福建省泉州市泉港区2016-2017学年高二数学下学期期末考试卷 [理科]（有答案解析，word版）.doc

1、 - 1 - 20162017 学年下学期高二理科数学期末试卷 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合 ， ，若 ，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ,选 C. 2. 已知离散型随机变量 X的分布列如图，则常数 c为 ( ) A. B. C. 或 D. 【答案】 A 3. 曲线 在点 处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 4. 已知函数 ，是 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 , 故选 D. - 2 - 【思路点睛】本题主要考查分段函数的解

2、析式、属于简单题 .对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰。本题解答分两个层次：首先求出 的值，进而得到的值 . 5. 已知 为实数，为虚数单位，若复数 ，则 “ ” 是 “ 复数在复平面上对应的点在第四象限 ” 的（ ） A. 充分不 必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】 ,所以当 时 , , 复数在复平面上对应的点不一定在第四象限 ,充分性不成立 ;而复数在复平面上对应的点在第四象限 ,则满足 ,必要性成立 ,选 B. 点睛：本题重点考查复

3、数的基本运算和复数的概念，属于基本题 .首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数 的实部为、虚部为、模为 、对应点为 、共轭为 6. 下面给出四种说法： 用相关指数 R2来刻画 回归效果， R2越小，说明模型的拟合效果越好； 命题 P： “ ? x0R ， x02 x0 1 0” 的否定是 P： “ ? xR ， x2 x 10” ； 设随机变量 X服从正态分布 N（ 0， 1），若 P（ x 1） =p则 P（ 1 X 0） = p 回归直线一定过样本点的中心（ ） 其中正确的说法有（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】

4、对于 ，用相关指数 刻画回归效果时， 越大，说明模型的拟合效果越好， 错误；对于 ，命题 的否定是 ， 正确；对于 ，根据正态分布 的性质可得，若 则 - 3 - ， ， 正确；对于 ， 回归直线一定过样本点的中心 ， 正确；综上所述 正确，故选 . 7. 6名同学合影留念，站成两排三列，则其中甲乙两人不在同一排也不在同一列的概率为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】考查这 6名同学的站队方法，根据题意，分 3步进行讨论： 1、先安排甲 ,在 6个位置中任选一个即可 ,有 种选法； 2、在与甲所选位置不在同一排也不在同一列的 2个位置中 ,任选一个 ,安排乙 ,有 种选法；

5、 3、将剩余的 4个人 ,安 排在其余的 4个位置 ,有 种安排方法； 则这 6名同学的站队方法有 6224=288 种； 由古典概型公式： . 8. 富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象刘老师猜了三句话：“ 张博源研究的是莎士比亚； 刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹； 高家铭自然不会研究莎士比亚 ” 很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句，据此可以推知张博源、高家铭和 刘雨恒分别研究的是（ ） A. 曹雪芹、莎士比亚、雨

6、果 B. 雨果、莎士比亚、曹雪芹 C. 莎士比亚、雨果、曹雪芹 D. 曹雪芹、雨果、莎士比亚 【答案】 A 【解析】假设 “ 张博源研究的是莎士比亚 ” 正确，那么 “ 高家铭自然不会研究莎士比亚 ” 也是正确的，这不符合 “ 刘老师只猜对了一个 ” 这一条件，所以假设错误； 假设 “ 高家铭自然不会研究莎士比亚 ” 正确，故 不正确即张博源研究的不是莎士比亚， 不正确即刘雨恒研究的肯定是曹雪芹这样的话莎士比亚没人研究了，所以此假设错误； 前两次假设都是错误的，那么 “ 刘雨恒 研究的肯定不是曹雪芹 ” 就是老师猜对了的那个，那么其他两句话是猜错的，即高家铭自然研究莎士比亚，那么张博源只能研究

7、曹雪芹，刘雨恒- 4 - 研究雨果；故顺序为曹雪芹、莎士比亚、雨果，故选 A. 此题利用排除法，对于 A对于 B，一个不满足，故排除 B； 对于 C， 满足 ，故排除 C； 点睛：充分利用已知条件，利用假设法，逐一分析，讨论所有可能出现的情况，舍弃不合理的情形，最后得到问题的解答 ； 看到此题目，我们可以根据 “ 老师只猜对了一个 ” 这一条件，利用假设推理的方法得出正确答案具体方法为假设老师的第一句话正确，推理其它两句话正确与否， 根据 “ 老师只猜对了一个 ” 这一条件来判断假设是否正确 . 9. 函数 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 去掉 A,B；所以

