河南省中原名校2016-2017学年高二数学下期期末检测试题 [文科]（有答案解析，word版）.doc

1、 - 1 - 2016 2017学年期末检测高二数学 (文 )试题 第 卷（选择题） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . 1. 已知集合 ，集合 ，则 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 2. 设复数满足 ，则 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】试题分析： ,综上所述 , 故选 A. 考点：复数加减乘除法的运算 . 3. 为了判断两个分类变量 X与 Y之间是否有关系，应用独立性检 验法算得 的观测值为 6，附：临界值表如下： 则下列说法正确的是 A. 有 95%的把握认为 X与 Y有关系

2、B. 有 99%的把握认为 X与 Y有关系 C. 有 99.5%的把握认为 X与 Y有关系 D. 有 99.9%的把握认为 X与 Y有关系 【答案】 A 【解析】 依题意， K2 6，且 P(K23 841) 0 05，因此有 95%的把握认为 X 与 Y有关系， 故选 A 4. 设 ，向量 ，且 ，则 A. -4 B. C. D. 20 【答案】 D - 2 - 【解析】 a (1， x)， b (2， 6)且 a b， 6 2x 0， x 3， a (1， 3)， a b 20，故选 D 5. 下列四个结论： 若 “ ” 是真命题，则 可能是真命题； 命题 “ ” 的否定是 “ ” ； “

3、 且 ” 是 “ ” 的充要条件； 当 时，幂函数 在区间 上单调递减 .其中正确的结论个数是 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】 B 【解析】 若 是真命题，则和同时为真命题， 必定是假命题； 命题 “ ” 的否定是 “ ” ； “ 且 ” 是 “ ” 的充分不必要条件； 6. 已知函数 ， 则 A. 是偶函数，且在 R上是增函数 B. 是奇函数，且在 R上是增函数 C. 是偶函数，且在 R上是减函数 D. 是奇函数，且在 R上是减函数 【答案】 B 【解析】 ，所以函数是奇函数，并且是增函数， 是减函数，根据增函数 -减函数 =增函数，所以函数是增函数，故选 A. 7

4、. 在单调递减等差数列 中，若 ，则 A. 1 B. 2 C. D. 3 【答案】 B 【解析】 由题知， a2 a4 2a3 2，又 a2a4，数列 an单调递减， a4， a2 公差 a1 a2 d 2故选 B. 8. 已知 是定义在 R上的奇函数，且当 时， ，则函数 的零点的个数是 - 3 - A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 C 点睛：本题考查函数零点问题 .函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解 .本题转化为函数 y 2 018x和 ylog2 018x的图象的交点问题，数形结合一目了然 . 9. 函数

5、 的图象大致是 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】因为函数 y=f(x)= 可化简为 ， 可知函数为奇函数关于原点对称，可排除答案 C； - 4 - 同时有 y= 故函数在 x(0, )时 0,则 x(0, )上单调递增，排除答案 A和 D， 故选： B. 点睛：识别函数的一般主要观察以下几点：定义域，奇偶性，单调性，特殊值，端点值，极限等等 . 10. 若将函数 的图象向右平移 个单位长度得到函数的图象，则的最小值为 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 因为 y sin x cos x 2sin ， y sin x cos x 2sin ，所以把 y 2sin 的图象

6、至少向右平移个单位长度可得 y 2sin 的图象所以选 D。 点睛：图象变换 (1)振幅变换 (2)周期变换 (3)相位变换 (4)复合变换 11. 如果函数 在区间 D上是增函数，且 在区间上是减函数，则称函数 在区间 D上是缓增函数，区间 D叫做缓增区间 .若函数 在区间 D上是缓增函数，则缓增区间 D是 A. B. C. D. 【答案】 D - 5 - 【解析】试题分析： 在 上是增函数， 在 上是减函数 的缓增区间为 . 考点： 1、函数的单调性； 2、导数的应用 . 【方法点晴】本题考查函数的单调性、导数的应用，涉及函数与方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转

7、化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型 . 首先利用数形结合思想由 在 上是增函数，在 上是减函数 的缓增区间为 . 12. 已知函数 ，若 是函数 的唯一极值点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】已知 ， 则 ，当 时， 恒成立，即 ，令 ， 易知 因此 . 故选 A. 点睛：函数 ，若 是函数 的唯一极值点等价于其导函数有唯一的可变零点，故此题本质还是零点问题，在导函数中不难发现 已经是可变零点，问题转化为当时， 恒成立，然后通过变量分离的方法，最终归结为函数的最值问题，问题迎刃而解 . 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 1

8、3. 已知 的定义域为 ，则 的定义域为 _. 【答案】 【解析】 因为函数 的定义域为 ，所以 -1log 2x1 ，所以 . 故 f(log2x)的定义域为 . 14. 若曲线 的切线过原点，则此切线的斜率为 _. 【答案】 【解析】 y=lnx的定义域为 (0,+), 设切点为 (x0,y0),则 ,所以切线方为 - 6 - y-y0= (x-x0),又切线过点 (0,0),代入切线方程得 y0=1,则 x0=e,所以 . 15. 已知 是 R上的偶函数， 是 R上的奇函数，且 ，若 ，则_. 【答案】 2 【解析】因为 g( x) f( x 1)，所以 g(x) f(x 1)又 g(x

