陕西省西安市长安区2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 2017 2018 学年度第一学期期末考试 高二数学试题（文科） 一、选择题 (本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .) 1.命题“若 4? ，则 tan 1? ”的否命题是 ( ) A若 4? ，则 tan 1? B若 4? ，则 tan 1? C若 tan 1? ，则 4? D若 tan 1? ，则 4? . 2.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是 ( ) A.抽签法 B.系 统抽样法 C.分层抽

2、样法 D. 随机数法 3.双曲线 2 2 14x y?的顶点到其渐近线的距离等于（） A.2 B.1 C. 5 D.255 4.设 ( ) lnf x x x? ，若 0( ) 2fx? ? ，则 0x 等于 ( ) A 2e B e C.ln22 D ln2 5.为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田这 n 块地的亩产量（单位： kg ）分别为 12, , , nx x x ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 ( ) A 12, , , nx x x 的平均数 B 12, , , nx x x 的标准差 C 12, , , nx x x 的最大值 D 12

3、, , , nx x x 的中位数 6.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据（单位：件） .若这两组数据 的中位数相等 ,且平均值也相等 ,则 x 和 y 的值分别为 ( ) A. 3， 5 B. 5， 5 C. 3， 7 D. 5， 7 7.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图 . - 2 - 根据该折线图，下列结论错误的是（） A月接待游客逐月增加 B年接待游客量逐年增 加 C各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月 D各年 1 月至 6

4、 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳 8.根据如下样本数据： x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 0.5? 0.5 2.0? 3.0? 得到的回归方程为 abxy ? ，则（） A. 0a? , 0?b B. 0a? , 0?b C. 0a? , 0?b D. 0a? , 0?b 9. “ 1a? ”是“ 22cos siny ax ax?的最小正周期为 ? ”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.如图是函数 ()y f x? 的导函数 ()y f x? 的图像，则下面判断正确的是 ( ) A

5、在区间 (2,1)? 上 ()fx是增加的 B在区间 (1,3) 上 ()fx是减少的 C在区间 (4,5) 上 ()fx是增加的 D当 2x? 时， ()fx取到极小值 11.已知命题 :,p x R? 1xex?；命题 :q 若 22ab? ,则 ab? .下列命题为真命题的是( ) A pq? B.pq? C. pq? D. pq? 12.已知双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的左焦点为 F ，点 A 在双曲线的渐近线上， OAF- 3 - 是边长为 2 的等边三角形（ O 为原点），则双曲线的方程为（） A. 2214 12xy?B. 22112 4xy?C

6、. 2 2 13x y?D. 22 13yx ?13.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击 4 次，至少击中 3 次的概率：先由计算机给出 0到 9 之间取整数值的随机数，指定 0,1 表示没有击中目标， 2,3,4,5,6,7,8,9 表示击中目标，以 4 个随机数为一组，代表射击 4 次的结果，经随机模拟产生了 20 组随机数： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据统计该运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为 (

7、 ) A.0.852 B.0.8192 C.0.8 D.0.75 14.若函数 ()fx满足 ( ) ( ) 2 (xf x f x xe e? ?为自然对数底数）， (0) 1,f ? 其中 ()fx? 为 ()fx的导函数，则当 0x? 时， ()()fxfx?的取值范围是（） A. ?( ,2? B.? ?0,2 C. ?(1,2 D. ?(2,3 二、填空题 （本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20 分 .把答案填写在答题 纸相应的位置） . 15.记函数 2( ) 6f x x x? ? ? 的定义域为 D .在区间 ? ?4,5? 上随机取一个数 x ,则 xD? 的概率是 .

8、 16.若函数 3211( ) 232f x x x ax? ? ? ?在 2,3?上存在递增区间，则 a 的取值范围是_ 17.设 F 为抛物线 2: =3C y x 的焦点，过 F 且倾斜角为 30? 的直线交 C 于 A ,B 两点，则AB? _. 18.已知点 P 在曲线 41xy e? ?上， ? 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 ? 的取值范围是 三、解答题 (本 大题共 5 小题，每小题 12 分，共 60 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .） 19.某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 1 2 3,A A A 和 3 个欧洲国家 1 2 3,B B B 中选择

9、2 个国家去旅游 . - 4 - （ ） 若从这 6 个国家中任选 2 个 ,求这 2 个国家都是亚洲国家的概率； （ ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个 ,求这 2 个国家包括 1A 但不包括 1B 的概率 . 20.设函数 2( ) ln ( 0 )f x a x bx x? ? ?，若函数 ()fx在 1x? 处与直线 12y? 相切 （ ） 求实数 ,ab的值； （ ） 求函数 ()fx在 1,ee?上的最大值 21.某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7 组： ? ? ?

