河南省开封市兰考县2016-2017学年高二数学下学期期末试题 [理科]（有答案解析，word版）.doc

1、 1 2016-2017 学年河南省开封市兰考高二（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知集合 A=x R|x| 2， B=x R|x 1，则 A B=（ ） A（ ， 2 B 1， 2 C 2， 2 D 2， 1 2设 x Z，集合 A是奇数集，集合 B是偶数集若命题 p： ? x A， 2x B，则（ ） A p： ? x A， 2x B B p： ? x?A， 2x B C p： ? x A， 2x?B D p：? x?A， 2x?B 3 “ （ 2x 1） x=0” 是 “x=

2、0” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4函数 f（ x） = +lg 的定义域为（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 4 C（ 2， 3） （ 3， 4 D（ 1， 3） （ 3， 6 5已知 a= ， b=log2 ， c=log ，则（ ） A a b c B a c b C c b a D c a b 6函数 f（ x） =ln（ x2+1）的图象大致是（ ） A B C D 7下列函数中，既是偶函数 又在区间（ 0， + ）上单调递减的是（ ） A y=x3 B y=e x C y= x2+1 D y=lg|x| 8 ， ， 则 t

3、1， t2， t3的大小关系为（ ） A t2 t1 t3 B t1 t2 t3 C t2 t3 t1 D t3 t2 t1 9已知函数 y=f（ x） +x+1是奇函数，且 f（ 2） =3，则 f（ 2） =（ ） A 7 B 0 C 3 D 5 2 10已知函数 f（ x） = ，则下列结论正确的是（ ） A f（ x）是偶函数 B f（ x）是增函数 C f（ x）是周期函数 D f（ x）的值域为 1， + ） 11已知函数 f（ x） = 满足对任意的实数 x1 x2都有 0成立，则实数 a的取值范围为（ ） A（ ， 2） B（ ， C（ ， 2 D ， 2） 12若定义在 R

4、上的偶函数 f（ x）满足 f（ x+2） =f（ x），且当 x 0， 1时， f（ x） =x，则函数 y=f（ x） log3|x|的零点个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卷的横线上 13已知集合 A=x|x2=4， B=x|ax=2若 B?A，则实数 a的取值集合是 14函数 y=| x2+2x+3|的单调减区间为 15函数 f（ x） = 为奇函数，则 a= 16 = 三、解答题：本题共 6 小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17已知 ，则函数 f（ x）的解析式为 18已

5、知集合 A=x| a 2 x a+2， B=x|x 2或 x 4，若 A B=?，求实数 a的取值范围 19已知 m R，命题 p：对任意 x 0， 1，不等式 2x 2 m2 3m 恒成立；命题 q：存在x 1， 1，使得 m ax 成立 （ 1）若 p为真命题，求 m 的取值范围； （ 2）当 a=1 时，若 p 且 q为假， p或 q为真，求 m的取值范围 20已知函数 f（ x） = x3 4x+m，（ m R） （ ）求 f（ x）的单调区间； 3 （ ）求 f（ x）在 0， 3上的最值 21已知函数 f（ x） = 是奇 函数 （ 1）求实数 m的值； （ 2）若函数 f（ x）

6、在区间 1， a 2上单调递增，求实数 a的取值范围 22已知函数 f（ x） =x3 3x2+ax+2，曲线 y=f（ x）在点（ 0， 2）处的切线与 x 轴交点的横坐标为 2 （ ）求 a； （ ）证明：当 k 1 时，曲线 y=f（ x）与直线 y=kx 2只有一个交点 4 2016-2017学年河南省开封市兰考二中高二（下）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的） 1已知集合 A=x R|x| 2， B=x R|x 1，则 A B=（ ） A（ ， 2 B 1， 2

7、C 2， 2 D 2， 1 【考点】 1E：交集及其运算 【分析】 先化简集合 A，解绝对值不等式可求出集合 A，然后根据交集的定义求出 A B即可 【解答】 解： A=x|x| 2=x| 2 x 2 A B=x| 2 x 2 x|x 1， x R=x| 2 x 1 故选 D 2设 x Z，集合 A是奇数集，集合 B是偶数集若命题 p： ? x A， 2x B，则（ ） A p： ? x A， 2x B B p： ? x?A， 2x B C p： ? x A， 2x?B D p：? x?A， 2x?B 【考点】 2J：命题的否定； 2I：特称命题 【分析】 “ 全称命题 ” 的否定一定是 “

8、存在性命题 ” 据此可解决问题 【解答】 解： “ 全称命题 ” 的否定一定是 “ 存在性命题 ” ， 命题 p： ? x A， 2x B 的否定是： p： ? x A， 2x?B 故选 C 3 “ （ 2x 1） x=0” 是 “x=0” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【考 点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断 5 【解答】 解：若（ 2x 1） x=0 则 x=0或 x= 即（ 2x 1） x=0推不出 x=0 反之，若 x=0，则（ 2x 1） x

