11-19年高考物理真题分专题汇编之专题020.机械能守恒定律.pdf

1、第第 20 节节 机械能守恒定律机械能守恒定律 1.2012年理综浙江卷年理综浙江卷 18由光滑细管组成的轨道如图所示，其中 AB段和 BC段是半径为 R的四分之一圆弧，轨道固定 在竖直平面内。一质量为 m 的小球，从距离水平地面高为 H 的管口 D 处静止释放，最后能够从 A端水 平抛出落到地面上。下列说法正确的是 A小球落到地面时相对于 A点的水平位移值为 2 22RRH B小球落到地面时相对于 A点的水平位移值为 2 42RRH C小球能从细管 A端水平抛出的条件是 H2R D 小球能从细管 A端水平抛出的最小高度 RH 2 5 min 【答案】BC 【解析】当小球从 H=2R处落下，到

2、 A点速度为 0，落点距 A水平距离为 0；取 H=4R，小球到达 A处有，, ,，对照 A、B项代入 H=4R,知 B项对；竖 2 1 2 2 mvmgR2vgR 2 1 2 2 gtR 4R t g 直平面内小球在管道中过顶的最小速度为 0，根据机械能守恒知，小球要到达 A点，则需要 H2R即 可。 2.2012年物理上海卷年物理上海卷 16如图，可视为质点的小球 A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为 R的 光滑圆柱，A的质量为 B的两倍。当 B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高 。将 A由静止释放，B上升的最大高度是 （ ） （A）2R （B）5R/3 （C）4R/3 （

3、D）2R/3 答案：C 解析：当 A下落至地面时，B恰好上升到与圆心等高位置，这个过程中机械能守恒，即： ， 2 3 2 1 -2mvmgRmgR 接下来，B物体做竖直上抛运动，再上升的高度 g v h 2 2 两式联立得 3 R h 这样 B上升的最大高度 H=h+R=4R/3 3. 2014年理综安徽卷年理综安徽卷 15如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN 是通过椭圆中心 O 点的 水平线。已知一小球从 M 点出发，初速率为 v0，沿管道 MPN运动，到 N点的速率为 v1，所需的时间 第18题图 H C B R R AD B A 为 t1；若该小球仍由 M 点以初

4、速率 v0出发，而沿管道 MQN 运动，到N点 的速率为 v2，所需时间为 t2。则 （ ） Av1=v2，t1t2 Bv1t2 Cv1=v2，t1t2 Dv1v2，t1t2。A 正确。 4.2011年新课标版年新课标版 16一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假 定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是 A运动员到达最低点前重力势能始终减小 B蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加 C蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒 D蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关 答：ABC 【解析】运动员到达最

5、低点过程中，重力做正功，所以重力势能始终减少， A 项正确。蹦极绳张 紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加，B 项正确。蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳 所组成的系统，只有重力和弹性力做功，所以机械能守恒，C 项正确。重力势能的改变与重力势能零 点选取无关，D 项错误。 5. 2015年理综四川卷年理综四川卷 1在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向 抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面地面时的速度大小 （ A ） A一样大 B水平抛的最大 C斜向上抛的最大 D斜向下抛的最大 解析：三个小球被抛出后，均仅在重力作用下运动，三球从同一位置落至同一水平地面时，设其

6、 下落高度为 h，并设小球的质量为 m，根据机械能守恒定律有：，解得小球的末 mghmvmv 2 0 2 2 1 2 1 速度大小为：，与小球的质量无关，即三球的末速度大小相等，故选项 A 正确。 ghvv2 2 0 6. 2015年理综新课标年理综新课标卷卷 21.如图，滑块 a、b的质量均为 M N P Q O h a b m，a套在固定直杆上，与光滑水平地面相距 h，b 放在地面上，a、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静 止开始运动。不计摩擦，a、b 可视为质点，重力加速度大小为 g。则 （ BD ） A a落地前，轻杆对 b 一直做正功 B a 落地时速度大小为 gh2 C a 下落过程

7、中，其加速度大小始终不大于 g D a落地前，当 a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为 mg 解析：当 a物体刚释放时，两者的速度都为 0，当 a物体落地时，则杆的分速度为 0 ，由机械能守 恒定律可知：a物体落地时速度大小为，故 B正确；b 物体的速度也为 0 ，所以轻杆对 b先ghva2 做正功，后做负功，故 A 错；a 落地前，当 a 的机械能最小时 b 的速度最大，此时杆对 b 的作用力为 0，这时，b对地面的压力大小为 mg，a 的加速度为 g，故 C错误 D 正确。 7.2017年江苏卷年江苏卷 9如图所示，三个小球 A、B、C的质量均为 m，A与 B、C间通过铰链用轻杆连

