山东省烟台市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 [理科]（word版，无答案）.doc

1、 - 1 - 山东省烟台市 2017-2018 学年高二下学期期末考试 数学（理）试题 第卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.现有党员 6 名，从中任选 2 名参加党员活动，则不同选法的种数为（ ） A 15 B 14 C 13 D 12 2. 8(1 2)x? 展开式中第 5 项的二项式系数为（ ） A 56 B 70 C 1120 D 1120? 3.自 2020 年起，山东夏季高考成绩由“ 33? ”组成，其中第一个“ 3 “指语文、数学、英语 3科，第二个“ 3 ”指学

2、生从物理、化学、生物、政治、历史、地理 6 科中任选 3 科作为选考科目，某同学计划从物理、化学、生物 3 科中任选两科，从政治、历史、地理 3 科中任选 1科作为选考科目，则该同学 3 科选考科目的不同选法的种数为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 4.己知随机变量 X 服从正态分布 (4,1)N ，且 ( 5) 0.1587Px? ，则 (3 4)Px? （ ） A 0.6826 B 0.1587 C.0.1588 D 0.3413 5.设随机变量 X 的分布列为 1( ) ( 1, 3, 5 , 7)4P X k k? ? ?则 ()DX （ ） A 3 B 4 C.5 D 6 6.

3、下列关于正态分布 2( , )( 0)N ? ? ? ? 的命题： 正态曲线关于 y 轴对称； 当 ? 一定时， ? 越大，正态曲线越“矮胖”， ? 越小，正态曲线越“瘦高” ； 设随机变量 (2,4)XN: ，则 1()2DX的值等于 2 ； 当 ? 一定时，正态曲线的位置由 ? 确定，随着 ? 的变化曲线沿 x 轴平移 其中正确的是（ ） A B C. D 7.已知函数 ?fx与 ?fx? 的图象如图所示，则函数 ? ?xfxy e?（ ） - 2 - A在区间 (1,2)? 上是减函数 B在区间 31( , )22? 上是减函数 C. 在区间 1( ,3)2 上是减 函数 D在区间 (1

4、,1)? 上是减函数 8.可以整除 6 3 2 123nn? 其中（ nN? ）的是（ ） A 9 B 10 C.11 D 12 9.下列关于独立性检验的叙述： 常用等高条形图展示列联表数据的频率特征； 独立性检验依据小概率原理； 样本不同，独立性检验的结论可能有差异 ； 对分类变量 X 与 Y 的随机变量 2K 的观测值 k 来说， k 越小， X 与 Y ，有关系的把握程度就越大； 其中正确的个数为（ ） A 1 B 2 C.3 D 4 10.在 2 3 1 0(1 ) (1 ) (1 )x x x? ? ? ? ? ?L的展开式中，含 2x 项 的系数为（ ） A 45 B 55 C.1

5、20 D 165 11.设函数 ? ? 2ln 2af x x x bx? ? ?， 若 1x? 是函数 ?fx)的极大值点，则实数 a 的取值范围是（ ） A ( ,1)? B ( ,1? C.( ,0)? D ( ,0? 12.已知定义在 R 上的函数 ?fx无极值点，且对任意 xR? 都有 ? ?3( ) 2f f x x?，若函数? ? ()g x f x kx?在 1,2? 上与函数 ?fx具有相同的单调性，则实数 k 的取值范围为（ ） A ( ,0? B ( ,1? C.0, )? D 1, )? 第卷（共 90 分） - 3 - 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案

6、填在答题纸上） 13.用 0 到 9 这 10个数字，组成没有重复数字且能被 5 整除的三位数的个数为 14.加工某种零件需要两道工序，第一道工序山废品的概率为 0.4 ，两道工序都出废品的概率为 0.2 ，则在第一道工序出废品的条件下，第二道工序又出废品的概率为 15.NBA 总决赛采用 7 场 4 胜制， 2018 年总决赛两支 球队分别为勇士和骑士，假设每场比赛勇士获胜的概率为 0.7 ，骑士获胜的概率为 0.3 ，且每场比赛的结果相互独立，则恰好 5 场比赛决出总冠军的概率为 16.已知函数 ? ? 2(3 ) xf x x e? ，给出以下结论： 曲线 ? ?y f x? 在点 (0

