湖北省宜昌市七校2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 [理科]（有答案解析，word版）.doc

1、 - 1 - 宜昌市部分示范高中教学协作体 2017年春期末联考 高二（理科）数学 （全卷满分： 150分 考试用时： 120分钟） 第 卷（选择题 共 60分） 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 如果复数 ，则（ ） A. |z| 2 B. z的实部为 1 C. z的虚部为 1 D. z的共轭复数为 1 i 【答案】 C 【解析】由题意可得 ， 所以 A错； C,D均错。所以选 B 2. 某地区高中分三类， A类学校共有学生 2000人， B类学校共有学生 3000人， C类学校共有学生 4000人，

2、若采取分层抽样的方法抽取 900人，则 A类学校中的学生甲被抽到的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】抽样比 ， A类学校应该抽取 2000 =200， A类学校中的学生甲被抽到的概率为 . 故选： A. 3. 已知命题 ，则 ，则下列叙述正确的是（ ） A. 命题 的逆命题是：若 ，则 B. 命题 的否命题是：若 ，则 C. 命题 的否命题是：若 ，则 D. 命题 的逆否命题是 真命题 【答案】 D 【解析】命题 若 ，则 - 2 - 命题 的逆命题是：若 ，则 ;A 不对； 命题 的否命题是：若 ，则 ； B， C不对； 命题 的逆否命题是：若 ，则 . 由 ，解得

3、 ,可得 ，为真 . 故选 D. 4. 从数字 0， 1,2,3,4,5中任选 3个数字，可组成没有重复数字的三位数共有（ ） A. 60 B. 90 C. 100 D. 120 【答案】 C 【解析】从 0,1,2,3,4,5中任取 3个数字组成没有重复数字的三位数 , 第一步先从非零的五个数中选择一个作为百位数字 再从剩余的 5个数中选择两个排在十位和个位上 . 总数为 . 故选： C. 5. 已知命题 的否定是 ，命题 双曲线 的离心率为 2，则下列命题中为真命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】命题 p:“ ” 的否定是 “ ” ，是真命题； 命题 q:双曲线：

4、 中， ，是假命题； 故 p q 为假命题； p q为假命题； p q为假命题； p q为真命题； 故选： A. 点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率 (或离心率的取值范围 )，常见有两种方法： 求出 a， c，代入公式 ； 只需要根据一个条件得到关于 a， b，c 的齐次式，结合 b2 c2 a2转化为 a， c的齐次式，然后等式 (不等式 )两边分别除以 a或 a2转化为关于 e的方程 (不等式 )，解方程 (不等式 )即可得 e(e的取值范围 ) 6. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说： “ 罪- 3 - 犯在乙、丙、丁三

5、人之中 ” ；乙说： “ 我没有作案，是丙偷的 ” ；丙说： “ 甲、乙两人中有一人是小偷 ” ；丁说： “ 乙说的是事实 ” 经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断 罪犯是 ( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】 B 【解析】 乙、丁两人的观点一致， 乙、丁两人的供词应该是同真或同假； 若 乙、丁两人说的是真话， 则 甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论 ， 矛盾； 乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯 7. 某学校

6、为了调查喜欢语文学科与性别的关系，随机调查了一些学生情况，具体数据如下表： 调查统计 不喜欢语文 喜欢语文 男 13 10 女 7 20 为了判断喜欢语文学科是否与性别有关系，根据表中的数据，得到 K2的观测值 k 4.844 ，因为 k3.841 ，根据下表中的参考数据： P(K2k 0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 判定喜欢语文学科与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为（ ） A.

7、95% B. 50% C. 25% D. 5% 【答案】 D 【解析】 由题意知为了判断主修统计专业是否与性别有关系， 根据表中的数据 ,得到 ， - 4 - 由临界值表可以得到 P( )=0.05 判定主修统计专业与性别有关系的这种判断出错的可能性为 0.05=5%. 故选 D. 8. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于 “ 松竹并生 ” 的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等 .右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 、 分别为 、 ，则输出的 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ， ， ，判断 否，所以 ，进入循环， ，判断 是，输出 ，故选

8、A. 9. 如图，长方体 ABCD A1B1C1D1中， AA1 AB 2， AD 1，点 E、 F、 G分别是 DD1、 AB、 CC1的中点，则异面直线 A1E与 GF 所成角是 ( ) - 5 - A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】连接 ，则 ，所以 就是异面直线 A1E与 GF所成的角，连接 B1F， 在 中， ，所以 ， 所以 ，故选 D. 10. 在 的展开式中，只有第 5项的二项式系数最大 ，则展开式中常数项是 ( ) A. 7 B. 7 C. 28 D. D. 28 【答案】 B 考点：二项式定理 点评：主要是考查了二项式定理的运用，属于基础题。 11. 设抛物线

