湖北省孝感市七校2016-2017学年高二数学下学期期末试卷 [文科]（有答案解析，word版）.doc

1、 1 2016-2017 学年湖北省孝感市七校教学联盟高二（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题：本大题有 12小题，每小题 5分，共 60分，每一小题只有一个选项正确 1命题 “ ? x 0， x2 0” 的否定是（ ） A ? x 0， x2 0 B ? x=0， x2 0 C ? x0 0， D ? x0=0， 2下列求导运算，正确的是（ ） A（ cosx） =sinx B C（ ex） =xe x 1 D 3若曲线 C的参数方程为 （ t为参数），则下列说法正确的是（ ） A曲线 C是直线且过点（ 1， 2） B曲线 C是直线且斜率为 C曲线 C是圆且圆心为（ 1， 2） D曲线 C

2、是圆且半径为 |t| 4已知双曲线 =1（ a 0， b 0）的离心率为 ，则此双曲线的渐近线方程为（ ） A y= 2x B C D 5已知 “p q” 是假命题，则下列选项中一定为真命题的是（ ） A p q B（ p） （ q） C（ p） q D（ p） （ q） 6下列四 个命题中，真命题是（ ） A若 m 1，则 x2 2x+m 0 B “ 正方形是矩形 ” 的否命题 C “ 若 x=1，则 x2=1” 的逆命题 D “ 若 x+y=0，则 x=0，且 y=0” 的逆否命题 7若函数 f（ x） =xex在 x=x0处的导数值与函数值互为相反数，则 x0的值等于（ ） A 0 B

3、1 C D不存在 2 8方程 的化简结果为（ ） A B C D 9函数 y=f（ x）的图象如图所示，则导函数 y=f（ x）的图象可能是（ ） A B C D 10在平面直角坐标系中，点 M的直角坐标是 若以坐标原点为极点， x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，则点 M的极坐标可以是（ ） A B C D 11已知函数 y= x3 x+c的图象与 x轴恰有两个公共点，则 c=（ ） A B 或 C 1或 1 D 或 12设 a R，若函数 y=ex+ax， x R有小于零的极值点，则实数 a的取值范围是（ ） A（ ， 1） B（ 1， + ） C（ 1， 0） D（ ， 0） 二、填空题：本

4、大题有 4小题，每小题 5分，共 20分，请将正确答案填入相应的位置 13抛物线 y=4x2的焦点坐标是 3 14在同一平面直角坐标系中，曲线 C经过伸缩变换 后，变为曲线 C ：（ x 5）2+（ y +6） 2=1则曲线 C的周长为 15函数 y=ax3 1在（ ， + ）上是减函数，则实数 a的取值范围为 16已知 F1、 F2是某 等轴双曲线的两个焦点， P 为该双曲线上一点，若 PF1 PF2，则以 F1、F2为焦点且经过点 P的椭圆的离心率是 三、解答题：本大题有 6小题，共 70分，每小题请写出必要的解答步骤和计算过程 17已知 p： |x a| 3（ a为常数）； q：代数式

5、有意义 （ 1）若 a=1，求使 “p q” 为真命题的实数 x的取值范围； （ 2）若 p是 q成立的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 18在平面直角坐标系中，曲线 C1的方程为（ x 2） 2+y2=4以坐标原点 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 =2 ，射线 C3 的极坐标方程为 （ 1）将曲线 C1的直角坐标方程化为极坐标方程； （ 2）若射线 C3与曲线 C1、 C2分别交于点 A、 B，求 |AB| 19已知抛物线 C： y2=2px（ p 0）的焦点为 F，点 M（ 2， m）为其上一点，且 |MF|=4 （ 1）求 p与 m的值；

6、（ 2）如图，过点 F作直线 l交抛物线于 A、 B两点，求直线 OA、 OB 的斜率之积 20如图，有一边长为 6的正方形铁片，在铁片的四角各截去一个边长为 x的小正方形后，沿图中虚线部分折起，做成一个无盖方盒 （ 1）试用 x表示方盒的容积 V（ x），并写出 x的范围； （ 2）求方盒容积 V（ x）的最大值及相应 x的值 4 21已知椭圆 C： 的右焦点为 F（ 1， 0），点 P 是椭圆 C 上一动点，若动点 P到点的距离的最大值为 b2 （ 1）求椭圆 C的方程，并写出其参数方程； （ 2）求动点 P到直线 l： x+2y 9=0的距离的最小值 22已知函数 f（ x） =lnx

7、ax+1（ a R） （ 1）若函数 f（ x）的图象在 x=1处的切线 l垂直于直线 y=x，求实数 a的值及直线 l的方程； （ 2）求函数 f（ x）的单调区间； （ 3）若 x 1，求证： lnx x 1 5 2016-2017 学年湖北省孝感市七校教学联盟高二（下）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题有 12小题，每小题 5分，共 60分，每一小题只有一个选项正确 1命题 “ ? x 0， x2 0” 的否定是（ ） A ? x 0， x2 0 B ? x=0， x2 0 C ? x0 0， D ? x0=0， 【考点】 2J：命题的否定 【分析】 运用全称命

