方程斜率为负数，排除7 A，

10、 C 由于散点图的带状区域经过 y轴的正半轴，故线性回归方程的截距为正数，排除 D 故选： B 4命题 “ ? x0 R， ” 的否定是（ ） A ? x R， x2 x 1 0 B ? x R， x2 x 1 0 C ? x0 R， D ? x0 R， 【考点】 2J：命题的否定 【分析】 利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可 【解答】 解：因为特称命题的否定是全称命题， 所以命题 “ ? x0 R， ” 的否定为： ? x R， x2 x 1 0 故选： A 5已知双曲线的方程为 y2=1，则该双曲线的渐近线方程是（ ） A y= x B y= 3x C y= x D y= x 【考

11、点】 KB：双曲线的标准方程 【分析】 双曲线 =1（ a 0， b 0）的渐近线方程为 =0 【解答】 解： 双曲线的方程为 y2=1， 该双曲线的渐近线方程为 y2=0， 整理，得： y= x 故选： D 6若 p q是假命题，则（ ） A p是真命题， q是假命题 B p、 q均为假命题 C p、 q至少有一个是假命题 D p、 q至少有一个是真命题 【考点】 2E：复合命题的真假 8 【分析】 根据 p q是假命题，则可知 p， q至少有一个为假命题，即可判断 【解答】 解：根据复合命题与简单命题真假之间的关系可知， 若 p q是假命题，则可知 p， q至少有一个为假命题 故选 C 7

12、已知抛物线 y2= x，则它的准线方程为（ ） A y= 2 B y=2 C x= D x= 【考点】 K7：抛物线的标准方程 【分析】 抛物线 y2=2px（ p 0）的准线方程为 x= 【解答】 解：抛物线 y2= x， 它的准线方程 为 x= 故选： C 8原命题： “ 设 a， b， c R，若 a b，则 ac2 bc2” ，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 4 【考点】 21：四种命题 【分析】 先写出原命题的逆命题，否命题，再判断真假即可，这里注意 c2 的取值在判断逆否命题的真假时，根据原命题和它的逆否命题具有相同的真

13、假性判断原命题的真假即可 【解答】 解：逆命题：设 a， b， c R，若 ac2 bc2，则 a b； 由 ac2 bc2可得 c2 0， 能得到 a b，所以该命题为真命题； 否命题：设 a， b， c R，若 a b，则 ac2 bc2； c2 0， 由 a b可以得到 ac2 bc2，所以该命题为真命题； 因为原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，所以只需判断原命题的真假即可； c2=0 时， ac2=bc2，所以由 a b 得到 ac2 bc2，所以原命题为假命题，即它的逆否命题为假命题； 为真命题的有 2个 故选 C 9 9已知方程 x2 4x+1=0的两根是两圆锥曲线的离心率，则

14、这两圆锥曲线是（ ） A双曲线、椭圆 B椭圆、抛 物线 C双曲线、抛物线 D无法确定 【考点】 KF：圆锥曲线的共同特征 【分析】 求得二次方程的两根，由椭圆、双曲线和抛物线的离心率的范围，即可得到所求结论 【解答】 解：方程 x2 4x+1=0的两根为 x1=2 （ 0， 1）， x2=2+ 1， 由两根是两圆锥曲线的离心率， 可得分别为椭圆和双曲线的离心率， 故选： A 10函数 y=f（ x）的图象如图所示，则导函数 y=f（ x）的图象可能是 （ ） A B C D 【考点】 6A：函数的单调性与导数的关系 【分析】 根据据 f （ x） 0，函数 f（ x）单调递增； f （ x） 0时， f（ x）单调递减，根据图形可得 f （ x） 0，即可判断答案 【解答】 解：由函数图象 可知函数在（ ， 0），（ 0， + ）上均为减函数， 10 所以函数的导数值 f （ x） 0，因此 D正确， 故选： D 11记 I为虚数集，设 a， b R， x， y I则下列类比所得的结论正确的是（ ） A由 a?b R，类比得 x?y I B由 a2 0，类比得 x2 0 C由（ a+b） 2=a2+2ab+b2，类比得（ x+y） 2=x2+2xy+y2 D由 a+b 0?a b，类比得 x+y 0?x y 【考点】 F3：类比推理 【分析】 在数集的扩展