人教版五年级数学上册第七单元《数学广角—植树问题》全部课件（共4课）.pptx

1、人教版五年级人教版五年级数数学学上册上册 情境导入情境导入 5个手指有个手指有 几个空？几个空？ 5个手指有个手指有4个间隔。个间隔。 4个手指有几个间隔？个手指有几个间隔？ 3个手指呢？个手指呢？ 在数学上，我们在数学上，我们 把像这样的空叫把像这样的空叫 做间隔。做间隔。 返回 学校开展“美化校园”的活动，同学们在老学校开展“美化校园”的活动，同学们在老 师的带领下，正认真地植树呢。在植树的过程中，师的带领下，正认真地植树呢。在植树的过程中， 大家遇到了一些问题。大家遇到了一些问题。 返回 探究新知探究新知 同学们在全长同学们在全长100 m100 m的小路一边植树，每隔的小路一边植树，每

2、隔5 m5 m 栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 每隔每隔5 m5 m栽一棵，共栽栽一棵，共栽 1001005=205=20（棵）。（棵）。 对吗？检验一下。对吗？检验一下。 例题例题1 1 返回 100100 m m太长了太长了， 可以先用简单可以先用简单 的数试试的数试试。 我先看看我先看看20 m20 m 可以栽几棵。可以栽几棵。 5 m5 m 20 m20 m 5 m5 m 5 m5 m 5 m5 m 20205=45=4个间隔个间隔 4+1=54+1=5棵树棵树 返回 5 m5 m 25 m25 m 5 m5 m 5 m5 m 5 m5 m

3、 5 m5 m 再看看再看看25 m25 m可以栽几棵。可以栽几棵。 25255=55=5个间隔个间隔 5+1=65+1=6棵树棵树 返回 5 m5 m 20 m20 m 5 m5 m 5 m5 m 5 m5 m 5 5 棵棵 5 m5 m 25 m25 m 5 m5 m 5 m5 m 5 m5 m 5 m5 m 6 6 棵棵 你发现了什么规律？不画图，你知道你发现了什么规律？不画图，你知道 30m30m、35m35m要栽几棵树吗？要栽几棵树吗？ 返回 距离（米）距离（米） 间隔数（个）间隔数（个） 棵数（棵）棵数（棵） 20 25 30 35 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7

4、7 7 8 8 5 m5 m 20 m20 m 5 m5 m 5 m5 m 5 m5 m 5 5 棵棵 5 m5 m 25 m25 m 5 m5 m 5 m5 m 5 m5 m 5 m5 m 6 6 棵棵 返回 距离（米）距离（米） 间隔数（个）间隔数（个） 棵数（棵）棵数（棵） 20 25 30 35 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 8 8 你发现了什么规律？你发现了什么规律？ 棵数棵数= =间隔数间隔数+1+1（两端都栽）（两端都栽） 间隔数间隔数= =路长路长株距株距 返回 规范解答规范解答 因为两端都要栽，所以栽因为两端都要栽，所以栽 树的棵数比间隔数多树的棵数

5、比间隔数多1 1。 100 m100 m共有共有2020个间隔，个间隔， 两端都要栽，所以一两端都要栽，所以一 共要栽共要栽_棵树。棵树。 2121 1001005 = 205 = 20（个）（个） 20 + 1 = 2120 + 1 = 21（棵）（棵） 返回 答：一共要栽答：一共要栽2121棵树。棵树。 小结小结 不封闭路线上两端都植树的问题不封闭路线上两端都植树的问题 总路线长总路线长株距株距= = 间隔数间隔数 棵数棵数= =间隔数间隔数+1+1 返回 课堂练习课堂练习 1. 1. 在一条全长在一条全长2 km2 km的街道两旁安装路灯（两端也要的街道两旁安装路灯（两端也要 安装），每

6、隔安装），每隔50 m50 m安一盏。一共要安装多少盏路灯？安一盏。一共要安装多少盏路灯？ 2000200050 = 4050 = 40（个）（个） 40 + 1 = 4140 + 1 = 41（盏）（盏） 41412 = 822 = 82（盏）（盏） 答：一共要安装答：一共要安装8282盏路灯。盏路灯。 返回 2. 212. 21路公共汽车行驶路线全长路公共汽车行驶路线全长24km24km相邻两站之间相邻两站之间 的路程都是的路程都是3km3km。一共设有多少个车站？。一共设有多少个车站？ 24243 38 8（个）（个） 8 81 19 9（个）（个） 答：一共设有答：一共设有9 9个车站