10、 ?20,30 , 30, 40 , ,? ?80,90 ，并整理得到如下频率分布直方图： （ ）从总体的 400 名学生 中随 机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率； （ ）已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间 40,50）内的人数； （ ）已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例 22.设椭圆 13222 ?yax （ 3?a ）的右焦点为 F ，右顶点为 A ，已知| 3| 1| 1 FAeOAOF ?，其中 O 为原点， e 为椭圆的离心率 . （ ）求椭圆的方程； （ ）设过点

11、 A 的直线 l 与椭圆交于点 B （ B 不在 x 轴上），垂直于 l 的直线与 l 交于点 M ，与 y 轴交于点 H ，若 HFBF? ，且 MAOMOA ? ，求 直线的 l 斜率 . 23.已知 2( ) ln , ( ) 3f x x x g x x a x? ? ? ? ?. （ ） 对一切 (0 , ), 2 ( ) ( )x f x g x? ? ?恒成立，求实数 a 的取值范围； （ ） 证明：对一切 (0, )x? ? ，都有 12lnxx e ex?成立 - 5 - 长安一中 2017 2018 学年度第一学期期末考试 高二数学（文科）参考答案及评分标准 一、选择 题

12、(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 A C D B B A A C A C B D D C 二、填空题 （本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20 分 .把答案填写在答题纸相应的位置） . 15. 59 16. 1,9? ?17. 12 18. 3 ,4?三、解答题 (本大题共 5 小题，每小题 12 分，共 60 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .） 19.解：（ 1）由题意得，从 6 个国家中人员两个国家，其一切可能的结

13、果组成基本事件有： ? ?12,AA ， ? ?13,AA ， ? ? ? ? ? ?1 1 1 2 1 3, , , , ,A B A B A B， ? ?23,AA ， ? ? ? ? ? ?1 1 1 2 1 3, , , , ,A B A B A B， ? ? ? ? ? ?3 1 3 2 3 3, , , , ,A B A B A B， ? ? ? ? ? ?1 2 1 3 2 3, , , , ,B B B B B B，共 15 个 . ? 3 分 所选两个国家都是亚洲的事件包含的基本事件有： ? ?12,AA ， ? ?13,AA ， ? ?23,AA ，共 3 个，所以所求事件

14、的概率为 3115 5P?.? 6 分 （ 2）从亚洲国家和欧洲国家中任选一 个，其一切可能的结果组成的基本事件有： ? ? ? ? ? ?1 1 1 2 1 3, , , , ,A B A B A B， ? ? ? ? ? ?1 1 1 2 1 3, , , , ,A B A B A B， ? ? ? ? ? ?3 1 3 2 3 3, , , , ,A B A B A B共 9 个，包含 1A 但不包含 1B 的事件所包含的基本事件有 ? ? ? ?1 2 1 3, , ,A B A B共 2 个 .? 10 分 所以所求事件的概率为 29P? .? ? 12 分 20.解： (1)由题意

15、可得 f (x) ax 2bx，? 2 分 函数 f(x)在 x 1 处与直线 y 12相切， ? f 1 a 2b 0，f 1 b 12， 解得 ? a 1，b 12. ? 6 分 - 6 - (2)由 (1)知， f(x) ln x 12x2，则 f (x) 1x x 1 x2x ， 当 1e x e 时，令 f (x)0，得 1e x0)，则 h (x) x 3 x 1x2 ， 当 x (0,1)时， h (x)0， h(x)是增加的， 所以 h(x)min h(1) 4. 因为对一切 x (0， )， 2f(x) g(x)恒成立，所以 a h(x)min 4.? 5 分 (2)证明：问题等价于 xln xxex 2e(x (0， ) f(x) xln x(x (0， )的最小值是 1e， 当且仅当 x 1e时取到，设 m(x) xex 2e(x (0， )，则 m (x) 1 xex ， 易知 m(x)max m(1) 1e，当且仅当 x 1 时取到 从而对一切 x (0， )，都有 ln x1ex 2ex成立 ? 12 分