江西省九江市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 [文科]（有答案解析，word版）.doc

1、 - 1 - 九江市 2016-2017学年下学期期末考试 高二数学（文科）试题 一、选择题（共 12小题，每题 5分有且只有一个正确答案） 1. 已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ,选 C. 2. 设复数 满足 ，则 =（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由题意可得： . 3. 在等比数列 中，若 ，且 ，则 =（ ） A. B. C. D. 6 【答案】 A 【解析】 ， 与 为方程 的两个根，解得或 ， ， ，故 ，故选 A. 4. 若 ， ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】

2、 ， （， ）， 又因为 ， 故 sin=sin=sin （ ） cos-cos（ ） sin = = , 故选 A. - 2 - 点睛：三角函数式的化简要遵循 “ 三看 ” 原则 :一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之 间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等 . 5. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系 中的坐标分别是 ，绘制该四面体三视图时 , 按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】

3、B 【解析】将四面体放在如图正方体中，得到如图四面体，得到如图的左视图，故选 B. 6. 执行如右图程序框图，输出的 为（ ） - 3 - A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 时， 否，所以 ， 是 ， 否，所以 ， 是， 是， ， 是 ， ， 否，所以 ， 是， 否，所以 ， 是， ， 是， ， 否，输出 ，故选 A. 7. 已知向量 满足 ， ，则 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】由 即 ，得 ， 而 ，故 ，故选 B. 8. 设实数，满足约束条件， 则目标函数 的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】可行域为一个三角形 ABC及其内部 ,其中

4、 ,直线 过点 B时取最大值 4,过点 C时取最小值 ,因此目标函数 的取值范围为 ,选 C. 点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、- 4 - 还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围 . 9. 已知函数 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 2，故选 D. 10. 已知直线的斜率为 2， 、 是直线与双曲线 C： ， 的两个交点，设 、 的中点为 （ 2， 1），则双曲线 C的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】

5、A 【解析】设 则 , 点 （ 2， 1） 是 AB 的中点 , , , 直线的斜率为 2, , 得 , , . 11. 数列 满足 ，且对于任意的 都有 ，则 等于 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】由题意可得： ，则： ， 以上各式相加可得： ，则： ， - 5 - . 本题选择 D选项 . 点睛： 数列的 递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有： 求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式； 将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项使用裂

6、项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的 12. 若 ，函数 与 的值至少有一个为正数，则实数 的取值范围为 ( ) A. （ 0,4 B. （ 0,8） C. （ 2,5） D. 【答案】 B 【解析】：当 m 0时，当 x 0时， g（ x） =mx 0， 又二次函数 f（ x） =2mx2（ 8 2m） x+1开口向下，当 x + 时， f（ x） =2mx2（ 8 2m） x+1 0，故当 m 0时不成立； 当 m=0时，因 f（ 0） =1 0，不符合题意； 当 m 0 时，

7、若 = 0，即 0 m 4时结论显然成立； 若 = 0，时只要 =4 （ 4 m） 2 8m=4（ m 8）（ m 2） 0即可，即 4 m 8，则 0 m 8 故选 B 点睛：抓住 最高次项的系数 m， m 0时， 在 y轴右侧恒小于零， m 0时， 在 y轴右侧恒大于零，从而把问题转化为二次函数值在 y轴一侧恒大于零或恒小于零的问题，充分借助二次函数的图象特征，问题将迎刃而解 . 二、填空题 13. 函数 的定义域为 _ 【答案】 - 6 - 【解析】令 ,解得 或 ,故填 或 . 14. 已知圆 的半径为 ，圆心在轴的正半轴上，直线 与圆 相切，则圆 的一般方程是 _ 【答案】 【解析】

8、解：直线与圆相切，设圆心坐标为 (a,0)， 则圆方程为： (x?a)2+y2=4， 圆心与切点连线必垂直于切线， 根据点与直线距离公式，得 , 解得 a=2或 ， (因圆心在正半轴 ,不符合舍去 )， a=2， 圆 C的方程为： (x?2)2+y2=4. 整理为一般方程为： . 点睛： 求圆的方程，主要有两种方法： (1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理如： 圆心在过切点且与切线垂直的直线上； 圆心在任意弦的中垂线上； 两圆相切时，切点与两圆心三点共线 (2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，

9、 否则，选择一般式不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式 15. 若，都是正数，且 ，则 的最小值为 _ 【答案】 【解析】由题可知： ，故= = 当且仅当 x=y时取得等号 16. 已知函数 在函数 的零点个数 _ 【答案】 4 【解析】由 y=f（ f（ x） +1=0得 f（ f（ x） =-1， 设 t=f（ x），则等价为 f（ t） =-1， 当 x 0 时，由 f（ x） =x+1=-1得 x=-2， - 7 - 当 x 0 时，由 f（ x） =log2x=-1得 x=， 即 t=-2 或 t=， 当 x 0 时，由 f（ x） =x+1=-2，得 x=