7、。个车站。 总路线长总路线长间距间距= = 间隔数间隔数 车站数车站数= =间隔数间隔数+1+1 返回 3. 3. 一段路长一段路长720 m720 m，在路的一边每隔，在路的一边每隔3 m3 m栽一棵树栽一棵树 （两端要栽）。一共要栽多少棵树？（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 7207203 = 2403 = 240（个）（个） 240 + 1 = 241240 + 1 = 241（棵）（棵） 答：一共要栽答：一共要栽241241棵树。棵树。 返回 4. 4. 在某城市一条柏油马路上，从始发站到终点站在某城市一条柏油马路上，从始发站到终点站 共有共有1414个车站，每两个车站间的平均距离是个

8、车站，每两个车站间的平均距离是 1200 m1200 m。这条马路有多长？。这条马路有多长？ 12001200（1414- -1 1） = 1200= 12001313 =15600=15600（m m） 答：这条马路有答：这条马路有15600 m15600 m长。长。 总路线长总路线长= =间距间距间隔数间隔数 返回 这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结课堂小结 在一条不封闭路线上两端都植树的问题在一条不封闭路线上两端都植树的问题 总路线长总路线长株距株距= = 间隔数间隔数 棵数棵数= =间隔数间隔数+1+1 返回 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选

9、取。 课后作业课后作业 返回 人教版五年级人教版五年级数数学学上册上册 情境导入情境导入 在一条在一条21m21m长的小路一旁栽树，每隔长的小路一旁栽树，每隔3m3m栽一棵栽一棵 （两端都栽），一共要栽多少棵树？（两端都栽），一共要栽多少棵树？ 我们一起研究此类我们一起研究此类 “植树问题植树问题”吧吧！ 21213+1=83+1=8（棵）（棵） 两端都不栽两端都不栽 返回 探究新知探究新知 大象馆和猴山相距大象馆和猴山相距60m60m。绿化队要在两馆间。绿化队要在两馆间 的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树 之间的距离是之间的距离是3m3m。一共要栽多

10、少棵树？。一共要栽多少棵树？ 例题例题2 2 返回 两端都不栽，栽的两端都不栽，栽的 棵数比间隔数少棵数比间隔数少1 1。 我们先画一个简单我们先画一个简单 的线段图看看。的线段图看看。 两端都栽两端都栽 两端都不栽两端都不栽 返回 60603 = 203 = 20 （ ） 2 =2 =（ ） 20 20 （ ）= =（ ） 19 3819 38 小路两旁都要栽树，小路两旁都要栽树， 所以还要所以还要2 2。 - - 1 191 19 返回 60m60m 少的“少的“1”1”在哪呢？在哪呢？ 返回 两头种两头种 棵数间隔数棵数间隔数1 1 棵数间隔数棵数间隔数1 1 100100米米 6060

11、米米 对比反思，提升认识对比反思，提升认识 比较两种情况，有什么相同？有什么不同？比较两种情况，有什么相同？有什么不同？ 返回 小明家门前有一条小明家门前有一条35m35m的小路，绿化队要在路旁的小路，绿化队要在路旁 栽一排树。每隔栽一排树。每隔5m5m栽一棵树（一端栽一端不栽一棵树（一端栽一端不 栽）。一共要栽多少棵？栽）。一共要栽多少棵？ 35m35m 返回 35355 = 75 = 7（棵）（棵） 答：一共要栽答：一共要栽7 7棵树。棵树。 棵数间隔数棵数间隔数 小明家门前有一条小明家门前有一条35m35m的小路，绿化队要在路旁的小路，绿化队要在路旁 栽一排树。每隔栽一排树。每隔5m5m

