11-19年高考物理真题分专题汇编之专题058.电磁感应中的电路问题.doc

1、 第第 58 节节 电磁感应中的电路问题电磁感应中的电路问题 1. 2016 年新课标年新课标卷卷 24 （12 分）如图，水平面（纸面）内间距 为 l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为 m、长度为 l 的金属杆置于导 轨上。t=0 时，金属杆在水平向右、大小为 F 的恒定拉力作用下由静止 开始运动，t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面 向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂 直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为 。重力加速度大小为 g。求： （1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； （2）电阻的阻值。 【答案】 （

2、1） m mgFBlt)( 0 （2） m tlB 0 22 【解析】 （1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为 a，由牛顿第二定律得 mamgF 设金属杆到达磁场左边界时的速度为 v，由运动学公式有 v=at0 当金属杆以速度 v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为 E=Blv 联立式可得 m mgFBlt E )( 0 （2）设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆的电流为 I，根据欧姆定律 R E I 式中 R 为电阻的阻值。 金属杆所受的安培力为 f=BIl 因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得 0-fmgF 联立式得 m tlB R 0 22 2. 2015 年理综北京

3、卷年理综北京卷 22 （16 分）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度 L=0.4m， 一端连接 R=1 的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度 B=1T。导体棒 MN 放在 导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。在平行于导 轨的拉力 F 作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度 v=5m/s。求： 感应电动势 E 和感应电流 I； 在 0.1s 时间内，拉力的冲量 IF的大小； 若将 MN 换为电阻 r=1 的导体棒，其它条件不变，求导体棒两 端的电压 U。 解：根据动生电动势公式得 E=BLv = 1T 0.4m 5m /

4、s =2V M N B R v F l 故感应电流2A E I R （2）金属棒在匀速运动过程中，所受的安培力大小为 F安= BIL =0.8N, 因为是匀速直线运动，所以导体棒所受拉力 F = F安 = 0.8N 所以拉力的冲量 IF =F t=0.8 N 0.1 s=0.08 Ns （3）导体棒两端电压 1 1V 2 E UIRRE Rr 3.2015 年理综福建卷年理综福建卷 18. 如图，由某种粗细均匀的总电阻为 3R 的金属条制成的矩形线框 abcd，固 定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场 B 中。一接入电路电阻为 R 的导体棒 PQ，在水平拉力作 用下沿 ab、dc 以速度

5、v 匀速滑动，滑动过程 PQ 始终与 ab 垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在 PQ 从靠近 ad 处向 bc 滑动的过程中 （ C ） APQ 中电流先增大后减小 BPQ 两端电压先减小后增大 CPQ 上拉力的功率先减小后增大 D线框消耗的电功率先减小后增大 解析：设导体棒 PQ 左侧电路的电阻为 Rx，则右侧电路的电阻为 3R-Rx，所以外电路的总电阻为 R )RR(R R xx 3 3 ，当 Rx=3R/2 总电阻最大为 Rm=3R/4，在 PQ 从靠近 ad 处向 bc 滑动的过程中， 总电阻 R先增大后减小，路端电压先增大后减小，所以 B 错；由 RR E I 知， PQ 中的电流

6、 I 先减小 后增大，选项 A 错误；由于 导体棒做匀速运动，拉力等于安培力，即 F=BIL，拉力的功率 P=Fv=BILv，PQ 中的电流 I 先减小后增大，所以选项C 正确；由于总电阻最大为 Rm=3R/4，小于 电源（导体棒）的内电阻 R，外电阻等于电源内阻时输出功率最大，如 右图示， 又外电阻先增大后减小， 所以线框消耗的电功率先增大后减小，选 项 D 错。 4. 2013 年四川卷年四川卷 7如图所示，边长为 L、不可形变的正方形导体框内有半径为 r 的圆形磁场区域， 其磁感应强度 B 随时间 t 的变化关系为 Bkt（常量 k0） 。回路中滑动变阻器 R 的最大阻值为 R0，滑 动

