河北省鸡泽县第一中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 [理科]（有答案解析，word版）.doc

1、 1 2017 2018年度第二学期期末考试试题 高二数学（理） 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1.1.设全集 ， ，集合 ，则集合 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由题得 , , 所以 , ,故选 B. 2.2.2017年 1月我市某校高三年级 1600名学生参加了 2017届全市高三期末联考，已知数学考试成绩 （试卷满分 150分）统计结果显示数学考试成绩在 80分到 120分之间 的人数约为总人数的 ，则此次期末联考中成绩不低于 120分的学生人数约为 A. 120 B. 160

2、 C. 200 D. 240 【答案】 C 【解析】 结合正态分布图象的性质可得：此次期末联考中成绩不低于 120 分的学生人数约为. 选 C. 3.3.已知具有线性相关的变量 ，设其样本点为 ，回归直线方程为，若 ，（ 为原点），则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 因为 ， 所以 ， 2 因此 ，选 B. 4.4.设 且 ，则 “ ” 是 “ ” 的 ( ) A. 必要不充分条件 B. 充要条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充分不必要条件 【答案】 C 【解析】 或 ;而 时 , 有可能为 .所以两者没有包含关系 ,故选 . 5.5.已知 ， ， ，则， ，的大

3、小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由题易知： ， 故选： A 点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的 增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值 的应用，有时候要借助其 “ 桥梁 ” 作用，来比较大小 6.6.从 5种主料中选 2 种， 8种辅料中选 3种来烹饪一道菜，烹饪方式有 5种，那么最多可以烹饪出不同的菜的种数为 A. 18 B. 200 C. 2800 D. 33600 【答案】 C 【解析】 【分析】

4、 根据组合定义以及分布计数原理列式求解 . 3 【详解】 从 5种主料中选 2种，有 种方法 , 从 8种辅料中选 3种，有 种方法 , 根据分布计数原理得烹饪出不同的菜的种数为 ，选 C. 【点睛】 求解排列、组合问题常用的解题方法：分布计数原理与分类计数原理，具体问题可使用对应方法：如 (1)元素相邻的排列问题 “ 捆邦法 ” ； (2)元素相间的排列问题 “ 插空法 ” ； (3)元素有顺序限制的排列问题 “ 除序法 ” ； (4)带有 “ 含 ” 与 “ 不含 ”“ 至多 ”“ 至少 ” 的排列组合问题 间接法 . 7.7.已知函数 f(x) x3 ax 1，若 f(x)在 ( 1,1

5、)上单调递减，则 a的取值范围为 ( ) A. a 3 B. a3 C. a 3 D. a3 【答案】 A 【解析】 f(x)=x3?ax?1， f( x)=3x2?a， 要使 f(x)在 (?1,1)上单调递减， 则 f( x)?0在 x( ?1,1)上恒成立 ， 则 3x2?a?0， 即 a?3x2，在 x( ?1,1)上恒成立 ， 在 x( ?1,1)上， 3x23， 即 a?3， 本题选择 A选项 . 8.8.甲乙等 人参加 米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由题得甲不跑第一棒的总的基本事件有 个，甲不跑第一棒

6、，乙不跑第二棒的基本事件有 ,由古典概型的概率公式得在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的4 概率是 .故选 D. 9.9.已知 是定义在 上的偶函数，且在 上为增函数，则 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 是定义在 上的偶函数， ，即 ， 则函数的定义域为 函数在 上为增函数， 故 两边同时平方解得 ， 故选 10.10.若点 是曲线 上任意一点，则点 到直线 的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 点 是曲线 上任意一点 , 所以当曲线在点 P的切线与直线 平行时，点 P到直线 的距离的最小， 直线 的斜率为 1，由 ，解得 或

7、 （舍） . 所以曲线与直线的切点为 . 点 到直线 的距离最小值是 .选 C. 11.11.函数 y=2x2 e|x|在 2,2的图像大致为（ ） 5 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 试题分析：函数 f（ x） =2x2 e|x|在 2,2上是偶函数，其图象关于 轴对称，因为，所以排除 选项；当 时， 有一零点，设为 ，当时， 为减函数，当 时， 为增函数故选 D 视频 12.12.定义在 上的函数 的导函数为 ，若对任意实数 ，有 ，且 为奇函数，则不等式 的解集为 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 构造函数 ， 则得 的单调性，再根据 为奇函数得

8、，转化不等式为，最后根据单调性性质解不等式 . 【详解】 构造函数 ，则 ，所以 在 上单独递减， 因为 为奇函数，所以 . 因此不等式 等价于 ，即 ，选 B. 【点睛】 利用导数解抽象函数不等式，实 质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造 . 构造辅助函数常根据导数法则进行：如 构造 ， 构造， 构造 ， 构造 等 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13.13.已知命题 ， ，则 是 _ 【答案】 ， 【解析】 6 【分析】 根据 的否定为 写结果 . 【详解】 因为 的否定为 ，所以 是 ， . 【点睛】 (1)对全称 (存在性 )命题进行否定的两步操