9、=0，即 x=0推出（ 2x 1） x=0 所以 “ （ 2x 1） x=0” 是 “x=0” 的 必要不充分条件 故选 B 4函数 f（ x） = +lg 的定义域为（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 4 C（ 2， 3） （ 3， 4 D（ 1， 3） （ 3， 6 【考点】 33：函数的定义域及其求法 【分析】 根据函数成立的条件进行求解即可 【解答】 解：要使函数有意义，则 ， 即 ， 0等价为 即 ，即 x 3， ，即 ，此时 2 x 3， 即 2 x 3或 x 3， 4 x 4， 解得 3 x 4且 2 x 3， 即函数的定义域为（ 2， 3） （ 3， 4， 故选： C 5已知

10、 a= ， b=log2 ， c=log ，则（ ） A a b c B a c b C c b a D c a b 【考点】 4H：对数的运算性质 【分析】 利用指数式的运算性质得到 0 a 1，由对数的运算性质得到 b 0， c 1，则答案6 可求 【解答】 解： 0 a= 20=1， b=log2 log21=0， c=log =log23 log22=1， c a b 故选： D 6函数 f（ x） =ln（ x2+1）的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 3O：函数的图象 【分析】 x2+1 1，又 y=lnx 在（ 0， + ）单调递增， y=ln（ x2+1） ln1=0

11、，函数的图象应在 x轴的上方， 在令 x取特殊值，选出答案 【解 答】 解： x2+1 1，又 y=lnx在（ 0， + ）单调递增， y=ln（ x2+1） ln1=0， 函数的图象应在 x轴的上方，又 f（ 0） =ln（ 0+1） =ln1=0， 图象过原点， 综上只有 A符合 故选： A 7下列函数中，既是偶函数又在区间（ 0， + ）上单调递减的是（ ） A y=x3 B y=e x C y= x2+1 D y=lg|x| 【考点】 3K：函数奇偶性的判断； 3E：函数单调性的判断与证明 【分析】 根据偶函数的定义判断各个选项中的函数是否为偶函数，再看函数是否在区间（ 0，+ ）上单

12、调 递减，从而得出结论 【解答】 解： y=x3为奇函数； y=e x为非奇非偶函数； y= x2+1符合条件， 7 y=lg|x|在定义域（ 0， + ）上为增函数 故选 C 8 ， ， 则 t1， t2， t3的大小关系为（ ） A t2 t1 t3 B t1 t2 t3 C t2 t3 t1 D t3 t2 t1 【考点】 67：定积分 【分析】 利用微 积分基本定理即可得出大小关系 【解答】 解： t1= dx= = ， = =ln2， = =e2 e t2 t1 t3， 故选： A 9已知函数 y=f（ x） +x+1是奇函数，且 f（ 2） =3，则 f（ 2） =（ ） A 7

13、B 0 C 3 D 5 【考点】 3L：函数奇偶性的性质 【分析】 由题意利用奇函数的性质求得 f（ 2）的值 【解答】 解：函数 y=f（ x） +x+1是奇函数， f（ 2） 2+1= f（ 2） +2+1， 又 f（ 2） =3， f（ 2） 2+1= 3+2+1，求得 f（ 2） = 5， 故选： D 10已知函数 f（ x） = ，则下列结论正确的是（ ） A f（ x）是偶函数 B f（ x）是增函数 C f（ x）是周期函数 D f（ x）的值域为 1， + ） 【考点】 HA：余弦函数的单调性 【分析】 由三角函数和二次函数的性质，分别对各个选项判断即可 【解答】 解：由解析式

14、可知当 x 0时， f（ x） =cosx 为周期函数， 当 x 0时， f（ x） =x2+1，为二次函数的一部分， 故 f（ x）不是单调函数，不是周期函数，也不具备奇偶性， 8 故可排除 A、 B、 C， 对于 D，当 x 0时，函数的值域为 1， 1， 当 x 0时，函数的值域为（ 1， + ）， 故函数 f（ x）的值域为 1， + ），故正确 故选： D 11已知函数 f（ x） = 满足对任意的实数 x1 x2都有 0成立，则实数 a的取值范围为（ ） A（ ， 2） B（ ， C（ ， 2 D ， 2） 【考点】 5B：分段函数的应用 【分析】 由已知可得函数 f（ x）在 R

15、 上为减函数，则分段函数的每一段均为减函数，且在分界点左段函数不小于右段函数的值，进而得到实数 a的取值范围 【解答】 解：若对任意的实数 x1 x2都有 0成立， 则函数 f（ x）在 R上为减函数， 函数 f（ x） = ， 故 ， 解得： a （ ， ， 故选： B 12若定义在 R 上的偶函数 f（ x）满足 f（ x+2） =f（ x），且当 x 0， 1时， f（ x） =x，则函数 y=f（ x） log3|x|的零点个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 【考点】 3L：函数奇偶性的性质； 52：函数零点的判定定理； 54：根的存在性及根的个数判断 【分析】 在同一个坐标系中画出函数 y=f（ x）的图象与函数 y=log3|x|的图象，这两个函数9 图象的交点个数即为