8、接，杆长为 L，B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长。现 A由静止释放下降到最 低点，两轻杆间夹角由 60变为 120，A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略 一切摩擦，重力加速度为 g. 则此下降过程中 （ AB ） （A）A的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于mg 3 2 （B）A的动能最大时，B受到地面的支持力等于mg 3 2 （C）弹簧的弹性势能最大时，A的加速度方向竖直向下 （D）弹簧的弹性势能最大值为mgL 3 2 解析：球 A由静止释放下降，开始做加速运动，当 A的加速度等于零时，速度最大，动能最大， 继续下降则 A球合力向上，加速度向上，A球

9、做减速运动，所以当 A的动能达到最大前，A球处于失重 状态，对整体分析，B、C球受到地面的支持力小于 3mg，B受到地面的支持力小于mg，选项 A 正 3 2 确；A的动能最大时，加速度等于零，所以 B受到地面的支持力等于mg，选项 B正确；A由静止释 3 2 放下降到最低点时，弹簧最长，弹性势能最大，A的加速度方向竖直向上，选项 C错误；A由静止释放 下降到最低点，两轻杆间夹角由 60变为 120，由几何关系可知，球 A下降的高度为，Lh 3 3 弹簧的弹性势能最大时，三球速度均为零，由机械能守恒定律，所以弹簧的弹性势能最大值为 ，选项 D 错误。故选 AB. mgLmgh 3 3 8. 2

10、011年理综北京卷年理综北京卷 22 （16分）如图所示，长度为 l的轻绳上端固定在 O 点，下端系一 F m O l A LL B C mm m 质量为 m 的小球（小球的大小可以忽略） 。 在水平拉力 F的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为 ，小球保持静止。画出此时小球的受力 图，并求力 F的大小； 由图示位置无初速度释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力。不计 空气阻力。 【解析】 （1）受力图见图 根据平衡条件，的拉力大小F=mgtan （2）运动中只有重力做功，系统机械能守恒 2 2 1 )cos1 (mvmgl 则通过最低点时，小球的速度大小 )cos1 (2glv

11、 根据牛顿第二定律 l mv mgT 2 解得轻绳对小球的拉力 ，方向竖直向上。 )cos23( 2 mg l mv mgT 9.2014年理综福建卷年理综福建卷 21 （19 分） 图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图。整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的 AB段轨道与四分 之一光滑圆弧轨道 BC在 B点水平相切。点 A距水面的高度为 H，圆弧轨道 BC的半径为 R，圆心 O 恰 在水面。一质量为 m 的游客（视为质点）可从轨道 AB上任意位置滑下，不计空气阻力。 （1）若游客从 A点由静止开始滑下，到 B点时沿切线方向滑离轨道落在水面 D 点，OD=2R，求 游客滑到 B点时的速度 vB大小及

12、运动过程轨道摩擦力对其所做的功 Wf； （2）若游客从 AB段某处滑下，恰好停在 B点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到 P点后 滑离轨道，求 P点离水面的高度 h。 （提示：在圆周运 动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系 为） R v mF 2 向 答案：（1） mgRmgHWf2 （2） Rh 3 2 解析：（1）游客从 B点做平抛运动，有：， 解得： tvR B 2 2 2 1 gtR gRvB2 T F mg H h P m/g C m/g D m/g R m/g B m/g A 2R O m/g 从 A到 B，根据动能定理，有 0 2 1 2 Bf mvWRHmg 解得

13、： mgRmgHWf2 （2）设 OP 与 OB 间夹角为 ，游客在 P点时的速度为，受支持力为 N，从 B到 P由机械能守 p v 恒可得： 0 2 1 cos 2 p mvRRmg 过 P点时，根据向心力公式，有：，N=0， R v mNmg p 2 cos R h cos 解得： Rh 3 2 10.2015年上海年上海卷卷 31 （12分）质量为 m 的小球在竖直向上的恒定拉力作用下，由静止开始从水平 地面向上运动，经一段时间，拉力做功为 W，此后撤去拉力，球又经相同时间回到地面。以地面为零 势能面，不计空气阻力。求： （1）球回到地面时的动能 Ekt； （2）撤去拉力前球的加速度大小

14、 a 及拉力的大小 F； （3）球动能为 W/5时的重力势能 Ep。 答案：（1）W；（2）；（3）或 mgF 3 4 W 5 3 W 5 4 （1）撤去拉力时球的机械能为 W，由机械能守恒定律，回到地面时的动能 WEk 1 （2）设拉力作用时间为 t，在此过程中球上升 h，末速度为 v，则，v=at 2 2 1 ath 由题意有 2 2 1 gtvth 解得 ga 3 1 根据牛顿第二定律，F-mg=ma，解得 mgF 3 4 （3）动能为 W/5 时球的位置可能在 h 的下方或上方，设球的位置可能在 h 下方离地 h 处， ，而，解得 Wh)mgF( 5 1 -Wh)mgF( 4 1 -h