12、栽一棵树（一端栽一端不栽一棵树（一端栽一端不 栽）。一共要栽多少棵？栽）。一共要栽多少棵？ 返回 两头种 棵数间隔数1 100米 棵数间隔数1 60米 棵数间隔数 35米 植树问题有哪几种情况？每种情况 中棵数与间隔数之间是什么关系？ 对比反思，提升认识 返回 课堂练习课堂练习 5 51=41=4（次）（次） 4 48=328=32（分）（分） 答：锯完一共要花答：锯完一共要花3232分钟。分钟。 1. 1. 一根木头长一根木头长10m10m，要把它平均分成，要把它平均分成5 5段。每锯段。每锯 下一段需要下一段需要8 8分钟。锯完一共要花多少分钟？分钟。锯完一共要花多少分钟？ 返回 规范解答

13、规范解答 3 3（18+118+1）=57=57（m m） 答：这条小路长答：这条小路长57 m57 m。 2.2.学校门前有一条笔直的小路，在小路的一旁从学校门前有一条笔直的小路，在小路的一旁从 一头到另一头每隔一头到另一头每隔3m3m栽一棵树，两端都不栽，栽一棵树，两端都不栽， 一共栽了一共栽了1818棵，这条小路长多少米？棵，这条小路长多少米？ 两头都不植树：间隔数棵数两头都不植树：间隔数棵数+ +1 1 返回 规范解答规范解答 42423=143=14（处）（处） 答：全程一共有答：全程一共有1414处这样的服务点。处这样的服务点。 3. 3. 马拉松比赛全程约马拉松比赛全程约42km

14、42km。平均每。平均每3km3km设置一设置一 处饮水服务点（起点不设，终点设），全程处饮水服务点（起点不设，终点设），全程 一共有多少处这样的服务点？一共有多少处这样的服务点？ 返回 这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结课堂小结 两头种两头种 棵数间隔数棵数间隔数1 100米米 棵数间隔数棵数间隔数1 60米米 棵数间隔数棵数间隔数 35米米 返回 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 课后作业课后作业 人教版五年级人教版五年级数数学学上册上册 情境导入情境导入 学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是 在一

15、条在一条8m8m长的小路的一旁，每隔长的小路的一旁，每隔2m2m栽一棵树，栽一棵树， 可以怎么栽？可以怎么栽？ 两端都栽：两端都栽：8 82+1=52+1=5（棵）（棵） 两端都不栽：两端都不栽：8 82 2- -1=31=3（棵）（棵） 生活中生活中，还有把树还有把树、花沿着各种封花沿着各种封 闭图形种植闭图形种植，这节课我们就来研究这节课我们就来研究 封闭路线上的植树问题封闭路线上的植树问题。 返回 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120120m m，如果每隔，如果每隔1010m m栽栽1 1棵，一共要栽多少棵树？棵，一共要栽多少棵树？

16、 1010m m 返回 探究新知探究新知 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池 塘的周长是塘的周长是120120m m，如果每隔，如果每隔1010m m栽栽1 1棵，棵， 一共要栽多少棵树？一共要栽多少棵树？ 1010m m 封闭图形中的封闭图形中的 “植树问题”“植树问题” 例题例题3 3 返回 封闭图形中的“植树问题”封闭图形中的“植树问题” 如果周长是如果周长是4040米，米， 要栽多少棵？要栽多少棵？ 4 4个间隔栽个间隔栽4 4棵树棵树 如果周长是如果周长是7070米，米， 要栽多少棵？要栽多少棵？ 7 7个间隔栽个间隔栽7 7棵树棵树 如果周长是如果周长

17、是8080米，米， 要栽多少棵？要栽多少棵？ 8 8个间隔栽个间隔栽8 8棵树棵树 返回 距离（米）距离（米） 间隔数（个）间隔数（个） 棵数（棵）棵数（棵） 你发现了什么规律？你发现了什么规律？ 4040 7070 8080 4 4 4 4 7 7 7 7 8 8 8 8 在封闭路线上植树，间隔与树一一对应：在封闭路线上植树，间隔与树一一对应：棵数棵数= =间隔数间隔数 返回 如果把圆拉直成线如果把圆拉直成线 段，你能发现什么？段，你能发现什么？ 我发现间隔数与我发现间隔数与 树一一对应。树一一对应。 相当于一端栽，相当于一端栽， 一端不栽。一端不栽。 棵数棵数= =间隔数间隔数 返回 规范

