辽宁省大连市2016-2017学年高二数学下学期期末试题 [理科]（有答案解析，word版）.doc

1、 1 2016-2017 学年辽宁省大连市瓦房店高二（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 i是虚数单位，复数 的共轭复数为（ ） A 2+i B 2 i C 1+i D 1 2i 2 设全集 U=R， 已知集合 A=x|x| 1， B=x|log2x 1， 则 （ ?UA） B=（ ） A（ 0， 1 B 1， 1 C（ 1， 2 D（ ， 1 1， 2 3设等差数列 an的前 n项和为 Sn，若 a1= 11， a3+a7= 6，则当 Sn取最小值时， n等于（ ） A 9 B 8 C

2、7 D 6 4若 ，则 sin（ +2 ） =（ ） A B C D 5 “x 0” 是 “ 1 x 0” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6已知 x， y满足线性约束条件： ，则目标函数 z=y 3x的取值范围是（ ） A B（ 3， 1） C D 7中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题： “ 三百七十 八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 ” 其意思为：有一个人走 378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A

3、192 里 B 96 里 C 48 里 D 24 里 8把函数 y=sin x（ x R）的图象上所有点的横坐标变为原来的 2倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平移 个单位长度，得到图象的函数解析式为（ ） A y=sin（ 2x ） B y=sin（ 2x+ ） C y=sin（ x+ ） D y=sin（ x+ ） 2 9在 ABC中，若 ，且 =2 ，则 A=（ ） A B C D 10已知命题 p： ? x R， x+ 2；命题 q： ? x0 0， ，使 sin x0+cos x0= ，则下列命题中为真命题的是（ ） A p （ q） B p （ q） C（ p） （ q）

4、D（ p） q 11已知函数 f（ x） =x+ ， g（ x） =2x+a，若 ? x1 ， 1， ? x2 2， 3，使得 f（ x1） g（ x2），则实数 a的取值范围是（ ） A（ ， 1 B 1， + ） C（ ， 2 D 2， + ） 12设正实数 x， y， z 满足 x2 3xy+4y2 z=0则当 取得最大值时， 的最大值为（ ） A 0 B 1 C D 3 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分 13函数 的最小正周期为 14设函数 f（ x） = ，则函数 f（ x）的值域是 15 ABC中，若 b=2， A=120 ，三角形的面积 ，则三角形外接圆的

5、半径为 16若函数 f（ x） = x3+ x2+2ax 在 ， + ）上存在单调递增区间，则 a 的取值范围是 三、解答题：共 70分解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤 17在平面直角坐标系 xOy中，以原点 O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程是 ，圆 C 的极坐标方程是 =4sin （ ）求 l与 C交点的极坐标； （ ）设 P为 C的圆心， Q为 l与 C交点连线的中点，已知直线 PQ的参数方程是3 （ t为参数），求 a， b 的值 18已知函数 f（ x） =2sinxsin（ x+ ） （ 1）求函数 f（ x）的最小正周期和单调递增区间； （

6、2）当 x 0， 时，求 f（ x）的值域 19已知数列 an满足 a1= 1， nan+1=Sn+n（ n+1）（ n N*）， Sn是数列 an的前 n项和 （ 1）求数列 an的通项公式 an； （ 2）令 bn= ，求数列 bn的前 n项和 Tn 20为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况， 交通部门对 100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在 55 名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有 40人，不超过 100km/h的有 15人在 45名女性驾驶员中，平均车速超过 100km/h的有 20 人，不超过 100km/h 的有 25人 （ ）

7、完成下面的列联表，并判断是否有 99.5%的把握认为平均车速超过 100km/h 的人与性别有关 平均车速超过 100km/h人数 平均车速不超过 100km/h 人数 合计 男性驾驶员人数 女性驾驶 员人数 合计 （ ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取 3辆，记这 3辆车中驾驶员为男性且车速超过 100km/h的车辆数为 X，若每次抽取的结果是相互独立的，求 X的分布列和数学期望 参考公式与数据： 2= ，其中 n=a+b+c+d P（ 2 k0） 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.7

8、06 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21在直三棱柱 ABC ABC中，底面 ABC是边长为 2的正三角形， D是棱 AC的中点，且AA=2 （ 1）试在棱 CC上确定一点 M，使 AM 平面 ABD； 4 （ 2）当点 M在棱 CC中点时，求直线 AB与平面 ABM 所成角的正弦值 22设 f（ x） =ex 2ax 1 （ ）讨论函数 f（ x）的极值； （ ）当 x 0时， ex ax2+x+1，求 a的取值范围 5 2016-2017学年辽宁省大连市瓦房店高中高二（下）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分

