湖北省天门、仙桃、潜江三市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 [理科]（有答案解析，word版）.doc

1、 1 20162017 学年度第二学期期末联考试题 高二数学 (理科 ) 本试卷共 4页，全卷满分 150分，考试时间 120分钟。 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合 ，集合 ，则 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ，所以 = 2. 已知命题 ；命题 ，则下列命题中为真命题的是 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】试题分析： 当 时， ， 命题 为假命题； ，图象连续且 ， 函数 存在零点，即方程 有解， 命题 为真命题，由复合命题真值表得：为假命题； 为真命题； 为假命题； 为

2、假命题 .选故 B. 考点： 1、复合命题的真假判断； 2、指数函数； 3、函数与方程 . 3. 设随机变量 x服从正态分布 N（ 2， 9），若 ，则 m= A. B. C. D. 2 【答案】 B 【解析】 由正态分布性质可得 4. 设复数 ，若 ，则 的概率为 A. B. C. D. 【答案】 D 2 【解析】 若 则 ， 则 的概率为：作出如图， 则概率为 直线上方与圆的公共部分的面积除以整个圆的面积，即： 5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 作出立体图形为 ： 故该几何体的体积为： 6. 若双曲线 的一条渐近线与圆 至多

3、有一个交点，则双曲线的离心率为 . A. B. C. D. 3 【答案】 C 【解析】 由题得双曲线的渐近线为 ： ， 与 圆 至多有一个交点，则, 由 ，故选 C 7. 设 x， y满足约束条件 则 的最大值是 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 作出如图 ： 则 表示阴影区域点与原点的连线的斜率 ， 故 8. 若抛物线 上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为 10 和 6，则抛物线方程为 A. B. C. 或 D. 或 【答案】 C 【解析】试题分析： ，即 ，代入抛物线中， ，所以 或 . 或 . 考点： 1.抛物线的焦点； 2.抛物线的对称轴； 3.抛物线的标准方程 . 9

4、. 用数字 0， 1， 2， 3， 4， 5组成没有重复数字的五位数，其中比 40000大的偶数共有 4 A. 144个 B. 120 个 C. 96 个 D. 72 个 【答案】 B 【解析】试题分析：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是 4、 5其中 1个，末位数字为 0、 2、 4中其中 1 个；进而对首位数字分 2种情况讨论， 首位数字为 5 时， 首位数字为 4时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案 解：根据题意，符合条件的五位数首位 数字必须是 4、 5其中 1个，末位数字为 0、 2、 4中

5、其中 1个； 分两种情况讨论： 首位数字为 5时，末位数字有 3种情况，在剩余的 4个数中任取 3个，放在剩余的 3个位置上，有 A43=24种情况，此时有 324=72 个， 首位数字为 4时，末位数字有 2种情况，在剩余的 4个数中任取 3个，放在剩余的 3个位置上，有 A43=24种情况，此时有 224=48 个， 共有 72+48=120个 故选： B 考点：排列、组合及简单计数问题 10. 公元前 300年欧几里得提出一种算法，该算法程序框图如图所示。若输入 m=98，n=63， 则输出的 m= A. 7 B. 28 C. 17 D. 35 【答案】 A 5 点睛：根据题意先做出可行

6、域，将问题目标函数理解为与原点的斜率问题是解题关键 11. 在三棱锥 中， ， 为等边三角形， ， 是 的中点，则异面直线 和 所成角的余弦值为 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】试题分析：取 的中点 ，连接 ，则 ，所以 或其补角就是异面直线 和 所成角因为 为正三角形，所以 设 ，因为 平面 ，所 以 ，所以，故选 B 考点： 1、异面直线所成角； 2、线面垂直的性质定理； 3、余弦定理 【方法点睛】求异面直线所成的角常采用 “ 平移线段法 ” ，平移的方法一般有三种类型： 利用图中已有的平行线平移； 利用特殊点 (线段的端点或中点 )作平行线平移； 补形平移计算异面直线所成的

7、角通常放在三角形中进行 12. 定义：如果函数 在 上存在 ， 满足， ，则称函数 是 上的 “ 双中值函数 ” ，已知函数 是 上的 “ 双中值函数 ” ，则实数 a的取值范围是 A. B. C. D. 【答 案】 D 【解析】 由题得 ： 是 上的 “ 双中值函数 ” ，等价于 在 上有两个不同的实数解，令则 解之得 故选 C 点睛：首先要读懂新定义 “ 双中值函数 ” ，根据新定义可得问题等价于在 上有两个不同的实数解是解题关键 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分把答案填在答题卡上对应题号后的横线上） 13. 如图，点 A的坐标为（ 1， 0），点 C的坐标为（ 2，

8、 4），函数 若在矩形6 ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 _ 【答案】 【解析】试题分析 :因 与 轴的面积为 ,故阴影 部分的面积为 ,而 ,故由几何概型的计算公式得 ,应填答案 . 考点：定积分及几何概型的计算公式的运用 14. 的展开式中， 的系数是 _（用数字填写答案） 【答案】 10 【解析】试题分析： 的展开式的通项为 ( ，1， 2， ? ， 5)，令 得 ，所以 的系数是 . 考点 :二项式定理 【名师点睛】确定二项展开式指定项的系数通常是先写出通项 ,再确定 r 的值 ,从而确定指定项系数 . 15. 设圆 的切线 l与 x轴的正半轴、 y轴的正半轴分别交