18、解答规范解答 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池 塘的周长是塘的周长是120120m m，如果每隔，如果每隔1010m m栽栽1 1棵，棵， 一共要栽多少棵树？一共要栽多少棵树？ 例题例题3 3 12012010101212（棵）（棵） 答：一共要栽答：一共要栽1212棵树。棵树。 棵数棵数= =间隔数间隔数 返回 我们将封闭图形我们将封闭图形“化曲为直”“化曲为直”后，后， 发现发现封闭图形封闭图形和在不封闭图形和在不封闭图形“一“一 头种”头种”中棵数和间隔数的关系是一中棵数和间隔数的关系是一 样的，都是样的，都是棵数等于间隔数棵数等于间隔数。 小结 返回 梳

19、理方法，整体把握 棵数间隔数棵数间隔数1 60米米 棵数间隔数棵数间隔数 35米米 两头种 棵数间隔数棵数间隔数1 100米米 棵数间隔数棵数间隔数 “植树问题”有“植树问题”有几种类型几种类型？ 每每 种类型中种类型中棵数棵数和和间隔数间隔数什么什么关系关系？ 返回 课堂练习课堂练习 1.1.圆形滑冰场的一周全长是圆形滑冰场的一周全长是150150m m。如果沿着这一。如果沿着这一 圈每隔圈每隔1515m m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？安装一盏灯，一共需要装几盏灯？ 盏盏数数= =间隔数间隔数 15015015=1015=10（盏）（盏） 答：一共需要装答：一共需要装1010盏灯。盏灯。

20、返回 15153=453=45（m m） 答：种答：种1515棵树的距离是棵树的距离是45m45m。 2.2.同学们围绕圆形池塘栽树，每同学们围绕圆形池塘栽树，每 两棵树之间的距离是两棵树之间的距离是3m3m，种了，种了 1515棵树，池塘的周长是多少米？棵树，池塘的周长是多少米？ 棵数棵数= =间隔数间隔数 返回 3.3.一个长方形花坛一个长方形花坛, ,长长60m,60m,宽宽40m,40m,要在花坛四周摆要在花坛四周摆 上月季花上月季花, ,每隔每隔2m2m摆一盆摆一盆, ,一共需要多少盆月季花一共需要多少盆月季花? ? （60+4060+40）2 22 2 =100=1002 22 2

21、 = 100= 100（盆盆） 答：答：一共需要一共需要100100盆月季花盆月季花。 盆数盆数= =间隔数间隔数 返回 这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结课堂小结 封闭路线上的植树问题封闭路线上的植树问题 棵数棵数= =间隔数间隔数 返回 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 课后作业课后作业 返回 人教版五年级人教版五年级数数学学上册上册 复习旧知复习旧知 “植树问题”有几种类型？“植树问题”有几种类型？ 每种类每种类 型中棵数和间隔数什么关系？型中棵数和间隔数什么关系？ 棵数间隔数棵数间隔数1 60米米 棵数间隔数棵数间隔数 35米米 两头种两

22、头种 棵数间隔数棵数间隔数1 100米米 棵数棵数间隔数间隔数 巩固练习巩固练习 1. 51. 5路公共汽车行驶路线全路公共汽车行驶路线全 长长12km12km，相邻两站之间的路，相邻两站之间的路 程都是程都是1km1km。一共设有多少。一共设有多少 个车站？个车站？ 12121=121=12（个）（个） 12+1=1312+1=13（个）（个） 答：一共设有答：一共设有1313个车站。个车站。 不封闭路线两端都栽不封闭路线两端都栽 树的问题。树的问题。 棵数棵数 = = 间隔数间隔数+ 1+ 1 32324=84=8（个）（个） 8 8- -1=71=7（盆盆） 答：一共答：一共要放要放7

23、7盆植物盆植物。 2.2. 一条走廊长一条走廊长32m32m，每隔，每隔4m4m摆放一盆植物（两摆放一盆植物（两 端不放）。一共要放多少盆植物？端不放）。一共要放多少盆植物？ 不封闭路线两端都不不封闭路线两端都不 栽树的问题。栽树的问题。 棵数棵数 = = 间隔数间隔数- - 1 1 60605=125=12（颗）（颗） 答：这条项链上共有答：这条项链上共有 1212颗水晶。颗水晶。 3.3.一条项链长一条项链长60cm60cm，每隔，每隔5cm5cm有一有一 颗水晶。这条项链上共有多少颗颗水晶。这条项链上共有多少颗 水晶？水晶？ 封闭路线上的植树封闭路线上的植树 问题。问题。 棵数棵数 =

