山西省长治市屯留县一中2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 屯留一中 2016 2017 学年第一学期期末考试 高二数学 (文科）试题 （时间： 120分钟 满分： 150分） 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1“ x 3”是“ 2 9x? ”的（ ） A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2已知椭圆的方程为 22116 9xy?，则此椭圆的长轴长为（ ） A 3 B 4 C 6 D 8 3.双曲线 22116 9yx?的渐近线方程为（ ） A 169yx? B 916yx? C 34yx? D. 43yx? 4.双曲线

2、 2 2 13x y?的右焦点到直线 30xy?的距离是（ ） A. 32 B.2 C. 1 D. 3 5直线 ( 2) 1y a x? ? ? 与圆 229xy?的位置关系是（ ） A. 相离 B.相交 C. 相切 D不确定 6长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为 1， 6 ， 3，则这个球的表面积为（ ） A 4 B 16 C 48 D 64 7下列叙述中正确的是（ ） A“ m=2”是“ 1 : 2 ( 1) 4 0l x m y? ? ? ?与 2 : 3 2 0l mx y? ? ?平行”的充分条件 B“方程 221Ax By?表示椭圆”的充要条件是“ A B

3、” C命题“ ? x R， 2 0x? ”的否定是“ ? 0x R， 20 0x ? ” - 2 - D命题“ a、 b都是偶数，则 a+b是偶数”的逆否命题为“ a+b不是偶数，则 a、 b 都是奇数” 8一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为 103 ，则h=（ ） A B C D 9已知 m， n， l为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A， m?， n? ?m n B l， ?l C m， m n?n D， l ?l 10已知圆 的方程为 22 6 8 0x y x y? ? ? ?,设该圆过点（ 3， 5）的最长弦和最短弦分别为 AC和 BD，

4、则四边形 ABCD的面积为（ ） A 106 B 206 C 306 D 406 11过点 M（ 2， 1）作斜率为 的直线与椭圆 22 1( 0)xy abab? ? ? ?相交于 A， B两个不同点，若 M是 AB的中点，则该椭圆的离心率 e=（ ） A B C D 12.若函数 ()fx在 R 上可导，且满足 ( ) ( )f x xf x? ，则（ ） A.2 (1) (2)ff? B.2 (1) (2)ff? C.2 (1) (2)ff? D. (1) (2)ff? 二、填空题（本大题共 4小题，每题 5分，共 20分） 13. 椭圆 22116 9xy?上一点 P 到它的一个焦点的

5、距离等于 3，那么点 P 到另一个焦点的距离等于 14直线 ( 2) 1 0mx m y? ? ? ?与直线 ( 1) 0m x my? ? ?互相垂直 ,则 m= . 15. 已知 P是椭圆 22112 4xy?上不同于左顶点 A、右顶点 B的任意一点，记直线 PA， PB的斜率分别为 12,kk，则 12kk 的值为 . - 3 - 16已知函数 ( ) ( 0)( 1)xef x aax?，且 (0) 1f ? ，若函数 ()fx在 1( , )2mm? 上单调递增，则 m的最大值为 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分 1

6、0分） 求下列各曲线的标准方程 ( )实 轴长为 12，离心率为 23 ，焦点在 x轴上的椭圆； ( )抛物线的焦点是双曲线 2216 9 144xy?的左顶点 . 18.（本小题满分 12 分）已知 0, 1aa?，设 p ：函数log ( 1)ayx?在 (0, )? 上单调递减； q ：曲线2 (2 3) 1y x a? ? ? ?与 x 轴交于不同的两点，如果 pq?为假命题， pq? 为真命题，求 a的取值范围 19. （本小题满分 12 分）在边长为 60cm 的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大

7、容积是多少？ （第 19题） 20（本小题满分 12分）如图，已知多面体 ABCDEF中，平面 ADEF平面 ABCD，若四边形 ADEF为矩形， AB CD， ， BC BD， M为 EC中点 （ 1）求证： BC平面 BDE； （ 2）求证： BM平面 ADEF （第 20题） 21（本小题满分 12分）己知椭圆 C： 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的两个焦点和短轴的两个端点都在圆 221xy?上 （）求椭圆 C的方程； - 4 - （） 若斜率为 k的直线经过 点 M（ 2， 0）， 且与椭圆 C相交于 A， B两点，试探讨 k为何值时， OA OB 22. （本小题满分

8、12 分）已知 ? ?2( ) 2 ln , 0 , ,f x a x x x e? ? ?其中 e 是自然对数的底 . (1)若 ()fx在 1x? 处取得极值 ,求 a的值； (2)求 ()fx的单调区间 . - 5 - 屯留一中 2016-2017学年第一学期期末考试 高二文科数学答案 一选择题 （本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分） 题号 10 11 12 选项 B D D C B B A B D B C A 二填空题 （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13. 5 14. 0或 12? 15. 13? 16. 32 三解答题（本大题共 6小题，共 70 分，

9、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（ 10分 ） 解： （）设椭圆的标准方程为 )0(12222 ? babyax 由已知， 122 ?a ， 32?ace 20,4,6 222 ? cabca 所以椭圆的标准方程为 12036 22 ? yx . （）由已知，双曲线的标准方程为 1169 22 ? yx ，其左顶点为 )0,3(? 设抛物线的标准方程为 )0(22 ? ppxy ， 其焦点坐标为 )0,2( p? ， 则 32?p 即 6?p 所以抛物线的标准方程为 xy 122 ? 18.（ 12分 ） 解析：若 p 为真，则 10 ?a ， ? 2分 若 q 为真，则 0?

10、，即 04)32( 2 ?a ，解得 10 2a? 或 ?25a ? .4 分 p 且 q 为假， p 或 q 为真， p? 与 q 中有且只有一个为真命题， ? .6分 又 0?a? 且 ,1?a 0 1, 151122apaaq? ? ? ? ? ? ?真或假 1 12 a? ? ? ；? .8 分 - 6 - 1,15022apaaq? ? ? ? ? ?假 ，或真 52a? ? ? .10分 综上所述 ： a 的 取值范围为 15 ,1) ( , ).22? 12分 19. （ 12分 ） 20. （ 12分 ） 解： 证明：（ 1）因为四边形 ADEF为矩形，所以 DEAD ， ?

11、又因为平面 ADEF 平面 ABCD， 平面 ADEF 平面 ABCD=AD， 所以 DE 平面 ABCD， ? 又因为 BC?平面 ABCD， 所以 DEBC ， ? 又因为 BCBD ， DEBD=D ，所以 BC 平面 BDE； ? （ 2）取 DE中点 N，连接 AN， MN，因为 M， N分别为 EC， DE 中点， 所 以 MNCD ， ， ? 又因为 ABCD ， ，所以 MNAB ， MN=AB， 所以四边形 ABMN为平行四边形， ? 所以 BMAN ，又 AN?平面 ADEF， BM?平面 ADEF， 所以 BM 平面 ADEF ? - 7 - 21（ 12分 ） .解： （ I）依题意椭圆的两个焦点和短轴的两个端点都 在 圆 x2+y2=1 上， 可得 b=1， c=1所以 a2=2， 所以椭圆 C的方程； ； （ II）设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），直线 AB的方程为： y=k（ x 2）， 由 消去 y得：（ 1+2k2） x2 8k2x+8k2 2=0， 所以 ， 因为 OAOB ，所以 ，即 x1x2+y1y2=0， 而 ，所以 ， 所以 ， 解得： ，此时 0，所以 - 8 - 22. （ 12分 ）