7、片 P 位于滑动变阻器中央，定值电阻 R1=R0、R2=R0/2。闭合开关 S，电压表的示数为 U，不考虑虚线 MN 右侧导体的感应电动势。则 AR2两端的电压为 U/7 B电容器的 a 极板带正电 C滑动变阻器 R 的热功率为电阻 R2的 5 倍 D正方形导线框中的感应电动势为 kL2 【答案】AC r B L P S a R R2 V R1 b M N a b d c v B Q P P出 Pm r R O 【解析】滑片在中间位置是，P 将 R 分为 R左、R右等大的两部分，大小为 R0/2， 则 R2与 R右并联，阻值为 R0/4，再与 R1、R左串联构成闭合电路外电路，所以根据欧姆定律

8、得，R2 两端电压应为 U/7，选项 A 正确；由于 B 在随时间增大，根据楞次定律，易得 b 板应该带正电荷，选项 B 错误；滑动变阻器上的电功率由 R左、R右两部分构成，R左电流是 R右的两倍，也是 R2的两倍，功率表 示为rIrIPR 22 )2(，rIP 2 2 ,可解得 PR=5P2，选项 C 正确；由于产生电磁感应的磁场实际面积 小于 L2，知选项 D 错误。 5. 2013 年海南卷年海南卷 6如图，水平桌面上固定有一半径为 R 的金属细圆环，环面水平，圆环每单位长度的电阻为 r，空 间有一匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向竖直向下；一长度为 2R、电阻可忽略的导体棒置于圆环左

9、 侧并与环相切，切点为棒的中点。棒在拉力的作用下以恒定加速度 a 从静止开始向右运动，运动过程中 棒与圆环接触良好。下列说法正确的是 A拉力的大小在运动过程中保持不变 B棒通过整个圆环所用的时间为R/a2 C棒经过环心时流过棒的电流为rRB/2a D棒经过环心时所受安培力的大小为raRRB/28 2 答案：D 解析： 导体棒做匀加速运动，合外力恒定，由于受到的安培力随速度的变化而变化，故拉力一直变化，选 项 A 错误；设棒通过整个圆环所用的时间为 t，由匀变速直线运动的基本关系式可得 2 2 1 2atR ，解得 a R t 4 ， 选项B错误； 由axvv2 2 0 2 可知棒经过环心时的速

10、度aRv 2， 此时的感应电动势E=2BRv， 此时金属圆环的两侧并联，等效电阻 2 Rr r 总 ，故棒经过环心时流过棒的电流为 r aRB r E I 24 总 ， 选项 C 错误；由对选项 C 的分析可知棒经过环心时所受安培力的大小为 r aRRB RBIF 28 2 2 ，选 项 D 正确。 6. 2011 年理综全年理综全国卷国卷 24 （15 分）如图所示，两根足够长的金属导轨 ab、cd 竖直放置，导 轨间距离为 L，电阻不计。在导轨上端并接两个额定功率均为 P、电阻均 为 R 的小灯泡。整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平 B O a c M N b d L 面垂

11、直。现将一质量为 m、电阻可以忽略的金属棒 MN 从图示位置由静止开始释放。金属棒下落过程中 保持水平，且与导轨接触良好。已知某时刻后两灯泡保持正常发光。重力加速度为 g。求： 磁感应强度的大小； 灯泡正常发光时导体棒的运动速率。 解析： （1）设小灯泡的额定电流 I0，有：PI02R 由题意，在金属棒沿着导轨竖直下落的某时刻后，小灯泡保持正常发光，流经 MN 的电流为 I2I0 此时刻金属棒 MN 所受的重力和安培力相等，下落的速度达到最大值，有 mgBLI 联立式得 Bmg 2L R P （2）设灯泡正常发光时，导体棒的速率为 v，由电磁感应定律与欧姆定律得 EBLv ERI0 联立式得

12、v2P mg 7. 2012 年理综年理综广东卷广东卷 35.如图 17 所示，质量为 M 的导体棒 ab，垂 直放在相距为 l 的平行光滑金属轨道上。导轨平面 与水平面的夹角为 ， 并处于磁感应强度大小为 B、 方向垂直与导轨平面向上的匀强磁场中， 左侧是水 平放置、 间距为 d 的平行金属板， R 和 Rx分别表示 定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻。 （1）调节 Rx=R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流 I 及棒的速率 v。 （2）改变 Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为 m、带电量为+q 的微粒水平射入金属板间， 若它能匀速通过，求此时的 Rx。 【解析】

