棱柱的概念和性质.pptx

1、 初初步步认认识识 多面体、棱柱多面体、棱柱 多面体多面体： 由若干个平面多边形围成的几何体由若干个平面多边形围成的几何体 称为多面体。称为多面体。 围成多面体的各个多边形称为围成多面体的各个多边形称为多面体的面多面体的面，两个，两个 面的公共边叫做面的公共边叫做多面体的棱多面体的棱，若干个面的公共顶点叫，若干个面的公共顶点叫 做做多面体的顶点多面体的顶点。 棱 面 顶点 多面体的对角线多面体的对角线连结不在同一面上的连结不在同一面上的 两个顶点的线段两个顶点的线段 （1）凸多面体凸多面体： 把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他 各面都在这个

2、平面的同侧，这样的多面体叫做凸多各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多 面体。面体。 V A B C D E 凹多面体 相对于多面体的任一个面相对于多面体的任一个面，其，其 余各面都在余各面都在的的同一侧同一侧的多面体的多面体 （2）多面体分类：）多面体分类： 按多面体面数分类按多面体面数分类 如四面体、五面体、六面体等如四面体、五面体、六面体等 （3）正多面体：）正多面体： 每个面都是有相同边数的正多边形，每个顶点为端点都有相每个面都是有相同边数的正多边形，每个顶点为端点都有相 同棱数的凸多面体，叫做同棱数的凸多面体，叫做正多面体正多面体 对角线 正多面体只有正四面体，正六面体，正八面

3、体，正十二 面体，正二十面体5种 我们常见的一些物体，例如三棱我们常见的一些物体，例如三棱 镜，方砖以及螺杆的头部，它们镜，方砖以及螺杆的头部，它们 都呈棱柱形状，如图：都呈棱柱形状，如图： 二、棱柱 1、棱柱的概念、棱柱的概念: 一个多面体有两个面一个多面体有两个面 ，其余，其余 每相邻两个面的交线互相每相邻两个面的交线互相 ，这样的，这样的 多面体叫做多面体叫做棱柱棱柱。 互相平行 互相平行 棱柱的概念棱柱的概念 A B C D E A B C D E H H 底面底面 底面底面 两个互相两个互相 平行的面平行的面 叫做棱柱叫做棱柱 的的底面底面 其余各面叫做其余各面叫做 棱柱的棱柱的侧面

4、侧面 两个面的两个面的 公共边叫做公共边叫做 棱柱的棱柱的棱棱 两个侧面的两个侧面的 公共边叫做公共边叫做 棱柱的棱柱的侧棱侧棱 一个多面体有两个面一个多面体有两个面互互 相平行相平行，其余每相邻两个面，其余每相邻两个面 的交线互相平行，这样的多的交线互相平行，这样的多 面体叫做棱柱。面体叫做棱柱。 侧面与底面的侧面与底面的 公共顶点叫公共顶点叫 做棱柱的做棱柱的 顶点顶点 不在同一个 不在同一个 面上的两个顶点面上的两个顶点 的连线叫做棱柱的连线叫做棱柱 的对角线的对角线 H H H H H H H H H H H H H H H H 两个底面 两个底面 的距离叫做的距离叫做 棱柱的高棱柱的

5、高 H H 问题问题1：有两个面互相平行，其余各面都是有两个面互相平行，其余各面都是 四边形的几何体是棱柱吗？四边形的几何体是棱柱吗？ 答：答：不一定是不一定是如右图所示，不是棱柱如右图所示，不是棱柱 问题问题1：有两个面互相平行，其余各面都是有两个面互相平行，其余各面都是 平行四边形的几何体是棱柱吗？平行四边形的几何体是棱柱吗？ 答：答：不一定是不一定是 如右图所示，不是棱柱如右图所示，不是棱柱 棱柱的表示法；棱柱的表示法； 1 .用平行的两底面多边形的字母表示棱柱用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：如： 棱柱棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 2 .用表示一条对角线端点的两个字母表

6、示，如：用表示一条对角线端点的两个字母表示，如： 棱柱棱柱A C1 A B C D A1 A1 A1 B1 B1 B1 C1 C1 C1 D1 D1 E1 A B C A B C D E 1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱。 2.侧棱垂直于底的棱柱叫做侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱。 3. 底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱。 棱柱的分类棱柱的分类 1.按底面多边形的边数分按底面多边形的边数分 （1）三棱柱）三棱柱 （2）四棱柱）四棱柱 （3）五棱柱）五棱柱 2.按侧棱与底面是否垂直分按侧棱与底面是否垂直分 （1）侧棱不垂直于底

7、）侧棱不垂直于底 面的棱柱叫做斜棱柱面的棱柱叫做斜棱柱 （2）侧棱垂直于底）侧棱垂直于底 面的棱柱叫直棱柱面的棱柱叫直棱柱 特别地：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱特别地：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱 3.棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、 正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？ 棱柱集合 斜棱柱 集合 直棱柱集合 正棱柱 集合 1. 有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱? 有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢?为什么为什么? A B C A1 B1 C1 分析：分析： 右图：右图：AA1AB且且A A1与底面不垂直时，与底面不垂直时， 棱柱为斜棱柱。棱柱为斜棱柱。 左图：左图： 两个相邻侧面与底面两个相邻侧面与底面 垂直时，它们的交线垂直时，它们的交线 也与底面垂直。也与底面垂直。 2、棱柱的性质棱柱的性质 棱柱的性质；棱柱的性质； 1. 侧棱都相等，侧面是平行四边形；侧棱都相等，侧面是平行四边形； 2. 两个底面与平行于底面的截面是全两个底面与平行于底面的截面是全 等的多边形；等的多边形； 3. 过不相邻的两条侧棱的截面是平行过不相邻的两条侧棱的截面是平行 四边形。四边形。