陕西省黄陵县2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 [文科]（普通班，有答案解析，word版）.doc

1、 1 20162017 学年第二学期高二普通班文科期末数学试题 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 1. 已知集合 M 1,2， zi， i为虚数单位， N 3,4， M N 4，则复数 z ( ) A. 2i B. 2i C. 4i D. 4i 【答案】 C 【解析】因为 MN= 4，所以 选 C. 考点：此题主要考查集合的概念、复数的概念、集合的运算和复数的运算，考查分析问题、解决问题的能力 . 2. 执行下面的程序框图，如果输入的 t 1,3，则输出 的 s属于 ( ) A. 3,4 B. 5,2 C. 4,3 D. 2,5 【答案】 A 【解析】试题分析：此程序为

2、分段函数 ，当 时，当 时， ，所以函数的值域为： ，故选 A 考点：程序框图 3. 设 a， b是正实数，以下不等式： (1) ； (2) ； (3) ； (4)a |a b| b，其中恒成2 立的有 ( ) A. (1)(2) B. (2)(3) C. (3)(4) D. (2)(4) 【答案】 B 【解析】 a， b是正实数，而 ab不一定 是定值，故 a+ ?2不一定成立，如 a= ， b=1，a+ = b0， m0， n0， b0， m0， n0， b0， n0， ? 8, 输出 a的值为 9. 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 17. 已知复数 (x 2) ( 3x 2)i

3、(x R)是 4 20i的共轭复数，求 x的值 【答案】 -3 【解析】 试题分析：根据共轭复数建 立方程 . 试题解析 : 因为复数 4 20i的共轭复数为 4 20i，由题意得 x2 x 2 (x2 3x 2)i 4 20i，根据复数相等的定义，得 x2 x 2=4 且 x2 3x 2=20 方程 的解为 x 3 或 x 2，方程 的解为 x 3或 x 6，所以 x 3. 18. 求证：一个三角形中，最大的角不小于 600. 【答案】 见解析 【解析】 试题分析：利用反证法证明命题 . 8 试题解析 : 证明：假设 的三个内角中最大的角小于 60 ，即 ， 则 ，这与三角形内角和为 180

4、 矛盾， 所以假设错误，原命题成立 19. 设 a， b， c为正数，求证： a b c. 【答案】 见解析 【解析】证明：方法一 : + + +a+b+c=( +b)+( +c)+( +a)2a+2b+2c, 当且仅当 a=b=c时等号成立 . 即得 + + a+b+c. 方法二 :利用柯西不等式的一般形式得 |a1b1+a2b2+a3b3| . 取 a1= ,a2= ,a3= ,b1= ,b2= ,b3= 代入即证 . 20. 某企业通过调查问卷 (满分 50 分 )的形式对本企业 900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中 30 名员工 (16名女员工 ， 14名男员工 )的得分

5、，如下表： 女 47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49 男 37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34 (1)根据以上数据，估计该企业得分大于 45 分的员工人数； (2)现用计算器求得这 30名员工的平均得分为 40.5分，若规定大于平均得分为 “ 满意 ” ，否则为 “ 不满意 ” ，请完成下列表格： “ 满意 ” 的人数 “ 不满意 ” 的人数 总计 女 16 男 14 总计 30 (3)根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否有 99%的把握认为该企业员工 “ 性9 别 ” 与 “

6、工作是否满意 ” 有关？ 【答案】 （ 1） 240；（ 2）见解析；（ 3）有 99%的把握认为 “ 性别 ” 与 “ 工作是否满意 ” 有关 【解析】 试题分析：（ 1）求出任选一名员工，它的得分大于 45 分的概率，即可估计该企业得分大于 45 分的员工人数； （ 2）根据所给数据，可得 22 列联表； （ 3）求出 k，与临界值比较，即可得出能否在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为该企业员工 “ 性别 ” 与 “ 工作是否满意 ” 有关 试题解析 : (1)从表中可知， 30名员工中有 8名得分大于 45分， 所以任选一名员工，他 (她 )的得分大于 45分的概率是 ，所以估计此次

7、调查中，该单位约有 900 240名员工的得分大于 45分 . (2)由题意可得下列表格： “ 满意 ” 的人数 “ 不满意 ” 的人数 总计 女 12 4 16 男 3 11 14 总计 15 15 30 (3)假设 H0： “ 性别 ” 与 “ 工作是否满意 ” 无关， 根据表中数据，求得 2 8.571 6.635， 所以有 99%的把握认为 “ 性别 ” 与 “ 工作是否满意 ” 有关 点睛：独立性检验的基本思想： 独立性检验 的必要性：列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，故需要用列联表检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体 . 独立性检验的步骤及原理（与反证

8、法类似）： 反证法 假设检验 要证明结论 A 备择假设 H 10 在 A不成立的前提下进行推理 在 H 不成立的条件下，即 H 成立的条件下进行推理 推出矛盾，意味着结论 A成立 推出有利于 H 成立的小概率事件（概率不超过 的事件）发生，意味着 H 成立的可能性（可能性为（ 1 ）很大 没有找到矛盾，不能对 A下任何结论，即反证法不成功 推出有利于 H 成立的小概率事件不发生，接受原假设 21. 求直线 和直线 的交点 的坐标，及点 与的距离。 【答案】 ， 【解析】本试题主要考查了直线与直线的交点坐标的运用。 解：将 代入 得 ， ?6 分 得 ，而 ，得 ?12 分 22. 在椭圆 上找一点，使这一点到直线 的距离的最小值。 【答案】 ， 【解析】设椭圆的参数方程为 ， d ， 当 cos 1时， dmin ，此时所求点为 (2， 3)