10、3，由 f（ x） =x+1=，得 x=-，故此时有两个零点 ， 当 x 0 时，由 f（ x） =log2x=-2得 x=，由 f（ x） =log2x=，得 x= ， 故此时有两个零点 综上函数 的零点个数为 4，故答案为： 4. 点睛：本题考查函数零点问题 .函数零点问题有一下几种方法： 1、通过解方程得到零点； 2、利用二分法求解， 3、 是化原函数为两个函数，利用两个函数图象的交点来求解 . 三、解答题 17. 在 中，内角 的对边分别为 ，且 . （ 1）求角 的大小； （ 2）若 ， ，求 的值 及 的面积 【答案】（ 1） ;(2) ， ， . 【解析】试题分析：（ 1）由正弦

11、定理化简已知等式可得 ， 由于 ，可求 的值，结合范围 ， 利用特殊角的三角函数值即可求得 的值； （ 2） 根据正弦定理可得 ，利用余弦定理可求 ， 联立即可解得 的值 ， 利用三角形面积公式即可计算得解 . 试题解析：（ 1）由 及正弦定理得 ， ，而 故 . （ 2）由 及 得 . 又 ，由余弦定理 ，得 . 由 得 ， . 的面积 . 18. 如图，在四棱锥中 中， 平面 , 平面 ，. - 8 - （ 1）求 到平面 的距离； （ 2）在线段 上是否存在一点 ，使 /平面 ？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由 . 【答案】（ 1）（ 2）见解析 【解析】试题分析： (1)利用等体

12、积法结合题意可求得 到平面 的距离为 ； (2)当 时满足题意，利用题中所给的条件进行证明即可 . 试题解析： 所以 平面 ，又 ，所以 到平面 的距离为 . 方法二：等积法求高 . （ 2）解：在线段 上存在一点 ，使 平面 ， 下面给出证明：设 为线段 上的一点，且 , 过点 作 交于点 ，则 , 因为 平面 ， 平面 ， 所以 ，又 ，所以 , 所以四边形 是平行四边形， 所以 ，又 平面 , 平面 ， 所以 平面 . 19. 某高职院校进行自主招生文化素质考试，考试内容为语文、数学、英语三科，总分为 200分 .现从上线的考生中随机抽取 20 人，将其成绩用茎叶图记录如下： - 9 -

13、 男 女 15 6 5 4 16 3 5 8 8 2 17 2 3 6 8 8 8 6 5 18 5 7 19 2 3 （ ）计算上线 考生中抽取的男生成绩的方差 ；（结果精确到小数点后一位） （ ）从上述茎叶图 180分以上的考生中任选 2人作为考生代表出席座谈会，求所选考生恰为一男一女的概率 . 【答案】（ 1） （ 2） 【解析】试题分析：根据茎叶图中提供的数据，可以求出统计量，如众数、中位数、均值、方差等，要记住公式，计算要准确 .求概率问题，列出基本事件的种数时一定要根据题意去列，有的题用列表法，有的题只能列举，列举时要按规律去列，以保证不重不漏 . 试题解析：（ ）依题意：样本中男

14、生共 6人，成绩分别为 164、 165、 172、 178、 185、 186. 他们的总分为 1050，平均分为 175. . （ ）样本中 180分以上的考生有男生 2人，记为 、 ，女生 4人，记为 、 、 ， 从中任选 2人，有 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 共15种， 符合条件的有： 、 、 、 、 、 、 、 8种， 故所求概率 . 【点睛】本题为统计问题，是高考必考的应用问题，统计问题考查主要有线性回归、茎叶图、频率分布直方图、独立性检验等，而和函数应用题巧妙结合是考查为近年高考最时髦的命题方法法，茎叶图问题主要考查统计量的计算，如众数 、中位数、均值、方差等，与概率结合- 10 - 考查概率的求法 . 20. 椭圆 的中心在坐标原点，焦点在轴上，焦点到短轴端点的距离为 2，离心率为 . （ ）求该椭圆的方程； （ ）若直线与椭圆 交于 ， 两点且 ，是否存在以原点 为圆心的定圆与直线相切？若存在求出定圆的方程；若不存在，请说明理由 【答案】（ 1）椭圆方程为 ；（ 2）存在，方程为 . 【解析】试题分析：（ 1）根据椭圆几何性质可知，椭圆焦点到短轴端点的距离为 ，即 ，又离心率 ，所以 ，则 ，所以椭圆方程为 ；（ 2）若直线斜率存在时，设直线 ： ，将直线方 程与椭圆方程联立，消去未知数，得到关于