9、，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 i是虚数单位，复数 的共轭复数为（ ） A 2+i B 2 i C 1+i D 1 2i 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】 根据两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位 i的幂运算性质，求出复数 ，可得它的共轭复数 【解答】 解：复数 = =2 i，故它的共轭复数为 2+i， 故选： A 2设全集 U=R，已知集合 A=x|x| 1， B=x|log2x 1，则（ ?UA） B=（ ） A（ 0， 1 B 1， 1 C（ 1， 2 D（ ， 1 1， 2 【考点】 1H：交、并、补集的混合运算 【 分析】 分别

10、求出 A与 B中不等式的解集，确定出 A与 B，根据全集 U=R，求出 A的补集，找出 A补集与 B的交集即可 【解答】 解：集合 A=x|x| 1= 1， 1， B=x|log2x 1=（ 0， 2， 全集 U=R， ?UA=（ ， 1） （ 1， + ） （ ?UA） B=（ 1， 2， 故选： C 3设等差数列 an的前 n项和为 Sn，若 a1= 11， a3+a7= 6，则当 Sn取最小值时， n等于（ ） A 9 B 8 C 7 D 6 【考点】 89：等比数列的前 n项和； 84：等差数列的通项公式 【 分析】 根据等差数列的性质化简 a3+a7= 6，得到 a5的值，然后根据

11、a1的值，利用等差数6 列的通项公式即可求出公差 d 的值，根据 a1和 d 的值写出等差数列的通项公式，进而写出等差数列的前 n项和公式 Sn，配方后即可得到 Sn取最小值时 n的值 【解答】 解：由等差数列的性质可得 a3+a7=2a5= 6，解得 a5= 3 又 a1= 11，设公差为d， 所以， a5=a1+4d= 11+4d= 3，解得 d=2 则 an= 11+2（ n 1） =2n 13， 所以 Sn= =n2 12n=（ n 6） 2 36， 所以当 n=6时， Sn取最小值 故选 D 4若 ，则 sin（ +2 ） =（ ） A B C D 【考点】 GS：二倍角的正弦 【分

12、析】 利用两角差的正弦函数公式化简已知等式，得： （ cos sin ） = ，两边平方后，利用二倍角公式可求 sin2 的值，进而利用诱导公式化简所求即可得解 【解答】 解： ，可得： （ cos sin ） = ， 两边平方可得： 1 2sincos= ，解得： sin2= ， sin（ +2 ） = sin2= 故选： A 5 “x 0” 是 “ 1 x 0” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 由 1 x 0?x 0；反之不成立即可判断出关系 【解答】 解：由 1 x 0?x

13、 0；反之不成立 “x 0” 是 “ 1 x 0” 的必要不充分条件 7 故选： B 6已知 x， y满足线性约束条件： ，则目标函数 z=y 3x的取值范围是（ ） A B（ 3， 1） C D 【考点】 7C：简单线性规划 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可 【解答】 解：由 z=y 3x得 y=3x+z， 作出不等式组 ，对应的平面区域如图，平移直线 y=3x+z， 由图象可知当直线 y=3x+z，过点 B时， 直线 y=3x+z的截距最小，此时 z最小， 由 ，解得 ，即 B（ 1， 0） 代入目标函数 z=y 3x， 得 z=0 3= 3，

14、目标函数 z=x 2y的最小值是 3 当直线 y=3x+z，过点 A时， 直线 y=3x+z的截距最大，此时 z最大， 由 ，解得 A（ ， ） 代入目标函数 z=y 3x， 得 z= = ， 目标函数 z=y 3x的最大值是 目标函数 z=y 3x的取值范围是（ 3， 故选： C 8 7中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题： “ 三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 ” 其意思为：有一个人走 378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A 192 里 B 96 里 C 48 里 D 24 里 【考点】 8B：数列的应用 【分析】 由题意得：每 天行走的路程成等比数列 an、且公比为 ，由条件和等比数列的前项和公式求出 a1，由等比数列的通项公式求出答案即可 【解答】 解：由题意可知此人每天走的步数构成 为公比的等比数列， 由题意和等比数列的求和公式可得 =378， 解得 a1=192， 第此人二天走 192 =96里， 第二天走了 96 里， 故选： B 8把函数 y=sin x（ x R）的图象上所有点的横坐标变为原来