广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二数学下学期期末试卷 [理科]（有答案解析，word版）.doc

1、 1 2016-2017 学年广西钦州市钦州港区高二（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题 1 4 位同学每人从甲、乙、丙 3 门课程中选修 1 门，则恰有 2 人选修课程甲的不同选法共有（ ） A 12种 B 24种 C 30种 D 36种 2某班选派 6人参加两项公益活动，每项活动最多安排 4人，则不同的安排方法有（ ） A 50种 B 70种 C 35种 D 55种 3某幢楼从二楼到三楼的楼梯共 10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用 8步走完，则上楼梯的方法有（ ） A 45种 B 36种 C 28种 D 25种 4某公园现有 A、 B、 C三只小船， A可

2、乘 3人， B船可乘 2人， C船可乘 1人，今有三个成人和 2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方可乘船，他们分乘这些船只的方法有（ ） A 48 B 36 C 30 D 18 5一个口袋中有黑球和白球各 5 个，从中连摸两次球，每次摸一个且每次摸出后不放回，用 A表示第一次摸得白球， B表示第二次摸得白球，则 A与 B是（ ） A互斥事件 B不相互独立事件 C对立事件 D相互独立事件 6已知随机变量 的分布列为 P（ =k ） = （ k=1， 2， ? ），则 P（ 2 x 4）为（ ） A B C D 7设某批电子手表正品率为 ，次品率为 ，现对该批电子

3、手表进行测试，设第 X 次首次测到正品，则 P（ X=3）等于（ ） A B C D 8节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的 4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以 4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们 第一次闪亮的时候相差不超过 2秒的概率是（ ） 2 A B C D 9设随机变量 服从正态分布 N（ 2， 2），若 P（ c） =a，则（ 4 c）等于（ ） A a B 1 a C 2a D 1 2a 10给出以下四个说法： 绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组 的组距； 在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数 R

4、2的值越大，说明拟合的效果越好； 设随机变量 服从正态分布 N（ 4， 22），则 p（ 4） = 对分类变量 X与 Y，若它们的随机变量 K2的观测值 k越小，则判断 “X 与 Y 有关系 ” 的把握程度越大 其中正确的说法是（ ） A B C D 11某校在模块考试中约有 1000 人参加考试，其数学考试成绩 N（ 90， a2），（ a 0 试卷满分 150分），统计结果显示数学考试成绩在 70分到 110分之间的人数约为总人数的 ，则此次数学考试成绩不低于 110分的学生人数约为（ ） A 200 B 300 C 400 D 600 12已知随机变量 服从正态分布 N（ 3， 2），若

5、 P（ 2） =0.3，则 P（ 2 4）的值等于（ ） A 0.5 B 0.2 C 0.3 D 0.4 二、填空题 13二项式（ 1+x） 6的展开式的中间项系数为 14（ 1+x） 5（ 1 ） 5的展开式中 的 x项的系数等于 15冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如表所示： 根据以上数据试判断含杂质的高低与设备改造有无关系？ 3 16若回归直线方程中的回归系数 =0时，则相关系数 r= 三、解答题 17设函数 f（ x） =lnx， g（ x） =ax+ ，函数 f（ x） 的图象与 x轴的交点也在函数 g（ x）的图象上

6、，且在此点有公切线 （ ）求 a、 b的值； （ ）试比较 f（ x）与 g（ x）的大小 18已知函数 f（ x） =k（ x 1） ex+x2 （ ）当时 k= ，求函数 f（ x）在点（ 1， 1）处的切线方程； （ ）若在 y 轴的左侧，函数 g（ x） =x2+（ k+2） x的图象恒在 f（ x）的导函数 f （ x）图象的上方，求 k的取值范围； （ ）当 k l时，求函数 f（ x）在 k， 1上的最小值 m 19已知数列 an满足： ， anan+1 0（ n 1），数列 bn满足： bn=an+12 an2（ n 1） （ ）求数列 an， bn的通项公式 （ ）证明：数列

7、 bn中的任意三项不可能成等差数列 20设 y=f（ x）是二次函数，方程 f（ x） =0有两个相等的实根，且 f （ x） =2x+2 （ 1）求 y=f（ x）的表达式； （ 2）求 y=f（ x）的图象与两坐标轴所围成封闭图形的面积 21自地面垂直向上发射火箭，火箭的质量为 m，试计算将火箭发射到距地面的高度为 h时所做的功 22设 f（ x） =ln（ 1+x） x ax2 （ 1）当 x=1时， f（ x）取到极值，求 a的值； （ 2）当 a满足什么条件时， f（ x）在区间 上有单调递增的区间 4 2016-2017学年广西钦州市钦州港区高二（下）期末数学试卷（理科） 参考答案