9、y2 4x 的准线与 x轴交于点 Q，若过点 Q的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ， )(Q为准线与 x轴的交点 ),设过 Q点的直线 l方程为 . l与抛物线有公共点， - 6 - 方程组 有解 即 有解。 即 ?1. ， 故选 C. 点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决

10、，但应注意不要忽视判别式的作用 12. 关于 的方程 有三个不同实数解，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. (0, 3 ) D. 【答案】 B 【解析】 ,即为 ， 设 ,导数 ， 当 时 , 在 (1,+) 递增； 当 或 时 , 在 (?,0),(0,1) 递减。 可得 在 处取得极小值 3， 作出 的图象，由题意可得当 p3时， 直线 与 有 3个交点。 即有原方程有三个不同实数解 ,则 的范围是 . 故选 B. 点睛：根据函数零点求参数取值，也是高考经常涉及的重点问题， - 7 - （ 1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解； （ 3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题

11、，从而构建不等式求解 . 第 卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4小题 ，每小题 5分，共 20分 .请将正确答案填写在答题卡相应的位置上 . 13. 已知 x和 y之间的一组数据 ,若 x、 y具有线性相关关系，且回归方程为 x a，则a 的值为 _. x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 【答案】 2.5 【解析】由题意有： ， 回归方程过样本中心点 ，则： . 14. 函数 f(x) x3 3x2 1在 x0处取得极小值，则 x0 _ . 【答案】 2 【解析】由函数的解析式可得： ， 列表讨论函数的性质： 区间 导函数 原函数 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单

12、调递增 即 . 15. 如图所示，在边长为 1的正方形 中任取一点 ，则点 恰好取自阴影部分的概率- 8 - 为 _. 【答案】 【解析】根据题意，正方形 OABC的面积为 11=1 ， 而阴影部分由函数 y=x与 围成， 其面积为 ， 则正方形 OABC中任取一点 P，点 P取自阴影部分的概率为 . 故答案为： . 16. 已知 P是直线 3x+4y+8=0 上的动点， PA， PB是圆 x2+y2 2x 2y+1=0的两条切线， A、 B是切点， C 是圆心，那么四边形 PACB面积的最小值为 _ 【答案】 【解析】试题分析：因为圆的方程 可化为 ，圆心 ，半径为 ，依题作出草图，可知 ,

13、所以四边形 面积的最小值就是 的最小值 ,而 ,本题要求出最小的的值 ,即为圆心 到直线 的最短距离 ,所以 ，即四边形 面积的最小值是 . 考点： 1.点到直线的距离； 2.切线的性质； 3.转换的思想 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 .解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . - 9 - 17. 已知数列 ， 是其前 n项和， 计算 ，由此推测计算 的公式，并给出证明 . 【答案】见解析 【解析】试题分析：利用数列的前三项，可计算 S1， S2， S3，从而可猜想 Sn的表达式，利用数学归纳法进行证明，关键是第二步假设 时，猜想成立，再使用归纳假设，证明 时，猜想成

14、立 试题解析： 猜测 （ ） 用数学归纳法证明： （ 1）当 时， ,猜想成立； （ 2）假设当 时猜想成立 .即 ，那么 当 时，有所以，当 时，猜想也成立 . 综上，对任意 ，猜想成立 . ( 或利用裂项求和法证明也可 ) 18. 为调 查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从武汉市大学生中随机抽取 100位同学进行了抽样调查，结果如下： 微信群数量 频数 频率 0 至 5个 0 0 6 至 10 个 30 0.3 11至 15 个 30 0.3 16至 20 个 a c 20个以上 5 b - 10 - 合计 100 1 （ ）求 a， b， c的值； （ ）以这 100个人

15、的样本数据估计武汉市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生（数量很大）中随机抽取 3人，记 X表示抽到的是微信群个数超过 15个的人数，求 X的分布列和数学期望 . 【答案】（ ） ；（ ）见解析 . 【解析】试题分析： （ ）由频率分布列的性质及频率 =频数 /总数，能求出 的值 （ ）依题意可知，微信群个数超过 15个的概率为 ，根据二项分布求解即可 . 试题解析： （ ）由已知得： 0+30+30+a+5=100， 解得 a=35， . （ ）依题意可知，微信群个数超过 15个的概率为 X 的所有可能取值 0， 1， 2， 3 则 ， ， ， 其分布列如下： X 0 1 2 3 P 所以， 点睛：判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点： 是否为 n次独立重 复试验 ， 在每次试验