山西省晋中市2016-2017学年高二数学下学期期末试卷 [文科]（有答案解析，word版）.doc

1、 - 1 - 2016-2017 学年山西省晋中市高二（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . 1已知集合 M=x|x2+x 12 0， N=y|y=3x， x 1，则集合 x|x M且 x?N为（ ） A（ 0， 3 B 4， 3 C 4， 0） D 4， 0 2设两条直线 l1：（ 3+m） x+4y=5 3m， l2： 2x+（ 5+m） y=8，则 l1 l2是 m 4的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条 件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3已知 ， 是两个不同的平面，

2、a， b是两条不同的直线，则下面的命题中不正确的是（ ） A若 a b， a ，则 b B若 a ， a ，则 C若 a ， a? ，则 D若 a ， =b ，则 a b 4定义在 R 上的偶函数 f（ x）满足：对任意的 x1， x2 （ ， 0），有 ，则（ ） A f（ 4） f（ 3） f（ 2） B f（ 2） f（ 3） f（ 4） C f（ 3） f（ 2） f（ 4） D f（ 4） f（ 2） f（ 3） 5函 数 f（ x） =2sin（ 3x+ ）的图象向右平移动 个单位，得到的图象关于 y轴对称，则 | |的最小值为（ ） A B C D 6函数 y=x3（ x 0）的

3、图象在点 处的切线与 x轴的交点的横坐标为 ak+1，其中 k N*，若 a1=27，则 a2+a4的值为（ ） A 24 B 16 C 26 D 27 7一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为（ ） - 2 - A B C D 8如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中， M为 BB1的中点，则 直线 MC与平面 ACD1所成角的正弦值为（ ） A B C D 9已知函数 f（ x） = ，若方程 f（ x） =a有四个不同的解 x1， x2， x3， x4，且 x1 x2 x3 x4，则 x3（ x1+x2） + 的取值范围是（ ） A（ 1，

4、 + ） B（ 1， 1 C（ ， 1） D 1， 1） 10已知椭圆 E： ，圆 O： x2+y2=a2与 y轴正半轴交于点 B，过点 B的直线与椭圆 E相切，且与圆 O交于另一点 A，若 AOB=60 ，则椭圆 E的离心率为（ ） A B C D 11过 双曲线 的左焦点 F（ c， 0）（ c 0），作圆 x2+y2= 的切线，切点为 E，延长 FE交双曲线右支于点 P，若 ，则双曲线的离心率为（ ） A B C D 12已知函数 f（ x） =aln（ x+1） x2在区间（ 0， 1）内任取两个实数 p， q，且 p q，不等式 恒成立，则实数 a的取值范围为（ ） A 15， +

5、） B C 1， + ） D 6， + ） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13已知圆 C： x2+y2 2 x+2y 5=0，则圆中经过原点的最短的弦所在直 线的方程为 14已知数列 an满足 an+2+an=an+1，且 a1=2， a2=3，则 a2017= - 3 - 15若函数 f（ x） =lnx x mx在区间 1， e2内有唯一的零点，则实数 m的取值范围是 16抛物线 y2=2px（ p 0）的焦点为 F，已知点 A， B 为抛物线上的两个动点，且满足 AFB=120 过弦 AB的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN，垂足为 N，则 的最大值为 三、

6、解答题：本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 . 17在 ABC中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且（ a c）（ sinA+sinC） =（ a b） sinB （ 1）求角 C的大小； （ 2）若 c= a，求 2a b的取值范围 18设各项均为正数的数列 an的前 n项和为 Sn，且满足 an2 2Sn=2 an（ n N*） （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）设 bn= ，求数列 bn的前 n项和 Tn 19在某城市气象部门的数据中，随机抽取了 100天的空气质量指数的监测数据如表： 空气质量指数t （ 0， 50 （ 5

7、0， 100 （ 100， 150 （ 150， 200 （ 200， 300 质量等级 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 严重污染 天数 K 5 23 22 25 15 10 （ 1）在该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数 y 与当天的空气质量 t（ t 取整数）存在如下关系 y= ，且当 t 300时， y 500估计在某一医院收治此类病症人数超过 200人的概率； （ 2）若在（ 1）中，当 t 300时， y与 t的关系拟合于曲线 ，现已取出了 10对样本数据（ ti， yi）（ i=1， 2， 3， ? ， 10），且 =42500，=500，求拟合曲线方程 - 4 - （附：

8、线性回归方 程 =a+bx 中， b= ， a= b ） 20如图所示，在四棱锥 P ABCD中，平面 PAD 平面 ABCD， AB DC， PAD是等边三角形，已知 BD=8， AD=4， AB=2DC=4 （ 1）设 M是 PC上的一点，求证：平面 MBD 平面 PAD； （ 2）求四棱锥 P ABCD的体积 21已知 ABC的两顶点坐标 A（ 1， 0）， B（ 1， 0），圆 E是 ABC的内切圆，在边 AC， BC，AB上的切点分别为 P， Q， R， |CP|=1（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点 C的轨迹为曲线 M （ I）求曲线 M的方 程； （ ）设直线 BC 与曲

