辽宁省瓦房店市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 [理科]（有答案解析，word版）.doc

1、 1 2016-2017 学年度下学期瓦房店市期末考试 高二数学试题（理科） 考试时间： 120分钟 试卷满分： 150分 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 是虚数单位，复数 的共轭复数是 ( ) A. 2 i B. 2 i C. 1 2i D. 1 2i 【答案】 B 【解析】 ， 那么它的共轭复数为 ， 故选 B. 2. 设全集 ( ) A. (0,1 B. 1,1 C. (1,2 D. ( ， 11,2 【答案】 C 【解析】 由 中不等式解得： ，即 ， 由 中不等式变形得： ， 解得 ：则 ， 故选

2、 C. 3. 设等差数列 取最小值时， 等于( ) A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】 D 【解析】 由等差数列的性质可得 ， 解得 ， 又 ， 设公差为 ， 所以 ， 解得 ， 则， 所以 ，所以当 时 ， 取最小值，故选 D. 4. 若 ，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 2 【解析】 ， 故选 A. 5. 的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】 ， 时必有 ， 当 时， 不一定成立 ， 即 的必要不充分条件 ， 故选 B. 6. 已知 满足线性约束条件： ，则目标函数 的

3、取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 画出性约束条件： 表示的可行域，如图 ， 由图由 得 由 得 ，因为 经过点 时， ，经过 时 ， 所以 的取值范围是 ， 故选 C. 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题 .求目标函数最值的一般步骤是 “ 一画、二移、三求 ” ：（ 1） 作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（ 2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（ 3）将最优解坐标代入目标函数求出最值 . 7. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题： “ 三百七十

4、八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 ” 其意思为：3 有一个人走 378里路，第一天 健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地，请问第二天走了 ( ) A. 192 里 B. 96 里 C. 48 里 D. 24 里 【答案】 B 【解析】 记每天走的路程里数为 ， 易知 是公比为 的等比数列，由题意知， 故选 B. 8. 把函数 的图象上所有点的横坐标变为原来的 2倍 (纵坐标不变 )，再把所得图象上所有点向左平移 个单位长度，得到图象的函数解析式为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】

5、将函数 的图象上所有点 的横坐标变为原来的 倍（横坐标不变），可得的图象；再将所得到的图象上所有点向左平移 个单位，所得函数图象的解析式为 ， 故选 C. 9. 在 ABC中，若 ，且 则 A ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 因为在 中 ， ， 由正弦定理可得， ，即 ，解得 ， 所以由余弦定理可得 ， ， 故选 A. 10. 已知命题 ， ；命题 ，使则下列命题中为真命题的是 ( ) A. B. p( q) C. D. 【答案】 D 4 【解析】 由题意 可知，命题 为假命题，则 为真命题；命题 为真命题，则 为假命题 ，所以由真值表可得， 为真命题 ， 为假命题 ，

6、 为假命题 ， 为假命题 ， 故选 D. 11. 已知函数 ，若 ， ，使得，则实数 的取值范围是 ( ) A. ( ， 1 B. 1， ) C. ( ， 2 D. 2， ) 【答案】 A 【解析】 当 时，由 得 ， ， 令 ， 解得 ，令 ，解得 ， 在 单调递减 ， 是函数的最小值，当时 ， 为增函数， 是函数最小值，又， 都在 ， 使得 ， 可得 在 的最小值不小于 在 的最小值 ， 即 ， 解得 ， 故选 A. 【方法点睛】本题主要考查函数的最值、全称量词与存在量词的应用 .属于难题 .解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题，全称量词与存在量词的应用共分四种

7、情况：（ 1） 只需 ；（ 2），只需 ；（ 3） ， 只需 ；（ 4） ， ，. 12. 设正实数 满足 .则当 取得最大值时， 的最大值为 ( ) A. 0 B. C. 1 D. 3 【答案】 C 【解析】 ， 又 均为正实数，（当且仅当 时取 “=” ）， 此时 ，5 ，当且仅当 时取得 “=” ， 满足题意， 的最大值为 ，故选 C. 【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题 .利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握 “ 一正，二定，三相等 ” 的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大 ， 积定和最小）；三相等是，最后一定

8、要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用 或 时等号能否同时成立） . 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分。 13. 函 数 的最小正周期为 _ . 【答案】 【解析】 函数 的最小正周期为 ， 故答案为 . 14. 函数 的值域是 _ 【答案】 3， ) 【解析】 因为函数 ， 所以当 时 ， ，函数单调递减 ， ， 当 时 ， ， 函数单调递减， ， 所以函数的值域为 ， 故答案为. 15. 在 中，若 ，三角形的面积 ，则三角形 外接圆的半径为 _ 【答案】 2 【解析】 , 解得 ，解得，解得 ， 故答案为 . 6 【方法点睛】本题