9、作： 找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定； 对原命题的结论进行否定 . 的否定为， 的否定为 . 14.14.设 ，则二项式 的展开式中含 项的系数为 _ 【答案】 192 【解析】 因为 ， 所以 ， 由于通项公式 ， 令 ，则 ，应填答案 。 15.15.已知函数 f（ x）是定义在 R上的偶函数，若对于 x0 ，都有 f（ x+2） = ，且当x 0， 2时， f（ x） =log2（ x+1），则 f（ 2013） +f（ 2015） =_ 【答案】 0 【解析】 当 x 0，都有 f（ x+2） = ， 此时 f（ x+4） =f（ x）， f （ 2

10、015） =f（ 5034+ 3） =f（ 3） = ， 当 x0 ， 2时， f（ x） =log2（ x+1）， f （ 1） =log2（ 1+1） =1， 即 f（ 2015） = = 1， 函数 f（ x）是定义在 R上的偶函数， f （ 2013） =f（ 5034+1 ） =f（ 1） =1， f （ 2013） +f（ 2015） =1 1=0， 7 故答案为： 0 16.16.函数 ，若关于 的方程 在区间内恰有 5个不同的根，则实数的取值范围是 _ 【答案】 【解析】 【分析】 作 以及 图像，根据图像确定实数满足的条件，解不等式得结果 . 【详 解】 作 以及 图像，根据

11、图像得 【点睛】 对于方程解的个数 (或函数零点个数 )问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等 . 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分，应出写文字说明或演算步骤 ) 17.17.设命题 ：实数 满足 ，其中 ；命题 ：实数 满足 . （ 1）若 ，且 为真，求实数 的取值范围； （ 2）若 是 的充分不必要条件，求实数的取值范围 . 【答案】 (1) .(2) . 【解析】 分析： （ 1）由 得 ，当 时， 为真时实数 的取值范围是

12、，由 得 为真时实数 的取值范围是 ，则满足题意时实数 的取值范围8 是 . （ 2） 由题意可知 ，且 无法推出 ， 据此得到关于 a的不等式，求解不等式可知实数的取值范围是 . 详解： （ 1）由 得 ， 当 时， ，即 为真时实数 的取值范围是 ， 由 ，得 ，得 ， 即 为真时实数 的取值范围是 ， 若 为真，则 真且 真，所以实数 的取值范围是 . （ 2）由 得 ， 是 的充分不必要条件，则 ， 且 无法推出 ，设 ， 或 ， 则 且 其中 ，所以实数的取值范围是 . 点睛：本题主要考查一元二次不等式的解法，且命题的应用，充分不必要条件的判定及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和

13、计算求解能力 . 18.18.为推行 “ 新课堂 ” 教学法，某化学老师分别用传统教学和 “ 新课堂 ” 两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于 70分者为 “ 成绩优良 ” 分 数 50,59) 60,69) 70,79) 80,89) 90,100 甲班频数 5 6 4 4 1 乙班频数 1 3 6 5 5 （ 1）由以上统计数据填写下面 22 列联表，并判断 “ 成绩优良与教学方式是否有关 ”? 甲班 乙班 总计 成绩优良 9 成绩不优良 总计 现从上述 40 人

14、中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取 8人进行考核在这 8人中，记成绩不优良的乙班人数为 ，求 的分布列及数学期望 附： 临界值表 【答案】（ 1） 在犯错概率 不超过 0.05 的前提下认为 “ 成绩优良与教学方式有关 ”. （ 2）见解析 【解析】 【分析】 (1)根据数据对应填写，再根据卡方公式求 ，最后对照参考数据作判断， （ 2） 先根据分层抽样得成绩不优良的人数，再确定随机变量取法，利用组合数求对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式求期望 . 【详解】 解：（ 1） 根据 22 列联表中的数据，得 的观测值为 ， 在犯错概率不超过 0.05的前提下认为 “ 成绩优良与教学方式有关 ”. (2)由表可知在 8人中成绩不优良的人数为 ，则 的可能取值为 0,1,2,3 ； ； 10 ； 的分布列为： 所以 【点睛】 求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为： 第一步是 “ 判断取值 ” ，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义； 第二步是 “ 探求概率 ” ，即利用排列组合，枚举法，概率公式，求出随机变量取每个值时的概率； 第三步是 “ 写分布列 ” ，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确； 第四步是 “ 求期望值 ” ，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值 .