9、) f(x 1)，所以 f(x 1) f(x 1)，所以 f(x 2) f(x)， f(x 4) f(x 2) f(x)，则 f(x)是以 4为周期的周期函数，所以 f(2 018) f(2)= f(-2) 2. 16. 已知函数 的定义域为 A,不等式 在 时恒成立，则实数的取值范围为 _. 【答案】 (1， 2 【解析】 由题易得 A=(1， 2),设 f1(x) (x 1)2， f2(x) logax，要使当 x(1 ， 2)时，不等式(x 1)21时，如图所示， 要使 x(1 ， 2)时 f1(x) (x 1)2的图象在 f2(x) logax的图象下方，只 f1(2) f2(2)，

10、即 (2 1)2log a2， loga21 ，所以 1a2 ，即实数 a的取值范围是 (1， 2 点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题： （ 1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题； （ 2）若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若 恒成立，转化为 ; （ 3）若 恒成立，可转化为 . （ 4）数形结合处理 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 . 17. 设函数 ，记不等式 的解集为 A. - 7 - （ 1）当 时，求集合 A; （ 2）若 ，求实数的取值范围 . 【答案】 (1) ;(2) .

11、【解析】试题分析：（ 1）当 时解二次不等式得到集合 A;(2)由 ，得到关于实数的不等式组，解之即可 . 试题解析： （ 1）当 时， ， ，即 ， 即 解得 ， . （ 2） ，即 ， ， 解不等式得 ， . 又 ， ，解得 ， 实数的取值范围是 . 18. 若二次函数 满足 ，且 （ 1）求 的解析式； （ 2）若在区间 上，不等式 恒成立，求实数的取值范围 . 【答案】 (1) ;(2) . 【解析】试题分析：（ 1）利用待定系数法求 的解析式 ;(2) 等价于， 变量分离求最值即可 . 试题解析： （ 1）由 得， . . 又 ， ， 即 ， - 8 - ，解得 . . （ 2） 等

12、价于 ，即 ， 要使此不等式在 上恒成立，只需使函数 在 的最小值大于即可 在 上单调递减， ， 由 ，得 . 实数 m的取值范围是 19. 如图，在长方体 中， 分别为 的中点 . （ 1）证明：平面 平面 ； （ 2）证明： 平面 ； （ 3）若正方体棱长为 1，求四面体 的体积 . 【答案】 (1)详见解析 ;(2) 详见解析 ;(3). 【解析】试题分析：（ 1）要证平面 平面 ，即证 A1B 平面 ADC1B1;(2)要证 平面 ，即证线线平行 ;(3)利用等积变换求四面体 的体积 . 试题解析： （ 1）如图，因为 ABCD-A1B1C1D1为正方体，所以 B1C1 平面 ABB1

13、A1. 因为 A1B平面 ABB1A1，所以 B1C1A 1B. 因为 A1BAB 1， B1C1AB 1=B1，所以 A1B 平面 ADC1B1. 因为 A1B平面 A1BE，所以平面 ADC1B1 平面 A1BE - 9 - （ 2）如图，设 AB1A 1B=O，连接 EF， OE. 由已知条件得 EFC 1D，且 EF= C1D.B1OC 1D且 B1O= C1D， 所以 EFB 1O且 EF=B1O，所以四边形 B1OEF为平行四边形， 所以 B1FOE ， 因为 B1F?平面 A1BE， OE 平面 A1BE，所以 B1F 平面 A1BE (3) . 点睛：求锥体的体积要充分利用多面

14、体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法 分割法、补形法、等体积法 . 割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决 等积法：等积法包括等面积法和等体积法等积法的前提是几何图形 (或几何体 )的面积 (或体积 )通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形 (或三棱锥 )的高 ，而通过直接计算得到高的数值 20. 已知椭圆 C的中心在原点，一个焦点为 ，且长轴与短轴长的比是 （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）设点 在 椭

15、圆 C的长轴上，点 P是椭圆上任意一点，当 最小时，点 P恰好落在椭圆的右顶点上，求实数的取值范围 . 【答案】（ 1） ;(2) 1m4 . 【解析】试题分析：（ 1）利用待定系数法求椭圆方程 ;(2)利用点点距公式表示 ，借助点在曲线上，转化为二次函数的最值问题 . 试题解析： （ 1）由题意知 解得 - 10 - 所以椭圆方程为 （ 2）设 P(x0,y0),且 , 所以 |PM|2=(x0-m)2+=-2mx0+m2+12 = -2mx0+m2+12= (x0-4m)2-3m2+12(-4x 04) 所以 |PM|2为关于 x0的二次函数 ,开口向上 ,对称轴为 x0=4m. 由题意知 ,当 x0=4 时 ,|PM|2最小 ,所以 4m4, 所以 m1. 又点 M(m,0)在椭圆长轴上 ,所以 1m4 21. 已知 （ 1）求函数 在区间 上的最小值； （ 2）对一切实数 恒成立，求实数的取值范围 . 【答案】 (1) ;(2) . 【解析】试题分析：（ 1）利用导函数求最值 ;(2) 对一切实数 恒成立，通过变量分