9、线 M 的另一交点为 D，当点 A 在以线段 CD 为直径的圆上时，求直线 BC的方程 22已知函数 f（ x） =lnx ax2 bx（ a， b R）， g（ x） = lnx （ 1）当 a= 1时， f（ x）与 g（ x）在定义域上的单调性相反，求 b的取值范围； （ 2）当 a， b都为 0时，斜率为 k 的直线与曲线 y=f（ x）交 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）（ x1 x2）于两点，求证： x1 - 5 - 2016-2017 学年山西省晋中市高二（下）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择 题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每

10、个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . 1已知集合 M=x|x2+x 12 0， N=y|y=3x， x 1，则集合 x|x M且 x?N为（ ） A（ 0， 3 B 4， 3 C 4， 0） D 4， 0 【考点】 15：集合的表示法 【分析】 集合 M 为不等式的解集，集合 N 为指数函数的值域，分别求出，再根据新定义求集合 x|x M且 x?NB即可 【解答】 解： M=x|x2+x 12 0= 4， 3， N=y|y=3x， x 1=（ 0， 3， 所以集合 x|x M且 x?N= 4， 0 故选： D 2设两条直线 l1：（ 3+m） x+4y=5 3m， l2： 2x

11、+（ 5+m） y=8，则 l1 l2是 m 4的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 由（ 3+m）（ 5+m） 4 2=0，解得 m并且验证即可得出结论 【解答】 解：由（ 3+m）（ 5+m） 4 2=0，解得 m= 1， 7 m= 1时，两条直线重合，舍去 m= 7 l1 l2是 m 4的充分不必要条件 故选： A 3已知 ， 是两个不同的平面， a， b是两条不同的直线，则下面的命题中不正确的是（ ） A若 a b， a ，则 b B若 a ， a ，则 C若 a ， a? ，则

12、D若 a ， =b ，则 a b 【考点】 LP：空间中直线与平面之间的位置关系； LQ：平面与平面之间的位置关系 - 6 - 【分析】 根据空间线面位置关系的判定与性质进行判断 【解答】 解：对于 A，设 m， n为 内的两条相交直线， a ， a m， a n， 又 a b， b m， b n， b 故 A正确； 对于 B，由 “ 垂直与同一条直线的两个平面互相平行 ” 可知 B正确； 对于 C，由面面垂直的判定定理可知 C正确 对于 D，由线面平行的性质可知只有当 a? 时才有 a b，故 D错误 故选 D 4定义在 R 上的偶函数 f（ x）满足：对任意的 x1 ， x2 （ ， 0）

13、，有，则（ ） A f（ 4） f（ 3） f（ 2） B f（ 2） f（ 3） f（ 4） C f（ 3） f（ 2） f（ 4） D f（ 4） f（ 2） f（ 3） 【考点】 3N：奇偶性与单调性的综合 【分析 】 根据题意，分析可得函数 f（ x）在区间（ ， 0）上为增函数，则有 f（ 4） f（ 3） f（ 2），结合函数的奇偶性可得 f（ 4） f（ 3） f（ 2），即可得答案 【解答】 解：根据题意， f（ x）满足：对任意的 x1 ， x2 （ ， 0），有， 则函数 f（ x）在区间（ ， 0）上为增函数，则有 f（ 4） f（ 3） f（ 2）， 由于函数 f（ x

14、）为偶函数，则有 f（ 3） =f（ 3）， 则有 f（ 4） f（ 3） f（ 2）， 故选： A 5函数 f（ x） =2sin（ 3x+ ）的图象向右平移动 个单位， 得到的图象关于 y轴对称，则 | |的最小值为（ ） A B C D - 7 - 【考点】 HJ：函数 y=Asin（ x + ）的图象变换 【分析】 利用函数 y=Asin（ x + ）的图象变换规律，可得结论 【解答】 解：函数 f（ x） =2sin（ 3x+ ），图象向右平移动 个单位吗，可得 2sin（ 3x+ + ），得到的图象关于 y轴对称， 则 += ， k Z = ， 当 k=0时，可得 | |的最小值为

15、 故选 B 6函数 y=x3（ x 0）的图象在点 处的切线与 x轴的交点的横坐标为 ak+1，其中 k N*，若 a1=27，则 a2+a4的值为（ ） A 24 B 16 C 26 D 27 【考点】 8I：数列与函数的综合； 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 先求出函数 y=x23在点（ ak， ak3）处的切线方程，然后令 y=0 代入求出 x 的值，再结合 a1的值得到数列的通项公式，再得到 a2+a4的值 【解答】 解：在点（ ak， ak3）处的切线方程为： y ak3=3ak2（ x ak）， 当 y=0时，解得 x= ， 所以 ak+1= ， a2+a4=27 +27 =26 故选 ： C 7一个几何体的三视图如图所示，其中正