江苏省如皋市2016-2017学年高二数学下学期期末教学质量调研试题 [理科]（有答案解析，word版）.doc

1、 - 1 - 2016 2017 学年度高二年级第二学期期末教学质量调研 理科数学试题 填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分） 1. 已知集合 ，则 _. 【答案】 【解析】由已知可得 . 2. 复数 （为虚数单位）的模为 _. 【答案】 【解析】 3. 函数 的定义域为 _ 【答案】 【解析】由已知可得 ，故答案为 . 4. 已知函数 ，则 _. 【答案】 【解析】 . 5. 已知函数 ，设 为 的导函数， 根据以上结果，推断 _. 【答案】 【解析】 . 6. 已知正实数 满足 ，则 的最小值为 _. 【答案】 【解析】由已知可得 ，故最小值为 - 2 - 7. 若

2、指数函数 的图象过点 ，则不等式 的解集是 _. 【答案】 【解析】设 解集为 . 8. 已知 满足约束条件 ，则 的最小值是 _. 【答案】 【解析】 化简 ，由上图可得当圆与可行域相切时得最小值，故 . 9. 已知函数 在 处取得极小值，则实数 的取值范围是_. 【答案】 【解析】 ，当 时， 为极大值，矛盾；当 时 为极大值 ； 当 时，无极值；当 时 为极小值，故取值范围为. 10. 已知函数 是定义在 R 上的奇函数，且当 时， 若，则 的大小关系为 _.（用 “” 连接） 【答案】 【解析】设 在 是减函数，由 是奇函数 是偶函数 在 是增函数，又 - 3 - ，又 . 11. 已

3、知函数 在区间 上是单调增函数，则实数 的取值范围是_. 【答案】 【解析】求导 在 上恒成立，即 . 12. 若不等式 对任意 恒成立，则实数的值 _. 【答案】 【解析】当 时 ，记 ；当 时 或，综上 . 13. 已知函数 若关于 的方程 有三个不同的解，其中最小的解为 ，则的取值范围为 _. 【答案】 【解析】 令 ，又 . - 4 - 14. 已知函数 的图象为曲线 C,O 为坐标原点，若点 P 为曲线 C 上的任意一点，曲线 C 上存在点 Q,使得 ，则实数 的取值集合为 _. 【答案】 【解析】不妨设，设 ，记 是减函数，由，故所求集合为 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90

4、 分 .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 . 15. 已知命题 ：方程 有解；命题 ：函数 在 R 上是单调函数 . （ 1）当命题 为真命题时，求实数 的取值范围； （ 2）当 为假命题， 为真命题时，求实数 的取值范围 . 【答案】 (1) ;(2) . 【解析】试题分析：（ 1）由题意得 ；（ 2）由题意得. 试题解析：（ 1）由题意得 ，得 . （ 2）命题 为真命题时实数 满足 ，得 ， 若 为假命题， 为真命题 时，则实数 满足 ，得 。 16. 已知集合 其中 ，集合 . （ 1）若 ，求实数 的取值范围； - 5 - （ 2）若 ，求实数 的取值范围 . 【答案】 (1

5、) 或 ;(2) . 【解析】 （ 1） 先检验当 ，不符合题意，当 时，分 和 两种情况建立不等式组，解之即可得正解；（ 2）先检验当 ，符合题意，当 时，分 和 两种情况建立不等式组，解之即可得正解 . 试题分析： 试题解析：（ 1）集合 方法一：（ 1）当 时， ，不符合题意。 （ 2）当 时， . 当 ，即 时， 又因为 所以 ，即 ，所以 当 ，即 时， 又因为 所以 ，即 ，所以 综上所述：实数 的取值范围为： 或 方法二：因为 ，所以对于 ， 恒成立 . 令 则 得 所以实数 的取值范围为： 或 （ 2）方法一：（ 1）当 时， ，符合题意。 - 6 - （ 2）当 时， . 当

6、 ，即 时， 又因为 所以 或者 ， 即 或者 ， 所以 当 ，即 时， 又因为 所以 或者 ， 即 或者 ， 所以 综上所述：实数 的取值范围为： 方法（二）令 由 得 即 所以 即 所以 综上所述：实数 的取值范围为： 试题分析： 试题解析： 17. 已知函数 ，其中 （ 1）当 时，求函数 在 上的值域； （ 2）若函数 在 上的最小值为 3，求实数 的取值范围 . 【答案】 (1) ;(2) . 【解析】试题分析：（ 1）求导，再利用导数工具即可求得正解；（ 2）求导得 ，再分 和 两种情况进行讨论； - 7 - 试题解析：（ 1）解： 时， 则 令 得 列表 + - + 单调递增 单

7、调递减 单调递增 21 由上表知函数 的值域为 （ 2）方法一 ： 当 时， ，函数 在区间 单调递增 所以 即 （舍） 当 时， ，函数 在区间 单调递减 所以 符合题意 当 时 , 当 时， 区间在 单调递减 当 时， 区间在 单调递增 所以 化简得： 即 所以 或 （舍） - 8 - 注： 也可令 则 对 在 单调递减 所以 不符合题意 综上所述：实数 取值范围为 方法二： 当 时， ，函数 在区间 单调递减 所以 符合题意 ?8 分 当 时， ，函数 在区间 单调递增 所以 不符合题意 当 时 , 当 时， 区间在 单调递减 当 时， 区间在 单调递增 所以 不符合题意 综上所述：实数

8、 取值范围为 18. 某地方政府要将一块如图所示的直角梯形 ABCD 空地改建为健身娱乐广场 .已知AD/BC, 百米， 百米，广场入口 P 在 AB 上，且 ，根据规划，过点 P 铺设两条相互垂直的笔直小路 PM,PN（小路的宽度不计），点 M,N 分别在边 AD,BC上（包含端点）， 区域拟建为跳舞健身广场， 区域拟建为儿童乐园，其它区域铺设绿化草坪，设 . （ 1）求绿化草坪面积的最大值； （ 2）现拟将两条小路 PNM,PN 进行不同风格的美化， PM 小路的美化费用为每百米 1 万元， PN小路的美化费用为 每百米 2 万元，试确定 M,N 的位置，使得小路 PM,PN 的美化总费用

9、最低，并求出最小费用 . - 9 - 【答案】 (1) 绿化草坪面积的最大值为 平方百米 ;(2) 时总美化费用最低为 4 万元 . 【解析】试题分析：（ 1）先求得 ,再利用均值不等式求得正解；（ 2）先求得 ， 总美化费用为 ，再利用导数工具求得正解 . 试题解析：（ 1）在 中， ，得 ， 所以 由 , 在 中， ，得 ， 所以 所以绿化草坪面积 又因为 当且当 ，即 。此时 所以绿化草坪面积的最大值 为 平方百米 . （ 2）方法一：在 中， ，得 ， 由 , - 10 - 在 中， ，得 ， 所以总美化费用为 令 得 列表如下 - 0 - 单调递减 单调递增 所以当 时，即 时总美化费用最低为 4 万元。 方法二：在 中， ，得 ， 由 , 在 中， ，得 ， 所以总美化费用为 令 得 所以 ， 所以 在 上是单调递减 所以当 ， 时，即 时总美化费用最低为 4 万元。