15、h 5 4 重力势能 WhmgEp 5 3 设球的位置在 h下方离地 h处， 由机械能守恒定律 WhmgW 5 1 因此重力势能 WhmgEp 5 4 11.2018年江苏卷年江苏卷 14 （16分）如图所示，钉子 A、B相距 5l，处于同一高度。细线的一端系有质 量为 M 的小物块，另一端绕过 A固定于 B。质量为 m 的小球固定在细线上 C点，B、C间的线长为 3l。用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时 BC与水平方向的夹角为 53。松手后，小球 运动到与 A、B相同高度时的速度恰好为零，然后向下运 动。忽略一切摩擦，重力加速度为 g，取 sin53=0.8， cos53=0.6

16、。求： （1）小球受到手的拉力大小 F； （2）物块和小球的质量之比 M：m； （3）小球向下运动到最低点时，物块 M 所受的拉力大小 T。 解：（1）设小球受 AC、BC的拉力分别为 F1、F2 F1sin53=F2cos53 F+mg=F1cos53+ F2sin53且 F1=Mg 解得 5 3 FMgmg （2）小球运动到与 A、B相同高度过程中 小球上升高度 h1=3lsin53，物块下降高度 h2=2l 机械能守恒定律 mgh1=Mgh2 解得 6 5 M m （3）根据机械能守恒定律，小球回到起始点设此时 AC方向的加速度大小为 a，重物受到的拉 力为 T 牛顿运动定律 MgT=M

17、a 小球受 AC的拉力 T=T 牛顿运动定律 Tmgcos53=ma 解得（） 8 5 mMg T mM （） 488 5511 TmgTMg或 12.2016年新课标年新课标卷卷 24 （12 分）如图，在竖直平面内有由圆弧 AB和圆弧 BC组成的光滑 1 4 1 2 固定轨道，两者在最低点 B平滑连接。AB弧的半径为 R，BC弧的半径 为。一小球在 A点正上方与 A相距处由静止开始自由下落，经 A 2 R 4 R 点沿圆弧轨道运动。 （1）求小球在 B、A两点的动能之比； （2）通过计算判断小球能否沿轨道运动到 C点。 R/4 A B C A C m O B B F O B 3l B 5l

18、 M 53 【答案】 （1） （2）小球恰好可以沿轨道运动到 C点 5 KA KB E E 【解析】 （1）设小球的质量为 m，小球在 A点的动能为 EkA，由机械能守恒得 kA 4 R Emg 设小球在 B点的动能为 EkB，同理有 kB 5 4 R Emg 由式得 kB kA =5 E E （2）若小球能沿轨道运动到 C点，小球在 C点所受轨道的正压力 N应满足 N 0 设小球在 C点的速度大小为 vC，由牛顿运动定律和向心力加速度公式有 2 2 C v Nmgm R 由式得，vC应满足 R v mmg C 2 2 由机械能守恒有 2 1 42 C R mgmv 由式可知，小球恰好可以沿轨

19、道运动到 C点。 13.2016年江苏年江苏卷卷 14 （16 分）如图所示，倾角为 的斜面 A被固定在水平面上，细线的一端固定 于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块 B相连， B静止在斜面上。滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与 斜面平行。A、B的质量均为 m.撤去固定 A的装置后， A、B均做直线运动。不计一切摩擦，重力加速度为 g。 求： (1)A固定不动时，A对 B支持力的大小 N； (2)A滑动的位移为 x时，B的位移大小 s； (3)A滑动的位移为 x时的速度大小 vA. 【答案】(1)mgcos (2) (3) 2(1 cos) x 2gxsin 32cos 【解析】 （1）支持

20、力的大小 N= mgcos （2）根据几何关系 sx=x(1-cos )， sy=xsin 且 22 yx sss xA B 解得 xs)cos1 (2 （2）B的下降高度 sy=xsin 根据机械能守恒定律 22 2 1 2 1 BAy mvmvmgs 根据速度的定义得， t x vA t s vB 则 AB vv)cos1 (2 解得。 cos23 sin2 gx vA 14.2017年新课标年新课标 I 卷卷 24（12分） 一质量为 8.00104 kg 的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度 1.60105 m处以 7.5103 m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为 1

21、00 m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点，在 飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为 9.8 m/s2。 （结果保留 2 位有效数字） （1）分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能； （2）求飞船从离地面高度 600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的 速度大小是其进入大气层时速度大小的 2.0%。 【答案】 （1） （1）4.0108J 2.41012J ；（2）9.7108J 【解析】 （1）飞船着地前瞬间的机械能为 2 00 2 1 mvEk 式中 m 和 v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率。 由和题给数据得 J100 . 4 8 0 k E 设地面附近的重力加速度大小为 g，飞船进入大气层时的机械能为 mghmvE hh 2 2 1 式中 vh是飞船在高度 1.6105m处的速率。 由和题给数据得 J104 . 2 12 h E （2）飞船在高度 h =600m处的机械能为 2 12.0 () 2100 hh Emvmgh 由功能原理得 k0h WEE 式中，W 是飞船从高度 600m处至着地瞬间的过程中克服阻力所做的功。由式和题给数据得 W=9.7108 J x s sx sy