江苏省镇江市丹阳市2023-2024高三上学期开学数学试卷及答案.pdf

1、高三期初质量检测试卷数学高三期初质量检测试卷数学注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后

2、，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题，本题共一、单项选择题，本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合0Ax xxN且，2Bx x，则AB（）A.2,1,0,1,2B.1,0,1,2C.0,1,2D.0,12.设 a，b 为实数，则“ab”的一个充分不必要条件是（）A.eeabB.33abC.ln1ln1abD.3322ab3.如果在一次实验中，测得,x y的五组数值如下表所示，经计算知，y 对 x 的线性回归方程是6.5yxa，预测当10 x 时，

3、y（）x01234y1015203035A.73.5B.74C.74.5D.754.函数 sincosf xxxx在区间,2 2 上的最小值为（）A.3 36B.1C.3612D.05.某市为了实施教育振兴计划，依托本市一些优质教育资源，每年都对本市所有在高校就读的定向师范生实施教育教学技能培训，以提高定向师范生的毕业质量.现有 5 名即将毕业的定向师范生拟分配到 3 所学校进行跟岗培训，每名师范生只能跟岗 1 所学校，每所学校至少分配 1 名师范生，则不同的跟岗分配方案共有（）A.150 种B.300 种C.360 种D.540 种6.已知某工厂生产零件的尺寸指标15,0.0025N，单位为

4、cm.该厂每天生产的零件尺寸在14.9,15.05的数量为 818600，则可以估计该厂每天生产的零件尺寸在 15.15 以上的数量为（）参考数据：若2,N，则0.6827P，220.9545P，330.9973P.A.1587B.2275C.2700D.13507.设32log 2a，2log 3b，43c，则 a，b，c 的大小顺序为（）A.abcB.cbaC.acbD.bca8.对于实数0,x，不等式 eln10 xmxm x恒成立，则实数 m 的取值范围为（）A.01mB.1m C.0emD.em 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分

5、，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.下列结论正确的有（）A.从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件B.数据 1，2，6，9，12，15，18，20 的第 75 百分位数为 16.5C.在经验回归分析中，如果相关系数 r 的绝对值越接近于 1，则两个变量的相关性越强D.若 X 服从超几何分布2,3,6H，则1E X 10.已知 fx是函数 f x的

6、导函数，其图象如图所示，则下列关于函数 f x的说法正确的是（）A.在,1上单调递减B.在1x 处取得极大值C.yf x在1x 处切线的斜率小于 0D.f x在2x 处取得极小值11.下列结论正确的是（）A.若0ab，且1ab，则2abB.若0ab，则43baabbC.若0ab，则22xxbbxaaRD.若log 2023log 20230ab，20230，则baab12.函数 1,03,0exxxxf xxx，关于 x 的方程 20fxm f xmR，则下列选项正确的是（）A.函数 f x的值域为3,eB.函数 f x的单调减区间为,01,C.当12m 时，则方程有 6 个不相等的实数根D.

7、若方程有 3 个不相等的实数根，则 m 的取值范围是3,e三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.请把答案填写在答题卡相应位置是请把答案填写在答题卡相应位置是.13.已知实数 x 不为零，则5231xx的展开式中常数项为_.14.若命题“0,3x，240 xxa”为假命题，则实数 a 的取值范围是_.15.已知函数1f x是奇函数，2f x是偶函数，当2,3x时，3f xx，则 01232023fffff_.16.已知函数 22,0ln,0 xxxf xxx x，若1,0 x，20,x，使得12f xf x成立，则实数 的取值范围为

8、_.四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）从21ln 91Ax yxx；12log12Axx；411Axx三个条件中，任选一个补充在下面问题中，并求解.已知集合_，集合220Bx xxmm.（1）当1m 时，求RBA；（2）若12m，设命题:p xA，命题:p xB，且命题 p 是命题 q 成立的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围.18.（本小题满分 12 分）习近平总书记在党史

9、学习教育动员大会上强调：“回望过往的奋斗路，眺望前方的奋进路，必须把党的历史学习好、总结好，把党的成功经验传承好、发扬好.”为进一步践行总书记在党史学习教育动员会精神，某市积极开展“青春心向党，建功新时代”系列主题活动.现该市某中学为了解学生对党史的认知情况，举行了一次党史知识竞赛，全校高一和高二共选拔 100 名学生参加，将其竞赛成绩分成以下六组：40,50，50,60，60,70，90,100，得到如下频率分布直方图.（1）求出直方图中 m 的值，并用样本数据估计 100 名选手的竞赛平均分（同一组数据用该组区间的中点值代替）；（2）用分层抽样的方法在区间40,70内抽取一个容量为 8 的

10、样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2 位同学的成绩，求这 2 位同学成绩都在区间40,60内的概率.19.（本小题满分 12 分）已知函数 3222f xxmxm x mR在6x 处有极小值.（1）求 m 的值；（2）求函数 yf x在0,t上的最大值.20.（本小题满分 12 分）已知函数 923xxmf xm（0m 且mR）.（1）若 f x为偶函数，求实数 m 的值；（2）在（1）的条件下，对于1,1x ，不等式 26fxf x成立，求实数 的取值范围.21.（本小题满分 12 分）已知函数 1lnexf xxxx（e 为自然对数的底数）.（1）求函数 f x在1x 处的切线方程；