7、,3) )处的切 线方程为 3 1 0xy? ? ? ； 在曲线 ? ?y f x? 上任一点处的切线中有且只有两条与 x 轴平行； 若方程 ? ?f x m? 恰有一个实数根，则 36me? 若方程 ? ?f x m? 恰有两个不同实数根，则 02me? 或 36me? 其中所有正确结论的序号为： 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.已知 2 2 20 1 2 2(1 2 ) ( )nn nx a a x a x a x n N ? ? ? ? ? ? ?L （ 1）求 0 2 4 2 na a a a? ? ? ?L的值；

8、（ 2）当 5n? 时，求 ( 0,1,2, ,2 )ka k n? L 的最大值； 18.食品安全一直是人们关心和重视的问题，学校的食品安全更是社会关注的焦点某中学为了 加强食品安全教育，随机询问了 36 名不同性别的中学生在购买食品时是否看保质期，得到如下“性别”与“是否看保质期”的列联表： 男 女 总计 看保质期 8 22 不看保质期 4 14 总计 (1)请将列联表填写完整，并根据所填的列联表判断：能否有 95% 的把握认为“性别”与“是否看保质期”有关？ (2)从被询问的 14名不看保质期的中学生中，随机抽取 3 名，求抽到女生人数 ? 的分布列和数- 4 - 学期望 附： 22 (

9、)( )( )( )( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?临界值表： 19.随着共享单车的蓬勃发展，越来越多的人将共享单车作为短距离出行的交通工具为了解不同年龄的人们骑乘单车的情况；某共享单车公司对某区域不同年龄的骑乘者进行了调查，得到数据如下： (1)求 y 关于 x 的 线性回归方程，并估计年龄为 40 岁人群的骑乘人数； (2)为了回馈广大骑乘者，该公司在五一当天通过 APP 向每位骑乘者的前两次骑乘分别随机派送一张面额为 1元，或 2 元，或 3 元的骑行券已知骑行一次获得 1元券， 2 元券， 3 元券的概率分别是 111,236 ，且每次获得骑

10、行券的面额相互独立若一名骑乘者五一当天使用了两次该公司的共享单车，记该骑乘者当天获得的骑行券面额之和为 X ，求 X 的分布列和数学期望 参考公式：? ? ? ?121? ?niiiniix x y ybxx1221?niiiniix nxyx nx， ?a y bx 参考数据： 61 10400iii xy? ?， 6 21 11350ii x? ?20. 已知函数 ? ? 2( 1) 2xf x ax x e? ? ? ?（ e 是自然对数的底数） (1)当 1a? 时，求函数在 3,2? 上的最大值和最小值； (2)当 0a? 时，讨论函数 ?fx的单调性 - 5 - 21. “微信运动

11、”是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号，用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己及好友每日行走的步数、排行榜，也可以与其他用户进行运动量的PK 或点赞现从某用户的“微信运动”朋友圈中随机选取 40 人，记录他们某一天的行走步数，并将数据整理如下： 规定：用户一天行走的步数超过 8000 步时为“运动型”，否则为“懈怠型” (1)将这 40 人中“运动型”用户的频率看作随机抽取 1人为“运动型”用户的概率，从该用户的“微信运动”朋友圈中随机抽取 4 人，记 X 为“运动型用户的人数，求 ( 3)PX? 和 X的数学期望； (2)现从这 40 人中选定 8 人（男性 5 人，女性 3 人），其中男性中“运动型”有 3 人，“懈怠型”有 2 人，女性中“运动型”有 2 人，“ 懈怠型”有 1人从这 8 人中任意选取男性 3 人、女性 2人，记选到“运动型”的人数为 Y ，求 Y 的分布列和数学期望 22.已知函数 ? ? ln ( )af x x x a Rx? ? ? ? (1)若函数 ?fx)在 1, )? 上为增函数，求 a 的取值范围； (2)若函数 ? ? 2( ) ( 1)g x xf x a x x? ? ? ?有两个不间的极值点，记作 1x ， 2x 且 12xx? ，证明：2312x x e?（ e 为自然对数的底数）。