山东省济南市2016-2017学年高二数学下学期期末试卷 [文科]（有答案解析，word版）.doc

1、 - 1 - 2016-2017 学年山东省济南市高二（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共 10 个小题，每题 5 分，共 50 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1命题 “ 对任意的 x R， x3 x2+1 0” 的否定是（ ） A不存在 x R， x3 x2+1 0 B存在 x R， x3 x2+1 0 C存在 x R， x3 x2+1 0 D对任意的 x R， x3 x2+1 0 2双曲线 =1的焦距为（ ） A 2 B 4 C 2 D 4 3设 f（ x） =xlnx，若 f （ x0） =2， 则 x0=（ ） A e2 B e C D ln2 4

2、已知椭圆的长轴长是短轴长的 2倍，则椭圆的离心率等于（ ） A B C D 5下列命题中是存在性命题的是（ ） A ? x R， x2 0 B ? x R， x2 0 C平行四边形的对边平行 D矩形的任一组对边相等 6 2 2列联表中 a， b的值分别为（ ） Y1 Y2 总计 X1 a 21 73 X2 2 25 27 总计 b 46 A 94， 96 B 52， 50 C 52， 54 D 54， 52 7复数 6+5i共轭复数的虚部为（ ） A 5i B 5i C 5 D 5 8用反证法证明某命题时，对结论： “ 自然数 a， b， c中恰有一个偶数 ” 正确的反设为（ ） A a， b

3、， c都是奇数 B a， b， c都是偶数 C a， b， c中至少有两个偶数 - 2 - D a， b， c中至少有两个偶数或都是奇数 9抛物线 y= x2的准线方程是（ ） A B y=2 C D y= 2 10双曲线 = 1的渐近线方程是（ ） A y= x B y= x C y= x D y= x 二、填空题（共 5小题，每小题 5分，满分 25分） 11已知双曲线 的离心率是 ，则 n= 12（ m2+m+1） +（ m2+m 4） i=3 2i，（ m R） ?m=1 是 z1=z2的 条件 13已知抛物线经过点 P（ 4， 2），则其标准方程是 14用类比推理的方法填表： 等差数

4、列 an中 等比数列 bn中 a3+a4=a2+a5 b3?b4=b2?b5 a1+a2+a3+a4+a5=5a3 15不等式 x2 3x+2 0成立的充要条件是 三、解答题（共 6小题，满分 75 分） 16已知 i 是虚数单位，复数 ，若 z2+az+b=1+i，求实数 a， b的值 17将命题 “ 两个全等三角形的面积相等 ” 改为 “ 若 p，则 q” 的形式，再写出它的逆命题、否命题、逆否命题 18已知函数 f（ x） =2x3+3ax2+3bx+8在 x=1及 x=2处取得极值 （ 1）求 a、 b的值； （ 2）求 f（ x）的单调区间 19求下列各曲线的标准方程 - 3 - （

5、 1）实轴长为 12，离心率为 ，焦点在 x轴上的椭圆； （ 2）焦点是双曲线 16x2 9y2=144的左顶点的抛物线 20函数 在 x=1处的导数是 21统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 y（升）关于行驶速度 x（千米/小时）的函数解析式可以表示为： y= x3 x+8（ 0 x 120）已知甲、乙两地相距 100千米 （ ）当汽车以 40千米 /小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （ ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ - 4 - 2016-2017 学年山东省济南市深泉高级技工学校高二（下）期末数学试卷（文科） 参考答案

6、与试题解析 一、选择题：本 大题共 10 个小题，每题 5 分，共 50 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1命题 “ 对任意的 x R， x3 x2+1 0” 的否定是（ ） A不存在 x R， x3 x2+1 0 B存在 x R， x3 x2+1 0 C存在 x R， x3 x2+1 0 D对任意的 x R， x3 x2+1 0 【考点】 2J：命题的否定 【分析】根据命题 “ 对任意的 x R， x3 x2+1 0” 是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案 【解答】解： 命题 “ 对任意的 x R， x3 x2+1 0” 是全称命题 否定命题为：存在 x

7、R， x3 x2+1 0 故选 C 2双曲线 =1 的焦距为（ ） A 2 B 4 C 2 D 4 【考点】 KC：双曲线的简单性质 【分析】直接利用双曲线方程，求出 c，即可得到双曲线的焦距 【解答】解：双曲线 =1，可知 a2=10， b2=2， c2=12， c=2 ， 2c=4 双曲线 =1的焦距为： 4 故选： D 3设 f（ x） =xlnx，若 f （ x0） =2，则 x0=（ ） - 5 - A e2 B e C D ln2 【考点】 65：导数的乘法 与除法法则 【分析】利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出 f（ x0） =2解方程即可 【解答】解： f（ x） =xln

8、x f （ x0） =2 lnx0+1=2 x0=e， 故选 B 4已知椭圆的长轴长是短轴长的 2倍，则椭圆的离心率等于（ ） A B C D 【考点】 K4：椭圆的简单性质 【分析】根据椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍可知 a=2b，进而可求得 c 关于 a 的表达式，进而根据 求得 e 【解答】解：已知椭圆的长轴长是短轴长的 2倍， a=2b，椭圆的离心率 ， 故选 D 5下列命题中是存在性命题的是（ ） A ? x R， x2 0 B ? x R， x2 0 C平行四边形的对边平行 D矩形的任一组对边相等 【考点】 2I：特称命题 【分析】根据特称命题的定义进行判断即可 【解答】解： A含

