河北省馆陶县2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 [文科]（有答案解析，word版）.doc

1、 1 2016 2017学年第二学期期末考试 高二数学（文科）试题 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 ) 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】试题分析：由 得 ；由得 ，故 ，故选 D. 考点：集合的运算 . 2. 若复数 （是虚数单位），则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 . ,故选 B. 3. 给出下列四个命题，其中真命题的个数是（ ） 回归直线 恒过样本中心点 ； “ ” 是 “ ” 的必要不充分条件； “ ，使得 ” 的否定是 “ 对 ，均有” ； “ 命题 ” 为真命题，则 “ 命题 ” 也

2、是真命题 . A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 B 【解析】 归直线 恒过样本中心点 ；正确 “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件；不正确 ，使得 ” 的否定是 “ 对 ，均有 ” ；2 不正确 “ 命题 ” 为真命题，则 “ 命题 ” 当 都真时是假命题 . 不正确 4. 下面几种推理过程是演绎推理的是 ( ) A. 某校高三有 8个班 ,1班有 51人 ,2班有 53人 ,3班有 52人 ,故推测各班人数都超过 50人 B. 由三角形的性质 ,推测空间四面体的性质 C. 平行四边形的对角线互相平分 ,菱形是平行四边形 ,所以菱形的对角线互相平分 . D. 在数列 中 , ,

3、 ， ,由此归纳出 的通项公式 【答案】 C 【解析】选项 A、 D是归纳推理 ;选项 B是类比推理 ;选项 C运用了 “ 三段论 ” 是演绎推理 . 5. 已知函数 的图象关于直线 对称，且当 时， ，若， ， ，则 的大小关系是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 函数 的图 象关于直线 对称 ,所以 为偶函数， 当 时， ，函数单增， ; ， , 因为 ,且函数单增，故 ,即 ，故选 D. 6. 下列函数中，既是偶函数又在区间 (0， +) 上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 A为奇函数， D非奇非偶，排除 AD, B为偶函数，但在

4、(0， +) 上单调递减，排除，故选 C. 7. 已知 的零点 ，且 （ ， ），则 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】 A 【解析】试题分析：因为 ，可得函数 上 的增函数，而且，即 ，所以函数有唯一的零点，且满足题意，所以 ，即 ，故选 A 3 考点：函数的零点 【方法点晴】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中涉及到对数函数的图象与性质，函数值的求解，函数零点的存在性定理及函数零点的概念等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中熟记函数零点的存性性定理和准确求解函数值是解答的关键，试题比较基础，属于基础题 8. 已知函数

5、，则不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 函数 为奇函数， 即为 . ，所以 为减函数， 所以 ，解得 .故选 D. 9. 已知曲线 的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐标为 A. B. C. 或 D. 或 . 【答案】 A 【解析】 . 解得 或 .因为 ，所以 ，故选 A. 10. 已知函数 ，若正实数 互不相等，且，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 函数 ,若 a,b,c互不相等 ,且 f(a)=f(b)=f(c)，如图，不妨 a0,则 x(0, )上单调递增，排除答案 A和 D， 故选： B. 点睛：识别函数的一般主

6、要观察以下几点：定义域，奇偶性，单调性，特殊值，端点值，极限等等 . 5 12. 若函数 的图象与 轴相切于一点 ，且的极大值为 ，则 的值为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】试题分析：因为函数 的图象与 轴相切与 点，所以方程 有两个相等得根 ，所以 ，由 得 或 又因为 的极大值为 ，所以，解得 ，故选 D. 考点： 1、函数的图象与性质； 2、利用导数研究函数的极值 . 【思路点晴】本题主要考查函数的图象与性质以及函数的极值、极值点，属于难题 .首先，根据函数的图象与图象与 轴相切于 点可知函数与 轴有两个交点，而由函数解析式知函数与 轴已经有一个交点（原点），故可

7、知 有两个相等得根 ，再由韦达定理求出 的值，最后根据 的极大值为 列出关于 的方程，解方程即可 . 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 ) 13. 已知幂函数 的图像经过点 ,则实数 _. 【答案】 【解析】 幂函数 的图像经过点 . 所以 ，所以 . 14. 设 ，若非 是非 的必要而不充分条件，则实数 的取值范围为 _ 【答案】 【解析】试题分析：由题意得，命题 ，解得 ，命题，即 ，解得 ，又6 因为非 是非 的必要而不充分条件，即 是 充分不必要条件，所以 ，解得，所以实数 的取值范围为 考点：充要不必要条件的应用 【方法点晴】本题主要考查了充分不必要条件的判