9、于点 A， B，当 |AB|取最小值时，切线 l的方程为 _ 【答案】 【解析】 设点 A(0， a)， B（ b， 0）则 ，又直线 AB与圆相切，所以 当且仅当 a=b时取得等号，化简可得当 a=b=2时取得最小值，故当 |AB|取最小值时，切线 l的方程为 16. 设 表示不超过 x的最大整数，如： 给出下列命题： 7 对任意实数 x，都有 ； 若 ，则 ； ； . 若函数 ，则 的值域为 其中所有真命题的序号是 _ 【答案】 【解析】试题分析：根据定义 显然正确；对 ： ， ，所以，故错；对 ： 时， ，所以 ， .所以；同理 时， ；时， .故 正确 . 考点：新定义 . 三、解答题

10、（本大题共 6个小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知各项均不相等的等差数列 的前四项和 ，且 成等比数列 （ ）求数列 的通项公式； （ ）设 为数列 的前 n项和，若 对 恒成立，求实数的最小值 【答案】 （ ） ;（ ） . 【解析】试题分析：（ 1）先利用等差数列求出数列通项公式；（ 2）化简利用拆项法求出前 n项和，化简 处理恒成立问题 试题解析：（ ）由 ，解得 于是 ， （ ）因为 ， 所以 ， 8 因为 对任 意 恒成立， 且 当且仅当 时，取 “ ” ，所以 即实数 的最小值为 考点： 1、等差数列通项公式； 2、拆项法求和； 3、均值不等式的

11、应用 【方法点晴】本题主要考查的是等差数列的综合应用，拆项法求和，属于中档题解题时需要用到均值不等式拆项法在通项公式等问题中有较大用处 18. 某城市一汽车出租公司为了调查 A， B两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各 100辆，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表： A车型 B车型 . 出租天数 1 2 3 4 5 6 7 出租天数 1 2 3 4 5 6 7 车辆数 5 10 30 35 15 3 2 车辆数 14 20 20 16 15 10 5 （ ）从出租天数为 3天的汽车（仅限 A， B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是 A型车的概率； 9 （ ）

12、根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆 A型车，一辆 B型车一周内合计出租天数恰好为 4天的概率； （ ）（ ）试写出 A， B两种车型的出租天数的分布列及数学期望； （ ）如果两种车辆 每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从 A， B两种车型中购买一辆（注：两种车型的采购价格相当），请你根据所学的统计知识，建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由 【答案】 （ ） 0.6; （ ） ;（ ）（ ）见解析；（ ）选择 A类车型的出租车更加合理 . 【解析】 试题分析 ：（ 1）利用古典概型的概率计算公式求解即可（ 2）该公司一辆A型车，一辆 B型车一周内合计出租天数恰好为 4天分为以下三种情

13、况： A型车 1天 B型车 3天， A型车 2天 B型车 2天， A型车 3天 B型车 1天，利用互斥事件和独立事件的概率计算公式即得（ 3）从数学 期望和方差分析即可得出结论 试题解析： （ ）这辆汽车是 A型车的概率约为 故这辆汽车是 A型车的概率为 0.6 （ ）设 “ 事件 表示一辆 A型车在一周内出租天数恰好为 i天 ” ， “ 事件 表示一辆 B型车在一周内出租天数恰好为 j天 ” ，其中 ，则该公司一辆 A型车，一辆 B型车一周内合计出租天数恰好为 4天的概率为 故该公司一辆 A型车，一辆 B型车一周内合计出租天数恰好为 4天的概率为 （ ）（ ）设 X为 A 型车出 租的天数，

14、则 X的分布列为 X 1 2 3 4 5 6 7 P 0.05 0.10 0.30 0.35 0.15 0.03 0.02 10 设 Y为 B 型车出租的天数，则 Y的分布列为 Y 1 2 3 4 5 6 7 P 0.14 0.20 0.20 0.16 0.15 0.10 0.05 （ ）一辆 A类车型的出租车一个星期出租天数的平均值为 3.62天， B类车型的出租车一个星期出租天数的平均值为 3.48天，故选择 A类车型的出租车更加合理 19. 如图所示的平面图 形中， ABCD是边长为 2的正方形， HDA和 GDC都是以 D为直角顶点的等腰直角三角形，点 E是线段 GC 的中点现将 HDA和 GDC分别沿着 DA， DC翻折，直到点 H和 G重合为点 P连接 PB，得如图的四棱锥 （ ）求证： PA/平面 EBD； （ ）求二面角 大小 【答案】 （ ）见解析；（ ） 60o. 【解析】 试题分析 ：（ 1） 连接 AC 交 BD于点 O，连接 EO，由 EO 为 CPA的中位线，能证明 PA/平面 EDB （ 2）分别求出平面 PBD和 PBC 的法向量，利用向量法能求出二面角的大小