13、 （1）当 Rx=R 时，棒沿导轨匀速下滑时，由平衡条件 Mgsin=F 安培力 F=BIl 解得 Bl sinMg I ab 切割产生的感应电动势 E=Blv 由闭合欧姆定律得回路中电流 R E I 2 解得 22 2 lB sinMgR v （2）微粒水平射入金属板间，能匀速通过，由平衡条件 d U qmg R Rx l a b B d 图17 棒沿导轨匀速，由平衡条件 Mgsin=BI1l 金属板间电压 U=I1Rx 解得 sinMq mldB Rx 8. 2012 年理综浙江卷年理综浙江卷 25 （22 分）为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置。如图所示，自

14、行车后轮由半径 r1=5.0 l0-2m 的金属内圈、半径 r2=0.40m 的金属外圈和绝缘辐条构成。后轮的内、外圈 之间等间隔地接有 4 根金属条， 每根金属条的中间均串联有一电阻值为 R 的小灯泡。 在支架上装有磁铁， 形成了磁感应强度 B=0.l0T、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其 内半径为 r1，外半径为 r2、张角 = 6 ，后轮以角速度 =2 rad/s 相对 于转轴转动。若不计其它电阻，忽略磁场的边缘效应。 (1)当金属条 ab 进入“扇形”磁场时，求感应电动势 E，并指出 ab 上的电流方向； (2)当金属条 ab 进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图； (3

15、)从金属条 ab 进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子转一圈 过程中，内圈与外圈之间电势差 Uab随时间 t 变化的 Uab-t 图象； (4)若选择的是“1.5V、0.3A”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常工作？有同学提出，通过改变磁感应 强度 B、后轮外圈半径 r2、角速度 和张角 等物理量的大小，优化前同学的设计方案，请给出你的评 价。 【答案】E=4.9 10-2V 【解析】 （1）金属条 ab 在磁场中切割磁感应线时，使所构成的回路磁通量变化，导体棒转动切割， 由法拉第电磁感应定律.，可推导出： 2 1 2 EBl， 此处： 22 21 11 22 EBrBr 代入数据解得：E=4

16、.9 10-2V 根据右手定则判断可知电流方向由 b 到 a。 （2）经过分析，将ab条可看做电源，并且有内阻，其它三 条看做外电路，如解析第25题图2所示： （3）当例如 ab 棒切割时，ab 可当做电源，其灯泡电阻相 当于电源内阻，外电路是三个灯泡，此时 Uab为路端电压，由图 2 易知内阻与外阻之比为 3:1 的关系，所以 1 4 ab UE，其它棒 切割时同理。 Uab=1.2 10-2V，如图可知在框匀速转动时，磁场区域张角 =/6，所以有电磁感应的切割时间与无 b R R R R a 解析第25题图2 第25题图 b r2 r1 a B 电磁感应切割时间之比为 1:2， 2 T =

17、1s，得图如下 （4）小灯泡不能正常工作，因为感应电动势为 E=4.9 10-2V 远小于灯泡的额定电压，因此闪烁装置 不可能工作。 B 增大，E 增大，但有限度；r 增大，E 增大，但有限度； 增大，E 增大,但有限度； 增大，E 不增大。 9.2015 年广东卷年广东卷 35(18 分)如图 17(a)所示，平行长直金属导轨水平放置，间距 L0.4m，导轨右 端接有阻值 R1 的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计，导 轨间正方形区域 abcd 内有方向竖直向下的匀强磁场，bd 连线与导轨垂直，长度也为 L，从 0 时刻开始， 磁感应强度 B 的大小随时间 t