8、定及应用，其中解答中涉及到一元二次不等式的求解、集合的运算，充分不必要条件和必要不充分条件的转换等知 识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，其中正确求解不等式和充分条件之间的转化是解答的关键，属于中档试题 15. 把曲线 （ 为参数）化为普通方程为 _. 【答案】 【解析】 ，即 . 又 . 普通方程为 . 点睛：本题属于易错题型，容易根据条件 消参得到普通方程，但是，很容易忽视，在消参前自变量具有范围限制，消参后应加以注明 . 16. 对于三次函数 给出定义：设 是函数的导数， 是函数 的导数，若方程 有实数解 ，则称 点 为函数的 “ 拐点 ”

9、，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有 “ 拐点 ” ；任何一个三次函数都有对称中心，且 “ 拐点 ” 就是对称中心。给定函数 ，请你根据上面探究结果，计算 =_ 【答案】 【解析】试题分析：由已知可得 ，令的图象关于点 ，即当 时，原式 7 考点： 1、函数的图象与性质： 2、导数的应用 【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质和导数的应用，涉及从一般到特殊思想、数形结合思想和转化思想，考查逻辑推理能力、转化能力和计算能力，综合性强，属于较难题型首先通 过两次求导，再令 ，解得 ,从而求得 的对称中心 ，进而转化为：当 时， ，从而求得：原式 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分，

10、应出写文字说明或演算步骤 ) 17. 随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动。某潜水中心调查了 100名男姓与 100名女姓下潜至距离水面 5米时是否会耳鸣，下图为其等高条形图： 绘出 22 列联表； 根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过 0.05的前提下认为耳鸣与性别有关系？ 0.025 0.010 0.005 0.001. 5.024 6.635 7.879 10.828 附： 【答案】 见解析； 能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为耳鸣与性别有关系 . 【解析】 试题分析： 由男女生各 100人及等高条形图可知耳鸣的男生，耳鸣的女生的人数及无耳鸣的男生，

11、无耳鸣的女生的人数，从而可绘出 22 列联表； 由公式计算 K2的观测值，与临界值比较，可得结论 试题解析： 8 由男女生各 100人及等高条形图可知耳鸣的男生有 1000.3=30 人，耳鸣的女生有1000.5=50 人 无耳鸣的男生有 100-30=70人， 无 耳鸣的女生有 100-50=50 人 所以 22 列联表如下： 有耳鸣 无耳鸣 总计 男 30 70 100 女 50 50 100 总计 80 120 200 由公式计算 的观测值： 能在犯错误的概率不超过 0.05的前提下认为耳鸣与性别有关系 点睛：利用独立性检验，能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断和预测独立性检

12、验就是考察两个分类变量是否有关系，并能较为准确地给出这种判断的可信度，随机变量的观测值 值越大，说明 “ 两个变量有关系 ” 的可能性越大 18. 某种产品的广告费用支出 与销售额 之间有如下的对应数据： 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 9 （ 1）画出散点图；并说明销售额 y与广告费用支出 x之间是正相关还是负相关？ . （ 2）请根据上表提供的数据，求回归直线方程 ； （ 3）据此估计广告费用为 10时，销售收入 的值 . （参考公式： ，） 【答案】 （ 1）见解析；（ 2） ；（ 3） 【解析】 试题分析：（ 1）在坐标系内把对应的点描出即得散点图，由图可得 y与 x

13、之间是正相关； （ 2）求出样本点中心 利用回归系数 公式求出 a， b，得出回归方程； （ 3）把 x=10代入回归方程计算 ,即为销售收入 y的估计值 试题解析： （ 1）作出散点图如下图所示： 销售额 y与广告费用支出 x之间是正相关； （ 2） ， ， ， ， ， 因此回归直线方程为 ； （ 3） 时，估计 的值为 19. 已知曲线 的极坐标方程是 ，以极点为原点，极轴为 轴10 的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为 (为参数） . (1)写出直线的一般方程与曲线 的直角坐标方程，并判断它们的位置关系； (2)将曲线 向左平移 个单 位长度，向上平移 个单位长度，得到曲线 ，设

14、曲线 经过伸缩变换 得到曲线 ，设曲线 上任一点为 ，求 的取值范围 . 【答案】 （ 1）直线的一般方程为 ， 曲线 的直角坐标方程为 . 直线和曲线 相切；（ 2） . 【解析】 试题分析： （ I） 极坐标方程两边乘以 ， 利用转化成直角坐标方程，然后将直线的参数方程的上式化简成 代入下式消去参数即可 ， 最后利用圆心到直线的距离与半径比较即可判定位置关系； (II)根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程 ， 然后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入 ，根据三角函数的辅助角公 式，求出其范围即可 . 试题解析：（ I）直线的一般方程为 ， 曲线 的直角坐标方程为 . 因为 ， 所以直线和曲线 相切 . （ II）曲线 为 . 曲线 经过伸缩变换 得到曲线 的方程为 ， . 则点 的参数方程为 （ 为参数）， 所以 ， 所以 的取值范围为 .