8、与试题解析 一、选择题 1 4 位同学每人从甲、乙、丙 3 门课程中选修 1 门，则恰有 2 人选修课程甲的不同选法共有（ ） A 12种 B 24种 C 30种 D 36种 【考点】 D3：计数原理的应用 【分析】 本题 是一个分步计数问题，恰有 2 人选修课程甲，共有 C42种结果，余下的两个人各有两种选法，共有 2 2种结果，根据分步计数原理得到结果 【解答】 解：由题意知本题是一个分步计数问题， 恰有 2人选修课程甲，共有 C42=6种结果， 余下的两个人各有两种选法，共有 2 2=4种结果， 根据分步计数原理知共有 6 4=24种结果 故选 B 2某班选派 6人参加两项公益活动，每项

9、活动最多安排 4人，则不同的安排方法有（ ） A 50种 B 70种 C 35种 D 55种 【考点】 D9：排列、组合及简单计数问题 【分析】 本题是一个分类计数问题，当两项活动分别安排 2， 4时，有 C62A22种结果，当两项活动都安排 3个人时，有 C63种结果，根据分类加法原理得到结果 【解答】 解：由题意知本题是一个分类计数问题， 当两项活动分别安排 2， 4时，有 C62A22=30种结果， 当两项活动都安排 3个人时，有 C63=20种结果， 根据分类计数原理知共有 30+20=50种结果 故选 A 3某幢楼从二楼到三楼的楼梯共 10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若

10、规定从二楼到三楼用 8步走完，则上楼梯的方法有（ ） 5 A 45种 B 36种 C 28种 D 25种 【考点】 D9：排列、组合及简单计数问题 【分析】 确定一步上一级的步数，一步上两级的步数，然后用插空法和相邻问题的解法，解答即可 【解答】 解：由题意可知一步上一级，有 6步；一步上两级有 2步；所以一步 2级不相邻有C72=21种，一步 2级相邻的走法有： 7种； 共有 21+7=28种 故选 C 4某公园现有 A、 B、 C三只小船， A可乘 3人， B船可乘 2人， C船可乘 1人，今有三个成人和 2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方可乘船，他们分

11、乘这些船只的方法 有（ ） A 48 B 36 C 30 D 18 【考点】 D8：排列、组合的实际应用 【分析】 第一类，若 2 个儿童全乘 A船，则需要选出一个大人陪同，且另外两个大人一人乘B，一人乘 C，第二类，若 2个儿童一个乘 A船，另一个乘 B船，则 3个大人必须每人一船，进而由分类计数原理计算可得答案 【解答】 解：若 2个儿童全乘 A船，则需要选出一个大人陪同，且另外两个大人一人乘 B，一人乘 C， 故乘船方法 ?A22 =6 种 若 2个儿童一个乘 A船，另一个乘 B船，则 3个大人必 须每人一船， 故乘船方法有 =12 种， 故所有的不同的安排方法有 6+12=18种 故选

12、： D 5一个口袋中有黑球和白球各 5 个，从中连摸两次球，每次摸一个且每次摸出后不放回，用 A表示第一次摸得白球， B表示第二次摸得白球，则 A与 B是（ ） A互斥事件 B不相互独立事件 C对立事件 D相互独立事件 6 【考点】 C8：相互独立事件； C4：互斥事件与对立事件 【分析】 直接利用互斥事件与对立事 件以及对立事件的定义判断即可 【解答】 解：由互斥事件与对立事件定义可知互斥事件是二者一个发生了另一个就不能发生 对立事件是二者互斥并且二者必有一个发生， 相互独立事件：事件 A（或 B）是否发生对事件 B（ A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件 所以一个口袋中有

13、黑球和白球各 5个，从中连摸两次球，每次摸一个且每次摸出后不放回，用 A表示第一次摸得白球， B表示第二次摸得白球，则 A与 B是不相互独立事件 故选 B 6已知随机变量 的分布列为 P（ =k ） = （ k=1， 2， ? ），则 P（ 2 x 4）为（ ） A B C D 【考点】 CG：离散型随机变量及其分布列 【分析】 根据随机变量的分布列，写出变量等于 3，和变量等于 4的概率，要求的概率包括两种情况这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果 【解答 】 解： P（ X=k） = ， k=1， 2， ? ， P（ 2 X 4） =P（ X=3） +P（ X=4） = + =

14、 故选 A 7设某批电子手表正品率为 ，次品率为 ，现对该批电子手表进行测试， 设第 X 次首次测到正品，则 P（ X=3）等于（ ） A B C D 【考点】 CA： n次独立重复试验中恰好发生 k次的概率 【分析】 根据 X=3表明前两次抽到的都是次品，第三次抽到的是正品，列出算式求得结果 【解答】 解： X=3表明前两次抽到的都是次品，第三次抽到的是正品 故 P（ X=3） = = ， 故选： C 7 8节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的 4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以 4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过 2秒的概率是（ ） A B C D 【考点】 CF：几何概型 【分析】 设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为 x， y，由题意可得 0 x 4， 0 y 4，要满足条件须 |x y| 2，作出其对应的平面区域，由几何概型可得答案 【解答