18、 变化，规律如图 17(b)所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动， 1s 后刚好进入磁场， 若使棒在导轨上始终 以速度 v1m/s 做直 线运动，求： (1) 棒 进 入 磁 场 前，回路中的电动势 E； (2)棒在运动过程中受到的最大安培力 F，以及棒通过三角形 abd 区域时电流 i 与时间 t 的关系式。 答案：(1) E0.04V； (2)Fm0.04N，i(t-1)A (其中，1s t 1.2s)。 解析：(1)进入磁场前，闭合回路中有磁场通过的有效面积不变，磁感应强度均匀变大，由法拉第电 磁感应定律，回路中的电动势 abcd S t B t E 其中 22 m080) 2

19、2 (.LSabcd 代入数据得 E = 0.04V (2) 进入磁场前，回路中的电流 0.04A 1 0.04V 0 R E I 进入磁场前，当 B = 0.5T 时，棒所受的安培力最大为： F0 = BI0L = 0.5T 0.04A 0.4m = 0.008N 进入磁场后，磁感应强度 B=0.5T 恒定不变，当导体棒在 bd 位置时，切割磁感线的有效切割长度最 解析第25题图3 0.25 0.50 0.75 1.00 t/s Uab/10 -2V 1.2 0 v L R B d b a c 图 17（a） 0.5 t/s B/T 1.0 1.5 2.0 O 0.5 0.4 0.3 0.2

20、 0.1 图 17（b） 长，为 L，此时回路中有最大电动势及电流： E1 = BLv=0.2V 和 R BLv R E I 1 1 =0.2A 故进入磁场后最大安培力为： R vLB LBIF 22 11 代入数据得：F1 = 0.04N 故运动过程中所受的最大安培力为 0.04N 棒通过三角形区域 abd 时，切割磁感线的导体棒的长度为 L ： L = 2 v(t 1) = 2(t 1) (其中 1st1s+ v L 2 ) E2 = BL v =(t 1) V 故回路中的电流 R vLB R E i 2 =(t 1) A (1st1.2s) 10.【2019 年物理北京卷】如图所示，垂直

21、于纸面的匀强磁场磁感应强度为 B。纸面内有一正方形 均匀金属线框 abcd，其边长为 L，总电阻为 R，ad边与磁场边界平行。从 ad边刚进入磁场直至 bc 边刚 要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度 v 匀速运动，求： （1）感应电动势的大小 E； （2）拉力做功的功率 P； （3）ab边产生的焦耳热 Q。 【答案】(1) EBLv；(2) 222 B L v P R ；(3) 23 4 B L v Q 【解析】 【详解】由导体棒切割磁感线产生电动势综合闭合电路欧姆定律和 2 QI Rt解题。 (1)从 ad边刚进入磁场到 bc 边刚要进入的过程中，只有 ad 边切割磁感线，所以产生

22、的感应电动势 为：EBLv； (2)线框进入过程中线框中的电流为： E I R ad 边安培力为： A FBIL 由于线框匀速运动，所以有拉力与安培力大小相等，方向相反，即 A FF 所以拉力的功率为： A PFvF v 联立以上各式解得： 222 B L v P R ； (3) 线框进入过程中线框中的电流为： E I R 进入所用的时间为： L t v ad 边的电阻为： 4 ad R R 焦耳热为： 2 ad QI R t 联立解得： 23 4 B L v Q 。 11.【2019 年物理江苏卷】如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面 与磁场垂直已知线圈的面积 S=

23、0.3m2、电阻 R=0.6，磁场的磁感应强度 B=0.2T.现同时向两侧拉动线 圈，线圈的两边在 t=0.5s时间内合到一起求线圈在上述过程中 （1）感应电动势的平均值 E； （2）感应电流的平均值 I，并在图中标出电流方向； （3）通过导线横截面的电荷量 q 【答案】 （1）E=0.12V； （2）I=0.2A（电流方向见图）； （3）q=0.1C 【解析】 详解】 （1）由法拉第电磁感应定律有： 感应电动势的平均值E t 磁通量的变化B S 解得： B S E t 代入数据得：E=0.12V； （2）由闭合电路欧姆定律可得： 平均电流 E I R 代入数据得 I=0.2A 由楞次定律可得，感应电流方向如图： （3）由电流的定义式 q I t 可得：电荷量 q=It代入数据得 q=0.1C。