9、主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积 公式，属于难题 .在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据 . 除了直接利用两定理求边和角以外，恒等变形过程中，一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答，跟三角形外接圆半径有关的题目往往也会用到正弦定理 . 16. 若函数 在 上存在单调递增区间，则 的取值范围是 _ 【答案】 【解析】 ，所以函数的导数为 ，若函数 在 上存在单调递增区间，即 在 上有解 ， ， 所以只需 即可，由， 有解 ， 故答

10、案为 . 三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤 。 17. 在平面直角坐标系 中，以原点 O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是 ，圆 的极坐标方程是 （ 1）求与 交点的极坐标； （ 2）设 为 的圆心， 为与 交点连线的中点，已知直线 的参数方程是（为参数），求 的值 【答案】 （ 1） ，或 （ 2） 【解析】 试题分析：（ 1）联立极坐标方程，解得与 交点的极坐标是 ，或；（ 2） 直线 的参数方程化为普通方程 ，把 ， 的直角坐标带入，解得 . 试题解析： （ 1） 代入 ，得 所以 或7 ，取 ， 再由 得 ，或 所以与 交点的极

11、坐标是 ，或 （ 2）参数方程化为普通方程得 由（ ）得 ， 的直角坐标分别是 ，代入解得 18. 已知函数 . （ 1）求函数 的单调递增区间； （ 2）当 时，求函数 的值域 . 【答案】 （ 1） （ 2） 【解析】 试题分析： （ 1） 运用两角和差公式和二倍角公式，化简整理，再由正弦函数的单调增区间，即可得到；（ 2） 由 的范围 ， 可得 的范围，再由正弦函数性质，即可得到值域 . 试题解析：（ I） . 函数 的最小正周期为 . 因为 ， ， 所以函数 的单调递增区间是 . ， . 19. 已知数列 满足 ， 是数列 的前 项和 . (1)求数列 的通项公式 ； (2)令 ，求数

12、列 的前 项和 . 【答案】 （ 1） 是以 为首项， 2为公差的等差数列 （ 2） 【解析】 试题分析： （ 1） 由 可得8 ， 两式相减可得 ， 由等差数列可得结果； （ 2） 由 1） 可得 ， 根据错位相减法可得数列 的前 项和 . 试题解析：（ 1） . 时， ?. - 得 ， 从而 又 时， 因此，数列 是以 为首项， 2为公差的等差数列 . （ 2） ?. ? - 得 整理得 【 方法点睛】本题主要考查等比数列和等差数列的通项以及错位相减法求数列的的前 项和，属于中档题 .一般地，如果数列 是等差数列， 是等比数列，求数列 的前 项和时，可采用 “ 错位相减法 ” 求和，一般是

13、和式两边同乘以等比数列 的公比，然后作差求解 , 在写出 “ ” 与 “ ” 的表达式时应特别注意将两式 “ 错项对齐 ” 以便下一步准确写出 “ ” 的表达式 . 20. 为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对 100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在 55 名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有 40人，不超过 100km/h的有 15人在 45名女性驾驶员中，平均车速超过 100km/h的有 20 人，不超过 100km/h 的有 25人 （ 1）完成下面的列联表，并判断是否有 99.5%的把握认为平均车速超过 100km/h的人与

14、性别有关 9 平均车速超过 100km/h人数 平均车速不超过 100km/h 人数 合计 男性驾驶员人数 女性驾驶员人数 合计 （ 2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取 3辆，记这 3辆车中驾驶员为男性且车速超过 100km/h 的车辆数为 ，若每次抽取的结果是相互独立的，求 的分布列和数学期望 参考公式与数据： ，其中 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【答案】 （ 1）见解析（ 2）概率为 ； 【解析】 试题分析 ：（ 1） 根据题目中的数据，填写列联表 ， 根据 公式计算观测值，对照数表即可得出结论；（ 2）利用古典概型概率概率公式可得结果 ， 可取值是 0,1,2,3， ，根据独立重复试验概率公式求得个随机变量的概率，可得分布列，进而利用期望公式可得结果 . 试题解析：（ 1） 平均车速超过100km/h人数 平均车速不超过100km/h人数 合计 10 男性驾驶员人数 40 15 55 女性驾驶员人