8、选 C. 10. 设 . 随机变量 取值 的概率均为 0.2，随机变量 取值 的概率也为 0.2. 若 记分别为 的方差，则 （ ） A. B. C. D. 的大小关系与 的取值有关 . 【答案】 A 【解析】由已知条件可得 ,又，所以变量 比 变量 的波动大，即 . - 5 - 故本题正确答案为 C. 11. 已知函数 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由题意知 是奇函数 ； ， 可得 单调递减， 则 令，设 ，单调递减 即 ， 综上所述 ， 答选 A . 【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性、利用导数研究函数的单调性、三角函数的有界性以

9、及不等式恒成立问题，属于难题 .对于求不等式恒成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数 分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数 , 这样就把问题转化为一端是函数 , 另一端是参数的不等式，便于问题的解决 . 但要注意分离参数法不是万能的 , 如果分离参数后 ,得出的函数解析式较为复杂 , 性质很难研究 , 就不要使用分离参数法 . 12. 对于定义域为的函数 ，若满足 ； 当 ，且 时 ,都有 ； 当 ，且 时， ，则称 为 “ 偏对称函数 ” 现给出四个函数： ； 则其中是 “ 偏对称函数 ” 的函数个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答

10、案】 C 【解析】经检验 ， 都满足条件 ；即条件 等价于函数 在区间- 6 - 上单调递减，在区间 上单调递增，而容易验证 是奇函数，由及函数的性质可知， 在区间 和 上单调性相同，故 不满足条件 ，由复合函数的单调性法则知 在区间 单调递减，显然在 上单调递增，故 满足条件 ， 当 时， ，故 不满足条件 ， ，满足条件 ， 对于 ， 不妨设 ， 则 ， ， 所以 满足 ， 对于 ， ，在 上递减， 在 上递增，所以 ， ， 递增 ， ，不妨设 ， 则 ， ， 所以 满足 , 所以 “ 偏对称函数 ” 的函数个数为 . 故选 . 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 13. _. 【

11、答案】 【解析】因 ，而，应填答案。 14. 的展开式中 的系数是 20，则实数 _. 【答案】 2 【解析】 已知， 展开式中 的系数为 ， 求得 ， 故答案为 2. 【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题 . 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方 面命- 7 - 题：（ 1）考查二项展开式的通项公式 ；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（ 2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（ 3）二项展开式定理的应用 . 15. 已知函数 ，则 的值为 _ 【答案】 504 【解析】 函数 ， 故答案为 504.

12、16. 如图所示的 “ 数阵 ” 的特点是：毎行每列都成等差数列，则数字 37在图中出现的次数为 _ 【答案】 9 【解析】共 9个 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知函数 f(x) ax2 bx c(a 0， b R， c R) (1)若函数 f(x)的最小值是 f( 1) 0，且 f(0) 1， F(x) 求 F(2) F(2)的值； - 8 - (2)若 a 1， c 0，且 |f(x)|1 在区间 (0,1上对 x恒成立，试求 b的取值范围 【答案】 （ 1） 8（ 2） 【解析】试题分析：（ 1）由已知 ， ，解得 ，所以 的解析式，从而得到 ，即可求解

13、 的值；（ 2）由 在区间 上恒成立，等价于在 上恒成立，得出 且 在 上恒成立，在利用函数 的性质，即可求解的取值范围 . 试题解析：（ 1）由已知 ， ，解得 ，所 以 所以 ，所以 （ 2）由题意知， ，原命题等价于 在 上恒成立， 即 且 在 上恒成立， 由于 在 上递减； 在 上递增， 所以当 时， 的最小值为 ； 的最大值为 ， 所以 ，故的取值范围是 . 考点：函数的恒成立问题；函数的解析式 . 18. 如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，已知 AB 侧面 BB1C1C， AB BC 1， BB1 2， BCC1 . (1)求证： C1B 平面 ABC； 设 (0 1) ，且平

14、面 AB1E与 BB1E所成的锐二面角的大小为 30 ， 试求 的值 【答案】 （ 1） 见解析（ 2） 1 【解析】试题分析： （ 1） 先由线面垂直的性质证明 ，再根据余玄定理及勾股定理证明 ，利用直线与平面垂直的判断定理证明 平面 ；（ 2） 通过 两两垂直 .以为原点， 所在直线 轴建立空间直角坐标系 .求出相关点的坐标，求- 9 - 出平面 的一个法向量，平面 BB1E的一个法向量 ， 通过向量的数量积，推出的方程，求解即可 . 试题解析： (1)证明：因为 AB 侧面 BB1C1C， BC1?侧面 BB1C1C，故 AB BC1. 在 BCC1中， BC 1， CC1 BB1 2， BCC1， BC BC2 CC 2BC CC1cos BCC1 12 22 2 1 2 cos 3. 所以 BC1 ，故 BC2 BC CC，所以 BC BC1， 而 BC AB B 所以 C1B 平面 ABC. (2)由 (1)可知， AB， BC， BC1两