内蒙古五原县第一中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 [理科]（word版，无答案）.doc

1、 - 1 - 五原一中 2017 2018 年第二学期高二年级期末考试理科数学试题 满分 150分 考试时间 :120分钟 一 .选择题 (本题共 12 小题 ,每题 5分 ,共 60 分 ) 1.设集合 1,0,1,2,3,A? ? ?1 2 ,B x x? ? ? ? 则 AB? ( ) A.1,1? B.0,1 C.1,0,1? D.2,3,4 2.若 12zi? ,则 5izz?( ) A.1 B. 1? C.i D.i? 3.设 nS 是数列 ?na 的前 n 项和 , 8696, 48SS?,则 ?na 的公差为 ( ) A.1 B. 2 C. 4 D. 8 4.已知212 1lo

2、g , ln 2, log 3a e b c? ? ?,则 ,abc 的大小关系为 ( ) A. a b c? B.b a c? C.c b a? D.c a b? 5.长方体 1 1 1 1ABCD ABC D? 中 , 11, 2AB AD AA? ? ?,则异面直线 1AD 与 1CD 所成角的余弦值为( ) A.45 B.35 C.25 D. 1010 6.某四棱锥的三视图如图所示 ,则 此四棱锥的 体积为 ( ) A. 6 B. 2 C.12 D. 4 - 2 - 7.执行如图所示的程序框图 ,输出的 s 值为 ( ) A.12 B.56 C.76 D.712 8.已知 ()fx是定

3、义域为 ( , )? 的奇函数 ,满足 (1 ) (1 )f x f x? ? ? .若 (1) 2f ? , 则 (1) (2) (3 ) (4)f f f f? ? ? ?( ) A. 2? B. 0 C. 2 D. 4 9.已知 1( ) sin2f x x x? ,则 ()fx的图像是 ( ) A B C D 10. 已知数列 ?na : 1 1 2 1 2 3 1 2 3, , , ., .2 3 3 4 4 4 1 1 1 1nn n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,则数列11nnaa?的前 n 项和 ( ) A . 1411n?B. 11421n?C. 11 1n?

4、 ? D.1121n? ? 11.已知 12,FF为双曲线 C:22 1( 0 , 0)xy abab? ? ? ?的左 ,右焦点 ,点P为双曲线 C 右支上一- 3 - 点，直线1PF与圆2 2 2x y a?相切 ,且2 1 2PF FF?,则双曲线 C的离心率为 ( ) A.103B.4C.53D. 2 12.已知函数 21( ) ln 2f x a x x?,对 12, (0, )xx? ? ? ,且 12xx? 不等式12( ) ( ) 3f x f xxx? ?恒成立 ,则实数 a 的取值范围为（ ） A. B. C. 9,4?D. 9,4?二 .填空题 (本题共 4小题 ,每题

5、5分 ,共 20分 ) 13.设向量 (1,0), ( 1, )a b m? ? ? ,若 ? ?a ma b?,则 m? _. 14.设x,y满足约束条件0021?xyxyxy， 则2z x y?的最小值为 _. 15.用数字 2,3组成四位数 ,则数字 2,3至少都出现一次这样的四位数共有 _个 .(用数字作答 ) 16.学校艺术节对同一类的 A,B,C,D四项参赛作品 ,只评一项一等奖 ,在评奖揭晓前 ,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下： 甲说 :“ C 或 D 作品获得一等奖” 乙说：“ B 作品获得一等奖” 丙说：“ A ,D 两项作品未获得一等奖” 丁说：“

6、C 作品获得一等奖” 若这四位同学中只有两位说的话是对的 ,则获得一等奖的作品是 三 .解答题 17.(12分 ) ABC的内角 A,B,C所对的边分别为 ,abc ,已知 3cos sin3a b C c B? . (1)求 B; (2)若 D为 AC的中点 ,且 3, 1ac?,求 BD 18.(12分 )中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台 “ 延迟退休年龄政策 ”. 为了了解人们 对 “ 延迟退休年龄政策 ” 的态度，责成人社部进行调研 .人社部从网上年龄在 1565 岁的人群中随机调查 100人，调査数据的频率分布直方图和支持 “ 延迟退休 ” 的人数与年龄

7、的统计结果如下： 年龄 支持 “ 延迟退休 ” 的人数 15 5 15 28 17 - 4 - (1)由以上统计数据填 列联表 ,并判断能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为以 45 岁为分界点的不同人群对 “ 延迟退休年龄政策 ”的支持度有差异； (2)若以 45 岁为分界点，从不支持 “ 延迟退休 ” 的人中按分层抽样的方法抽取 8 人参加某项活动 .现从这 8 人中随机抽 2 人 ,记抽到 45 岁以上的人数为 ,求随机变量 的分布列及数学期望 . 参考数据： 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 22 ()( )(

8、)( )( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?,其中 n a b c d? ? ? ? . 19.(12 分 )如图 ,在四边形 ABCD 中 ,AB/CD,ABD=30 ,AB 2CD 2AD 2,DE 平面ABCD,EF/BD，且 BD 2EF (1)求证 :平面 ADE 平面 BDEF; (2)若 ED=1,求 二面角 C BF D的 余弦值 . 45岁以下 45 岁以上 总计 支持 不支持 总计 - 5 - 20.已知椭圆 C的两个顶点分别为 12( 2,0), (2,0)PP? ,焦点在 x 轴上 ,且离心率为 32 . (1)求椭圆 C 的方程

9、 ;(2)若椭圆 C 的上顶点为 3P ,过 (2, 1)? 的直线 L(直线 L 不过点 3P )与椭圆C 交于 A,B两点 ,求证 :直线 3PA与 3PB的斜率之和为定值 . 21.设函数 2( ) ln ( )f x x m x x? ? ?,mR? (1)当 1m? 时 ,求函数 ()fx的最 值 ; (2)若函数 ()fx有极值点 ,求 m 的取值范围 . 选做题 :请考生在 22、 23 题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题计分 ,做答请写清题号 . 22.选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中 ,曲线 1C 的参数方程为 4cos4sinxya? ? ?(? 为参数 ),以坐标原点为极点 ,x 轴为极轴建立极坐标系 ,曲线 2C 的极坐标方程为 2cos 4sin? ? ? . (1)求曲线 1C 的普通方程和曲线 2C 的直角坐标方程； (2)若曲线 1C 和曲线 2C 有三个公共点 ,求以这三个点为顶点的三角形的面积 . 23.选修 4-5:不等式选讲 已知函数 ( ) 1f x x? ,关于 x 的不等式 ( ) 3 2 1f x x? ? ? 的解集记为 A. (1)求 A; (2)已知 ,ab A? 求证 : ( ) ( ) ( )f ab f a f b?.