8、题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到结论 【解答】 解：由全称命题的否定为特称命题，可得 命题 “ ? x 0， x2 0” 的否定是 “ ? x0 0， ” 故选： C 2下列求导运算，正确的是（ ） A（ cosx） =s inx B C（ ex） =xe x 1 D 【考点】 63：导数的运算 【分析】 根据题意，依次计算选项中函数的导数，分析即可得答案 【解答】 解：根据题意，依次分析选项： 对于 A、（ cosx） = sinx， A错误； 对于 B、（ ） = = ， B错误； 对于 C、（ ex） =e x， C 错误； 对于 D、 ， D正确； 故选： D 6

9、3若曲线 C的参数方程为 （ t为参数），则下列说法正确的是（ ） A曲线 C是直线且过点（ 1， 2） B曲线 C是直线且斜率为 C曲线 C是圆且圆心为（ 1， 2） D曲线 C是圆且半径为 |t| 【考点】 QH：参数方程化成普通方程 【分析】 曲线 C的参数 方程消去参数 t得曲线 C的普通方程为 =0把（ 1，2）代入，成立，斜率是 【解答】 解：曲线 C的参数方程为 （ t为参数）， 消去参数 t得曲线 C的普通方程为 =0 把（ 1， 2）代入，成立，斜率是 曲线 C是直线且过点（ 1， 2），斜 率是 故选： A 4已知双曲线 =1（ a 0， b 0）的离心率为 ，则此双曲线的

10、渐近线方程为（ ） A y= 2x B C D 【考点】 KC：双曲线的简单性质 【分析】 由离心率的值，可设 ，则得 ，可得 的值，进而得到渐近线方程 【解答】 解： ， 故可设 ，则得 ， 渐近线方程为 ， 故选 C 5已知 “p q” 是假命题，则下列选项中一定为真命题的是（ ） A p q B（ p） （ q） C（ p） q D（ p） （ q） 7 【考点】 2E：复合命题的真假 【分析】 由 “p q” 是假命题，可得： p 与 q 中至少有一个命题是假命题因此 p 与 q中至少有一个是真命题即可得出 【解答】 解： “p q” 是假命题， p与 q中至少有一个命题是假命题 p与

11、 q中至少有一个是真命题 （ p） （ q）是真命题 故选： D 6下列四个命题中，真命题是（ ） A若 m 1，则 x2 2x+m 0 B “ 正方形是矩形 ” 的否命题 C “ 若 x=1，则 x2=1” 的逆命题 D “ 若 x+y=0，则 x=0，且 y=0” 的逆否命题 【考点】 21：四种命题 【分析】 当 m 1 时，方程 x2 2x+m=0 的判别式 0，对应二次函数图象开口向上且与 x轴无交点，得函数值恒大于 0，可判断 A，由原命题列出否命题，可判断 B，由原命题列出逆命题，举出反例，可判断 C，由原命题列出逆否命题，举出反例，可判断 D，从而可得答案 【解答】 解：对于

12、A，当 m 1时，方 程 x2 2x+m=0的判别式 0，对应二次函数图象开口向上且与 x轴无交点， 函数值恒大于 0，故 A正确； 对于 B， “ 正方形是矩形 ” 的否命题是 “ 若一个四边形不是正方形，则它不是矩形 ” ，为假命题，故 B不正确； 对于 C， “ 若 x=1，则 x2=1” 的逆命题是 “ 若 x2=1，则 x=1” ， x= 1，为假命题，故 C不正确； 对于 D， “ 若 x+y=0，则 x=0，且 y=0” 的逆否命题是 “ 若 x 0，或 y 0，则 x+y 0” ，若x 0，或 y 0，则 x+y=0，为假命题，故 D不正确 真命题是： A 故选： A 7若函数

13、 f（ x） =xex在 x=x0处的导数值与函数值互为相反数，则 x0的值等于（ ） 8 A 0 B 1 C D不存在 【考点】 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 求出函数 f（ x）的导数，可得 x=x0处的导数值，由题意可得 x0的方程，解方程即可得到所求值 【解答】 解：函数 f（ x） =xex的导数为 f （ x） =（ x+1） ex， 可得在 x=x0处的导数值为（ x0+1） e ， x=x0处的导数值与函数值互 为相反数， 可得（ x0+1） e +x0e =0， 由 e 0，可得 2x0+1=0， 解得 x0= ， 故选： C 8方程 的化简结果为（ ） A

14、 B C D 【考点】 44：根式与分数指数幂的互化及其化简运算 【分析】 轨迹题意知方程 表示 平面内点 P（ x， y）到定点 F1、 F2距离差为定值的点的轨迹， 是双曲线的一部分，写出轨迹方程即可 【解答】 解：方程 表示： 平面内点 P（ x， y）到定点 F1（ 5， 0）， F2（ 5， 0）的距离差为定值（ 2a=6）的点的轨迹， 其中 a=3， c=5， b= =4， 点 P的轨迹是双曲线的一部分， 轨迹方程为 =1（ x 0） 9 故选： C 9函数 y=f（ x）的图象如图所示，则导函数 y=f（ x）的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 6A：函数的单调性与导数的关系 【分析】 根据据 f （ x） 0，函数 f（ x）单调递增； f （ x） 0时， f（ x）单调递减，根据图形可得 f （ x） 0，即可判断答案 【解答】 解：由函数图象可知函数在（ ， 0），（ 0， + ）上均为减函数， 所以函数的导数值 f （ x） 0，因此 D正确， 故选： D 10在平面直角坐标系中，点 M的直角坐标是 若以坐标原点为极点， x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，则点 M的极坐标可以是（ ） A B C