24、= 间隔数间隔数 4.4.有一条长有一条长1800m1800m的公路，在公路的一侧从头到尾的公路，在公路的一侧从头到尾 每隔每隔6m6m栽一棵树，一共需要准备多少棵树苗？栽一棵树，一共需要准备多少棵树苗？ 答：一共需要准备答：一共需要准备301301棵树苗。棵树苗。 180018006=3006=300（个）（个） 300+1=301300+1=301（棵）（棵） 棵数棵数 = = 间隔数间隔数+ 1+ 1 5.5.一根木料锯成一根木料锯成3 3段要段要8 8分钟。如果每锯一段所分钟。如果每锯一段所 用的时间相同，那么锯成用的时间相同，那么锯成7 7段需要花多少分钟？段需要花多少分钟？ 3 3

25、- -1=21=2（次次） 8 82=42=4（分钟）（分钟） 7 7- -1=61=6（次次） 4 46=246=24（分钟）（分钟） 答：锯成答：锯成7 7段需要花段需要花2424分钟。分钟。 6.6.为了保护公园里的一棵千年古树，园林局决定为了保护公园里的一棵千年古树，园林局决定 为它做一个圆形防护栏。如果护栏有为它做一个圆形防护栏。如果护栏有1010个间隔，个间隔， 一共需要打多少根木桩？一共需要打多少根木桩？ 答：一共需要打答：一共需要打1010根木桩。根木桩。 这是这是封闭路线封闭路线上植上植 树的情况，植树的树的情况，植树的 数量数量与与间隔间隔数数相相等等 。 所以，一共需所以

26、，一共需 要打要打1010根根木桩木桩 。 7.7. 马路一边栽了马路一边栽了2525棵梧桐树。如果每两棵梧桐棵梧桐树。如果每两棵梧桐 树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？ 2525- -1=241=24（棵）（棵） 答：一共要栽答：一共要栽2424棵。棵。 梧桐树梧桐树- -1=1=银杏树银杏树 8.8.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6 6 m m种一棵，一共种了种一棵，一共种了3636棵。从第一棵到最后一棵棵。从第一棵到最后一棵 的距离有多远？的距离有多远？ 6 6（3636- -1 1）=210=210（m

27、 m） 答：从第一棵到最后一棵的距离有答：从第一棵到最后一棵的距离有210m210m。 不封闭路线两端都栽树的问题不封闭路线两端都栽树的问题 。 棵数棵数 = = 间隔数间隔数+ 1+ 1 9.9.笔直的跑道一旁插着笔直的跑道一旁插着5151面小旗，面小旗， 它们的间隔是它们的间隔是2m2m。现在要改为只。现在要改为只 插插2626面小旗（两端的旗子不动），面小旗（两端的旗子不动）， 间隔应该改成多少米？间隔应该改成多少米？ 跑道长度：跑道长度：（5151- -1 1）2=1002=100（m m） 间隔长度：间隔长度：100100（2626- -1 1）=4=4（m m） 答：间隔应该改成答

28、：间隔应该改成4 m4 m。 10.10.一张桌子坐一张桌子坐6 6人，两张桌子并起来坐人，两张桌子并起来坐1010人，人， 三张桌子并起来坐三张桌子并起来坐1414人人照这样，照这样，1010张桌子张桌子 并成一排可以坐多少人？如果一共有并成一排可以坐多少人？如果一共有3838人，需人，需 要并多少张桌子才能坐下？要并多少张桌子才能坐下？ （1010- -1 1）4+6=424+6=42（人）（人） （3838- -6 6）4+1=94+1=9（张）（张） 答：答：1010张桌子可以坐张桌子可以坐4242人，人， 3838人需要并人需要并9 9张桌子才能坐下。张桌子才能坐下。 这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结课堂小结 两头不种两头不种 两头种两头种 一头种一头种 封闭图形封闭图形 植植 树树 问问 题题 棵数间隔数棵数间隔数1 棵数间隔数棵数间隔数1 棵数间隔数棵数间隔数 棵数间隔数棵数间隔数 课后作业课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。