9、有全称量词 ? ，为全称命题， B 含有特称命题 ? ，为存在性命题，满足条件 C 含有隐含有全称量词所有，为全称命题， D 含有隐含有全称量词所有，为全称命题， 故选： B - 6 - 6 2 2列联表中 a， b的值分别为（ ） Y1 Y2 总计 X1 a 21 73 X2 2 25 27 总计 b 46 A 94， 96 B 52， 50 C 52， 54 D 54， 52 【考点】 BN：独立性检验的基本思想 【分析】根据所给的列联表，根据表中最后一列和最后一行是由本行和本列两个数据之和，列出关于 a b的方程，解方程即可 【解答】解： 根据所给的列连表可以得到 a+21=73， a=

10、73 21=52 b+46=73+27 b=54 综上可知 a=52， b=54 故选 C 7复数 6+5i共轭复数的虚部为（ ） A 5i B 5i C 5 D 5 【考点】 A2：复数的基本概念 【分析】由于 复数 6+5i共轭复数为 6 5i，而 6 5i 的虚部等于 5，由此得出结论 【解答】解：复数 6+5i 共轭复数为 6 5i，而 6 5i 的虚部等于 5， 复数 6+5i 共轭复数的虚部为 5 故选 C 8用反证法证明某命题时，对结论： “ 自然数 a， b， c中恰有一个偶数 ” 正确的反设为（ ） A a， b， c都是奇数 B a， b， c都是偶数 C a， b， c中

11、至少有两个偶数 D a， b， c中至少有两个偶数或都是奇数 - 7 - 【考点】 FC：反证法 【分析】 “ 自然 数 a， b， c中恰有一个偶数 ” 的反面是： a， b， c中至少有两个偶数或都是奇数即可得出 【解答】解：用反证法证明某命题时， 对结论： “ 自然数 a， b， c中恰有一个偶数 ” 正确的反设是： a， b， c中至少有两个偶数或都是奇数 故选： D 9抛物线 y= x2的准线方程是（ ） A B y=2 C D y= 2 【考点】 K8：抛物线的简单性质 【分析】先把抛物线 转换为标准方程 x2= 8y，然后再求其准线方程 【解答】解： ， x2= 8y， 其准线方

12、程是 y=2 故选 B 10双曲线 = 1的渐近线方程是（ ） A y= x B y= x C y= x D y= x 【考点】 KC：双曲线的简单性质 【分析】化方程为标准方程，可得 a， b，代入 y= 可得渐近线方程 【解答】解：化已知双曲线的方程为标准方程 ， 可知焦点在 y轴，且 a=3， b=2， 故渐近线方程为 y= = 故选 A - 8 - 二、填空题（共 5小题，每小题 5分，满分 25分） 11已知双曲线 的离心率是 ，则 n= 12 或 24 【考点】 KC：双曲线的简单性质 【分析】分类讨论当 n 12 0，且 n 0时，双曲线的焦点在 y轴，当 n 12 0，且 n

13、0时，双曲线的焦点在 x轴，由题意分别可得关于 n的方程，解方程可得 【解答】解：双曲线的方程可化为 当 n 12 0，且 n 0即 n 12时，双曲线的焦点在 y轴， 此时可得 = ，解得 n=24； 当 n 12 0，且 n 0即 n 12时，双曲线的焦点在 x轴， 此时可得 = ，解得 n= 12； 故答案为： 12 或 24 12（ m2+m+1） +（ m2+m 4） i=3 2i，（ m R） ?m=1 是 z1=z2的 充分不必 要 条件 【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】根据复数相等的条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断 【解答】解：当 m=1，

14、则 z1=（ m2+m+1） +（ m2+m 4） i=3 2i，此时 z1=z2，充分性成立 若 z1=z2，则 ， 解得 m= 2或 m=1，显然 m=1是 z1=z2的充分不必要条件 故 m=1是 z1=z2的充分不必要条件 故答案为：充分不必要 13已知抛物线经过点 P（ 4， 2），则其标准方程是 x2= 8y 或 y2=x 【考点】 K8：抛物线的简单性质 【分析】根据题意，分析可得抛物线开口向下或向右，分 2种情况讨论，求出抛物线的方程，综合可得答案 - 9 - 【解答】解：根据题意，抛物线经过点 P（ 4， 2），则抛物线开口向下或向右， 若抛物线开口向下，设其标准方程为 x2

15、= 2py， 将 P（ 4， 2）代入可得（ 4） 2= 2p （ 2），解可得 2p= 8， 则此时抛物线的标准方程为： x2= 8y， 若抛物线开口向右，设其标准方程为 y2=2px， 将 P（ 4， 2）代入可得（ 2） 2=2p 4，解可得 2p=1， 则此时抛物线的标准方程为： y2=x， 综合可得：抛物线的标准 方程为： x2= 8y 或 y2=x； 故答案为： x2= 8y或 y2=x 14用类比推理的方法填表： 等差数列 an中 等比数列 bn中 a3+a4=a2+a5 b3?b4=b2?b5 a1+a2+a3+a4+a5=5a3 b1b2b3b4b5=b35 【考点】 F3：类比推理； 8G：等比数列的性质 【分析】由于表格左右均为等差数列的性质，表格右边均为等比数列的性