11、（2）若 11elnxf xxaxx 恒成立，求证：实数1a .22.（本小题满分 12 分）卫生检疫部门在进行病毒检疫时常采用“混采检测”或“逐一检测”的形式进行，某兴趣小组利用“混采检测”进行试验，已知 6 只动物中有 1 只患有某种疾病，需要通过血液化验来确定患病的动物，血液化验结果呈阳性的为患病动物，下面是两种化验方案：方案甲：将各动物的血液逐个化验，直到查出患病动物为止.方案乙：先取 4 只动物的血液混在一起化验，若呈阳性，则对这 4 只动物的血液再逐个化验，直到查出患病动物；若不呈阳性，则对剩下的 2 只动物再逐个化验，直到查出患病动物.（1）用 X 表示依方案甲所需化验次数，求变

12、量 X 的期望；（2）求依方案甲所需化验次数少于依方案乙所需化验次数的概率.20230628 高三期初检测试卷答案及评分细则高三期初检测试卷答案及评分细则一、单项选择题（每题一、单项选择题（每题 5 分）分）题号12345678答案DCBBADDC二、多项选择题（每题二、多项选择题（每题 5 分）分）题号9101112答案BCDADABDACD三、填空题（每题三、填空题（每题 5 分）分）题号13141516答案130a 02,0e,四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证分，请在答题卡指定区域内作答，解

13、答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤明过程或演算步骤.17.【解析】（1）若选，由2101390 xxx ，则13Axx 若选，由12log12x，即22log1log 4x，解得：014x，即13x，13Axx.若选，由431011xxx，即310 xx，故13x，13Axx.当1m 时，220Bx xx，即12Bxx，又R13Ax xx 或，所以R1BA .（2）由210 xxmm，则10 xmxm，由12m，则1 mxm，1Bxmxm，由命题 p 是命题 q 的必要不充分条件，所以BA，又13Axx，则31112212mmmm ，所以实数 m 的取值范围为122m.18.【解析】

14、（1）因为0.0050.01 0.030.0251m，所以0.03m，则45 0.1 55 0.1565 0.1575 0.385 0.2595 0.05X.（2）由于采取分层抽样的方法，且成绩在40,70内抽取一个容量为 8 的样本则成绩在区间40,50上有 2 人；成绩在50,60有 3 人；成绩在60,70上有 3 人，记 2 位同学成绩都在区间40,60上为事件 A，则 2521052814RCP AC，答：这 2 位同学成绩都在区间40,60内的概率514.19.【解析】（1）由 3222f xxmxm x，则 22343fxxmxmxmxm，又 f x在6x 处有极小值，则 226

15、3 6460fmm ，解得6m 或18m，（i）当6m 时，326fxxx，当,2x 时，0fx，f x单调递增，当2,6x时，0fx，f x单调递减，当6,x时，0fx，f x单调递增，所以当6x 时，f x取得极小值.（ii）当18m 时，3618fxxx，当,6x 时，0fx，f x单调递增，当6,18x时，0fx，f x单调递减，所以当6x 时，f x取得极大值，不合题意，舍去综上所述，6m.（2）由（1）知 321236f xxxx，即 326fxxx，又0,xt，（i）当02t 时，0fx，f x单调递增，所以 32max1236f xf tttt；（ii）当28t 时，当0,2x

16、，0fx，f x单调递增，当2,6x，0fx，f x单调递减，当6,8x，0fx，f x单调递增，又因为 82ff，所以当2x 时，f x取得最大值，所以 32max2212 236 232f xf；（iii）当8t 时，由（ii）知：当6,x，0fx，f x单调递增，又 82ff，故 32max1236f xf tttt.综上，32max1236,02832,28tttttf xt 或.20.【解析】（1）方法一 f x是偶函数，fxf x，即223333xxxxmm，化简得：23310 xxm，又33xx不恒为零，210m，即2m 方法二 f x是偶函数则 11ff，即11223333mm

17、，2m检验：当2m 时，33xxf x，33xxfxf x此时 f x是偶函数符合题意，综上2m.（2）33xxf x，33ln30 xxfx在区间0,1上恒成立，f x在区间0,1上递增，又 f x是偶函数，f x在区间0,1上递减，又 02f，10113ff，f x在区间1,1上的值域为102,3，设 f xt，102,3t又22222333322xxxxfxt对任意1,1x，不等式 26fxf x成立，即226tt，244tttt 恒成立对于102,3t，设4ytt，2224410tytt，4ytt 在102,3上递增，当103t 时，max6815y，6815.21.【解析】（1）由

18、1lnexf xxxx，定义域为0,，则 22111111eexxxfxxxxx.所以 f x在1x 处的切线 l 的斜率为 10kf，又 111ef，则 l 的方程为11ey .（2）21ln11 eeeexxxxxxaxaf xxxaxxx 恒成立，令 1 exh xxx，则 e1xh xx令 e1xu xx，0 x，则 1 e0 xuxx所以 u x在0,上单调递增，又 010u ，且 1e 10u，则 u x在0,1上存在零点0 x且000e10 xu xx，即001exx.所以 h x在00,x上单调递减，在0,x 上单调递增，所以 00000min011 e1xh xh xxxxx

19、，即0ah x.令00011h xxx，则00022001111xxh xxx 又00,1x，所以00h x，则00011h xxx 在0,1上单调递增，因此 011h xh 所以1a .22.【解析】（1）X可以取的值有 1，2，3，4，5.116P X，126P X，136P X，146P X，153P X，111111012345666633E X ，答：变量 X 的期望是103.（2）设乙方案所需化验的次数为 Y，则 Y 可以的值有 2，3，4.1341554466112142CCCP YCC，13154611346CCP YC，13154611423CCP YC，1111111112,33,466636336P XYP XP XYP XY答：依方案甲所需化验次数少于依方案乙所需化验次数的概率为1136.