华师大版数学九年级下册第26章综合素质评价.doc

1、第26章 二次函数 综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1下列函数是二次函数的是()Ay3x29 By2x3 Cy2x22 Dy2(母题：教材P18练习T1)抛物线y(x1)21的顶点坐标是()A(1，1) B(1，1) C(1，1) D(1，1)3已知二次函数y2x24x5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是()Ax1 Bx1 Cx2 Dx24如图，二次函数ya(x2)2k的图象与x轴交于A，B(1，0)两点，则下列说法正确的是()Aa0 B点A的坐标为(4，0)C当x0时，y随x的增大而减小D图象的对称轴为直线x25点P从右向左运动的路线是抛物线ya(x1)21，点P第

2、一次到达x轴时的坐标为A(1，0)，则当点P再次到达x轴时的坐标为()A(2，0) B(2.5，0) C(3，0) D(3.5，0)6二次函数yax2bxc(a0)的图象是抛物线G，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x543210y402204以下结论正确的是()A抛物线G的开口向下 B抛物线G的对称轴是直线x2C抛物线G与y轴的交点坐标为(0，4) D当x3时，y随x的增大而增大7已知二次函数yax22ax3(其中x是自变量)，当0x3时对应的函数值y均为正数，则a的取值范围为()A0a1 Ba1或a3C3a0或0a3 D1a0或0a38已知反比例函数y(k0)在第一象限内的图象与一次函数

3、yxb的图象如图所示，则函数yx2bxk1的图象可能为()9如图，抛物线yax2bxc的对称轴为直线x1，则下列结论中，错误的是()Aac0 C2ab0 Dabc010如图，在平行四边形ABCD中，ABC120，已知点P在边AB上，以1 m/s的速度从点A向点B运动，点Q在边BC上，以m/s的速度从点B向点C运动若点P，Q同时出发，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C处，此时两点都停止运动图是BPQ的面积y(m2)与点P的运动时间t(s)之间的函数关系图象(点M为图象的最高点)，则平行四边形ABCD的面积为()A12 m2 B12m2 C24 m2 D24m2二、填空题(每题3分，共24分)11

4、. 一个二次函数yax2bxc的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的表达式可以是_12已知二次函数yax22ax3(a0)，若点P(m，3)在该函数的图象上，且m0，则m的值为_13若二次函数yx26xc的图象经过A(1，y1)，B(3，y2)，C(4，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系为_14将抛物线yx2先向右平移1个单位，再向下平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线对应的函数表达式是_15抛物线yx26xm与x轴只有一个公共点，则m的值为_16二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，则不等式ax2bxc0的解集是_17如图，某大桥有一段抛物线

5、形的拱梁，抛物线的表达式为yax2bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10 s时和26 s时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需_s.18已知二次函数yax2bxc(a0)图象的对称轴为直线x1，其图象如图所示，下列结论中：abc0；b24ac0；4ac0；若t为任意实数，则有abtat2b；当图象经过点时，方程ax2bxc20的两根为x1，x2(x10，A错误；表达式为ya(x2)2k，对称轴为直线x2，D正确；B(1，0)，对称轴为直线x2，A点坐标为(3，0)，B错误；a0，对称轴为直线x2，当x2时，y随x的增大而减小，

6、C错误故选D.5C 【点拨】抛物线的表达式为ya(x1)21，对称轴为直线x1.A(1，0)，点A与对称轴的距离为1(1)2，抛物线和x轴的另一个交点与对称轴的距离也为2，抛物线和x轴的另一个交点的横坐标为123，当点P再次到达x轴时的坐标为(3，0)，故选C.6C 【点拨】由表中数据可得，抛物线与y轴交点为(0，4)，故C正确；由表中数据可得，抛物线与x轴的交点坐标为(4，0)，(1，0)，因此可得抛物线的对称轴为直线x2.5，故B错误；由以上可知，抛物线开口向上，故A错误；当x2.5时，y随x的增大而增大，当x2.5时，y随x的增大而减小，故D错误故选C.7D 【点拨】当a0，0时，满足当

7、0x3时对应的函数值y均为正数，(2a)24a30，解得0a3；当a0时，令x0，则y3，二次函数的图象与y轴的交点坐标为(0，3)，二次函数图象的对称轴是直线x1，当x3时，y0即可满足条件，即9a6a30，解得a1，1a0.综上，a的取值范围为1a0或0a3.故选D.8A 【点拨】一次函数yxb的图象与y轴交于正半轴，则b0；反比例函数y的图象的一支位于第一象限，则k0，易知函数yx2bxk1的图象开口向上，对称轴为直线x0.由图象可知，反比例函数y与一次函数yxb的图象有两个交点(1，k)和(k，1)，1bk.bk1.对于函数yx2bxk1，当x1时，y1bk11(k1)k11.函数yx

8、2bxk1的图象过点(1，1)反比例函数y与一次函数yxb的图象有两个交点，方程xb有两个不相等的实数根即方程x2bxk0有两个不相等的实数根b24k(k1)24k(k1)20.k10.在yx2bxk1中，当x0时，yk10.函数yx2bxk1的图象不过原点符合以上条件的只有A选项故选A.9C 【点拨】A.由抛物线的开口向下知a0，因此ac0，故本选项正确；C由对称轴为直线x1，得2ab，即2ab0，故本选项错误；D由对称轴为直线x1及抛物线过点(3，0)，可得抛物线与x轴的另外一个交点是(1，0)，将点(1，0)的坐标代入表达式，得abc0，故本选项正确故选C.10C 【点拨】如图，过点P作

