河北省衡水市2016-2017学年高二数学下学期期末试卷 [理科]（b卷）（有答案解析，word版）.doc

1、 1 2016-2017 学年河北省衡水市高二（下）期末数学试卷（理科）（ B卷） 一、选择题：本大题共 13 小题，每小题 4 分，共 52 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1下列说法正确的是（ ） A ? x， y R，若 x+y 0，则 x 1且 y 1 B命题 “ ? x R，使得 x2+2x+3 0” 的否定是 “ ? x R，都有 x2+2x+3 0” C a R， “ 1” 是 “a 1” 的必要不充分条件 D “ 若 am2 bm2，则 a b” 的逆命题为真命题 2设（ 1+i）（ x+yi） =2，其中 i为虚数单位， x， y是实数，则 |2x+yi

2、|=（ ） A 1 B C D 3设随机变量 服从正态分布 N（ 0， 1）， P（ 1） =p，则 P（ 1 0）等于（ ） A p B 1 p C 1 2p D p 4已知 m， n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命题是（ ） A若 m ， m ， =n ，则 m n B若 ， m ， n ，则 m n C若 ， ， =m ，则 m D若 ， m ，则 m 5设等差数列 an满足 3a8=5a15，且 ， Sn为其前 n项和，则数列 Sn的最大项为（ ） A B S24 C S25 D S26 6如图是一个算法流程图，则输出的 x值为（ ） 2 A 95

3、 B 47 C 23 D 11 7二项式 的展开式中所有项二项式系数和为 64，则展开式中的常数项为 60，则 a的值为（ ） A 2 B 1 C 1 D 1 8设函数 f（ x） =x（ lnx ax）（ a R）在区间（ 0， 2）上有两个极值点，则 a的取值范围是（ ） A B C D 9若双曲线 M： （ a 0， b 0）的左、右焦点分别是 F1， F2，以 F1F2为直径的圆与双曲线 M相交于点 P，且 |PF1|=16， |PF2|=12，则双曲线 M的离心率为（ ） A B C D 5 10如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥各

4、个侧面中，最大的侧面面积为（ ） A 2 B C 3 D 4 11已知函数 f（ x） =2cos22x 2，给出下列命题： ? R， f（ x+ ）为奇函数； 3 ? （ 0， ）， f（ x） =f（ x+2 ）对 x R恒成立； ? x1， x2 R，若 |f（ x1） f（ x2） |=2，则 |x1 x2|的最小值为 ； ? x1， x2 R，若 f（ x1） =f（ x2） =0，则 x1 x2=k （ k Z）其中的真命题有（ ） A B C D 12已知双曲线 =1（ a 0， b 0）的左、右焦点分别为 F1、 F2，过点 F1且垂直于 x轴的直线与该双曲线的左支交于 A、

5、B 两点， AF2、 BF2分别交 y 轴于 P、 Q 两点，若 PQF2的周长为 12，则 ab 取得最大值时该双曲线的离心率为（ ） A B C 2 D 13已知函数 f（ x） = ，方程 f2（ x） af（ x） +b=0（ b 0）有六个不同的实数解，则 3a+b的取值范围是（ ） A 6， 11 B 3， 11 C（ 6， 11） D（ 3， 11） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分把答案直接答在答题纸上 14从甲、乙等 8名志愿者中选 5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天，若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参

6、加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为 （用数字作答） 15点 M（ x， y）是不等式组 表示的平面区域 内的一动点，且不等式 2xy+m 0恒成立，则 m的取值范围是 16已知在 Rt AOB 中， AO=1， BO=2，如图，动点 P 是在以 O 点为圆心， OB 为半径的扇形内运动（含边界）且 BOC=90 ；设 ，则 x+y的取值范围 4 17设 A（ n）表示正整数 n的个位数， an=A（ n2） A（ n）， A为数列 an的前 202项和，函数 f（ x） =ex e+1，若函数 g（ x）满足 fg（ x） =1，且 bn=g（ n）（ n N*），则数列 bn的前

7、n项和为 三、解答题：本大题共 7小题，共 82分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18已知函数 f（ x） =sin（ 2x+ ） cos2x （ 1）求 f（ x）的最小正周期及 x ， 时 f（ x）的值域； （ 2）在 ABC中，角 A、 B、 C所对的边为 a， b， c，且角 C为锐角， S ABC= ， c=2， f（ C+ ）= 求 a， b的值 19已知数列 an中， a1=1， an+1= （ n N*） （ 1）求证： + 为等比数列，并求 an的通项公式 an； （ 2）数列 bn满足 bn=（ 3n 1） ? ?an，求数列 bn的前 n项和 Tn 20如图

