江西省新余市2016-2017学年高二数学下学期期末试卷 [理科](有答案解析,word版).doc
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1、 1 2016-2017 学年江西省新余市高二(下)期末数学试卷(理科) 一、选择题(共 12小题,每小题 5分,满分 60分) 1命题 p: ? x R, x2 0的否定是( ) A ? x R, x2 0 B ? x R, x2 0 C ? x R, x2 0 D ? x R, x2 0 2已知复数 z满足( 1+2i3) z=1+2i( i为虚数单位),则 z的共轭复数 等于( ) A + B + C D i 3抛物线 y= 2x2的焦点坐标是( ) A( 0, ) B( 0, ) C( , 0) D( , 0) 4已知向量 ,则 与 的夹角是( ) A 0 B C D 5已知 e为自然
2、对数 的底数,函数 y=xex的单调递增区间是( ) A 1, + ) B( , 1 C 1, + ) D( , 1 6已知点 A( 3, 0), B( 3, 0), |AC| |BC|=4,则点 C轨迹方程是( ) A =1( x 0) B =1 C =1( x 0) D =0( x 0) 7用数学归纳法证明 1+a+a2+? +an+1= ( a 1, n N*),在验证 n=1成立时,左边的项是( ) A 1 B 1+a C 1+a+a2 D 1+a+a2+a4 8 “x a, 3” 是不等式 2x2 5x 3 0成立的 一个充分不必要条件,则实数 a的取值范围是( ) A( 3, +
3、) B( , ) 3, + ) C( , D( , 3,+ ) 9若函数 f( x)在 R 上可导, f( x) =x3+x2f ( 1),则 f( x) dx=( ) A 2 B 4 C 2 D 4 2 10双曲线 C: =1( a 0, b 0)的离心率为 ,抛物线 y2=2px( p 0)的准线与双曲线 C 的渐近线交于 A, B点, OAB( O 为坐标原点)的面积为 4,则抛物线的方程为( ) A y2=4x B y2=6x C y2=8x D y2=16x 11如图,四棱锥 P ABCD 中,底面 ABCD是矩形, PD 平面 ABCD,且 PD=AD=1, AB=2,点E是 AB
4、 上一点,当二面角 P EC D的平面角为 时, AE=( ) A 1 B C 2 D 2 12已知函数 f( x) =x+ ( x 0)过点 P( 1, 0)作曲线 y=f( x)的两条切线 PM, PN,切点分别为 M, N,设 g( t) =|MN|,若对任意的正整数 n,在区间 2, n+ 内,若存在 m+1个数 a1, a2, ?a m+1,使得不等式 g( a1) +g( a2) +?g ( am) g( am+1),则 m的最大值为( ) A 5 B 6 C 7 D 8 二、填空题(共 4小题,每小题 5分,满分 20分) 13设等差数列 an的前 n项和为 Sn,则 S4, S
5、8 S4, S12 S8成等差数列类比以上结论有:设等比数列 bn的前 n 项积为 Tn,则 T4, , 成等比数列 14如图,阴影部分的面积是 15已知函数 y=f( x)对任意的 x ( , )满足 f ( x) cosx+f( x) sinx 0(其3 中 f ( x)是函数 f( x)的导函数),则下列不等式成立的是 f( ) f( ) f( ) f( ) f( 0) 2f( ) f( 0) f( ) 16已知函数 f( x) =alnx x2+bx 存在极小值,且对于 b 的所有可能取值, f( x)的极小值恒大于 0,则 a的最小值为 三、解答题(共 6小题,满分 70分) 17已
6、知命题 P:方程 表示双曲线,命题 q:点( 2, a)在圆 x2+( y 1) 2=8的内部若 pq 为假命题, q也为假命题,求实数 a的取值范围 18数列 an满足 Sn=2n an( n N*) ( )计算 a1, a2, a3, a4,并由此猜想通项公式 an; ( )用数学归纳法证明( )中的猜想 19设函数 f( x) =x3 3ax+b ( 1)若曲线 y=f( x)在点( 2, f( x)处与直线 y=8相切,求 a, b的值 ( 2)在( 1)的条件下求函数 f( x)的单调区间与极值点 20如图所示,四棱锥 P ABCD中, AB AD, AD DC, PA 底面 ABC
7、D, PA=AD=AB= CD=1,M为 PB 的中点 ( 1)试在 CD上确定一点 N,使得 MN 平面 PAD; ( 2) 点 N在满足( 1)的条件下,求直线 MN与平面 PAB所成角的正弦值 4 21已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,长轴长是短轴长的 2 倍且经过点 M( 2, 1),平行于 OM的直线 l在 y轴上的截距为 m( m 0), l交椭圆于 A、 B两个不同点 ( 1)求椭圆的标准方程以及 m的取值范围; ( 2)求证直线 MA, MB与 x轴始终围成一个等腰三角形 22已知函数 f( x) =( x 1) 2+a( lnx x+1)(其中 a R,且 a为常数)
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