9、PECB交CB的延长线于点E，过点A作AFCB交CB的延长线于点F.由题意可知APt m，BQt m，ABBC1，设ABa m，则BCa m，PB(at)m.在RtPBE中，PBE180ABC60，PE(at)m，yt(at)t2at.由二次函数图象可知，函数图象的顶点纵坐标为3，a23，a216.a为正数，a4，AB4 m，BC4 m.在RtABF中，ABF60，AF42(m)，SABCDBCAF4224(m2)二、11.yx21(答案不唯一)122 【点拨】点P(m，3)在二次函数yax22ax3(a0)的图象上，3am22am3，am(m2)0，解得m2或m0(舍去)，故答案为2.13y

10、1y3y2 【点拨】根据二次函数的表达式得出图象的开口向上，对称轴是直线x3，y2y1，y2y3.433(1)，y3y1，y1y3y2.14y(x1)23159 【点拨】由题意可得一元二次方程x26xm0有两个相等的实数根，b24ac0，即可得到关于m的方程，解方程即可161x0.抛物线的对称轴为直线x1，即1，b2a0.抛物线与y轴的交点在x轴的下方，c0，abc0，正确x1时，y0，abc0.b2a，3ac0.a0，4ac0，正确图象的开口向上，对称轴为直线x1，当x1时，y有最小值，abcat2btc(t为任意实数)，即abtat2b，正确当图象经过点时，方程ax2bxc20的两根为x1

11、，x2(x1x2)，二次函数yax2bxc的图象与直线y2的一个交点为，x2.抛物线的对称轴为直线x1，二次函数yax2bxc的图象与直线y2的另一个交点为，x1，x12x22，正确正确的结论有.三、19.【解】当x2时，y有最大值2，设所求的二次函数的表达式为ya(x2)22(a0)二次函数的图象经过点(0，4)，4a(02)22，解得a.y(x2)22.20【解】(1)抛物线yx2(m1)xm与x轴只有一个交点，b24ac(m1)24m0，整理得m22m10，解得m1m21，m1.(2)由(1)知m1，抛物线的表达式为yx22x1(x1)2，抛物线的顶点坐标为(1，0)，令x0，则y1，抛

12、物线与y轴的交点坐标为(0，1)21【解】探究发现：x5t，yt212t.问题解决：(1)依题意，得t212t0，解得t10(舍去)，t224，当t24时，x120.答：飞机落到安全线时飞行的水平距离为120 m.(2)设发射平台相对于安全线的高度为n m，则飞机相对于安全线的飞行高度yt212tn，125x130，1255t130，25t26.在yt212tn中，当t25，y0时，n12.5；当t26，y0时，n26.12.5n26.答：发射平台相对于安全线的高度的变化范围是大于12.5 m且小于26 m.22【解】(1)把点B(2，4)的坐标代入yax2中，得44a，a1.二次函数的表达式

13、是yx2.把点A(1，m)的坐标代入yx2中，得m1，A(1，1)把点A(1，1)和点B(2，4)的坐标分别代入ykxb中，得解得k1，b2，a1.(2)由(1)知一次函数的表达式为yx2，令x0，则y2，C(0，2)OC2.SAOCOC|1|211，SBOCOC|2|222，SAOBSAOCSBOC123.23【解】(1)设该商场购进每台A型护眼灯的成本价为x元，则购进每台B型护眼灯的成本价为(x9)元，由题意得，解得x26，经检验，x26是所列分式方程的解，且符合题意则x926935.答：该商场购进每台A型护眼灯的成本价为26元，购进每台B型护眼灯的成本价为35元(2)设每台A型护眼灯涨价

14、a元时，每天的销售利润为w元，则每台A型护眼灯的售价为(36a)元，每天可以售出A型护眼灯(1002a)台，由题意得w(36a26)(1002a)2(a20)21 800.0a50，由二次函数的性质可知，在0a50内，当a20时，w取得最大值，最大值为1 800，答：每台A型护眼灯涨价20元时，销售利润最大24【解】(1)抛物线yax2bx2交x轴于A(1，0)，B(4，0)两点，抛物线的函数表达式为ya(x1)(x4)ax23ax4a，则4a2，解得a，则抛物线的函数表达式为yx2x2.(2)易知抛物线的对称轴为直线x，C(0，2)设直线BC的函数表达式为ykx2，将点B的坐标代入得04k2，解得k，则直线BC的函数表达式为yx2.点A关于抛物线对称轴的对称点为点B，当点P为直线BC与抛物线的对称轴的交点时，PCPA的值最小，此时PCPAPCPBBC，在yx2中，当x时，y2，点P.(3)由题意得，MN3，MNx轴，在yx2x2中令y3，则x2x23，解得x1或x2.在yx2中，令y3，则x23，解得x2.当2x4时，MN与直线BC有交点，当1x1或2x4时，MN与抛物线有交点M的横坐标xM的取值范围为1xM1或2xM4.