8、所示，该几何体是由一个直三棱柱 ADE BCF 和一个正四棱锥 P ABCD 组合而成，AD AF， AE=AD=2 （ ）证明：平面 PAD 平面 ABFE； （ ）求正 四棱锥 P ABCD的高 h，使得二面角 C AF P的余弦值是 5 21某省高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行 “3 +3” 的构成模式，第一个 “3” 是语文、数学、外语，每门满分 150分，第二个 “3” 由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物 6个科目中自主选择其中 3个科目参加等级性考试，每门满分 100 分，高考录取成绩卷面总分满分 750 分为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，将 “ 某市

9、某一届学 生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生 ” 记作学生群体 S，从学生群体 S中随机抽取了 50 名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如表： 选考物理、化学、生物的科目数 1 2 3 人数 5 25 20 （ I）从所调查的 50名学生中任选 2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率； （ II）从所调查的 50 名学生中任选 2名，记 X表示这 2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量 X的分布列和数学期望； （ III）将频率视为概率，现从学生群体 S中随机抽取 4 名学生， 记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目

10、的学生数记作 Y，求事件 “y 2” 的概率 22如图，椭圆 E的左右顶点分别为 A、 B，左右焦点分别为 F1、 F2， |AB|=4， |F1F2|=2 ，直线 y=kx+m（ k 0）交椭圆于 C、 D两点，与线段 F1F2及椭圆短轴分别交于 M、 N两点（ M、N不重合），且 |CM|=|DN| （ ）求椭圆 E的离心率； （ ）若 m 0，设直线 AD、 BC的斜率分别为 k1、 k2，求 的取 值范围 6 23已知函数 f（ x） =ln（ x+1） +ax2， a 0 （ 1）讨论函数 f（ x）的单调性； （ 2）若函数 f（ x）在区间（ 1， 0）有唯一零点 x0，证明：

11、24已知直线 l的参数方程为 （ t为参数），曲线 C的参数方程为（ 为参数），以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标 系，点 P的极坐标为（ 2 ，） （ ）求直线 l以及曲线 C的极坐标方程； （ ）设直线 l与曲线 C交于 A， B两点，求 PAB的面积 7 2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高二（下）期末数学试卷（理科）（ B卷） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 13 小题，每小题 4 分，共 52 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1下列说法正确的是（ ） A ? x， y R，若 x+y 0，则 x 1且 y 1 B命题 “ ? x

12、R，使得 x2+2x+3 0” 的否定是 “ ? x R，都有 x2+2x+3 0” C a R， “ 1” 是 “a 1” 的必要不充分条件 D “ 若 am2 bm2，则 a b” 的逆命题为真命题 【考点】 2K：命题的真假判断与应用 【分析】 A，判断原命题逆否命题的真假，可判断； B，写出原命题的否定，可判断； C，根据充要条件的定义，可判断 D，写出原命题的逆命题，可判断 【解答】 解：对于 A， ? x， y R，若 x+y 0，则 x 1且 y 1的逆否命题为： ? x， y R，若 x=1或 y= 1，则 x+y=0，为假命题，故 错误； 对于 B，命题 “ ? x R，使得

13、 x2+2x+3 0” 的否定是 “ ? x R，都有 x2+2x+3 0” ，故 B错误； 对于 C， a R， “ 1” ?“a 0，或 a 1” 是 “a 1” 的必要不充分条件，故 C正确； 对于 B， “ 若 am2 bm2，则 a b” 的逆命题为 “ 若 a b，则 am2 bm2” 为假命题，故 D错误；， 故选： C 2设（ 1+i）（ x+yi） =2，其中 i为虚数单 位， x， y是实数，则 |2x+yi|=（ ） A 1 B C D 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】 由复数相等的条件列式求得 x， y的值，然后代入模的公式求模 【解答】 解：由（ 1+

14、i）（ x+yi） =2，得： x y+（ x+y） i=2， 8 则 ，解得 x=1， y= 1 |2x+yi|=|2 i|= = 故选： D 3设随机变量 服从正态分布 N（ 0， 1）， P（ 1） =p，则 P（ 1 0）等于（ ） A p B 1 p C 1 2p D p 【考点】 CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 【分析】 根据随机变量 服从标准正态分布 N（ 0， 1），得到正态曲线关于 =0 对称，利用 P（ 1） =p，即可求出 P（ 1 0） 【解答】 解： 随机变量 服从正态分布 N（ 0， 1）， 正态曲线关于 =0 对称， P（ 1） =p， P（ 1） =p， P（ 1 0） = p 故选： D 4已知 m， n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命题是（ ） A若 m ， m ， =n ，则 m n B若 ， m ， n ，则 m n C若 ， ， =m ，则 m D若 ， m ，则 m 【考点】 LP：空间中直线与平面之间的位置关系 【分析】 对 4个命题分别进行判断，即可得出结论 【解答】 解：对于 A，因为若 m ， m ， =n ，根据线面平行的性质与判定，可得m n，正确； 对于 B，由