山西省长治市屯留县一中2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 屯留一中 2016-2017 学年第一学期期末考试 高二理科数学试题 ( 时间： 120分钟 满分： 150分 ) 一、选择题：（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1. 椭圆 22143xy?的短轴长为（ ） A. 23 B. 3 C. 2 D. 4 2. 已知命题 p ， q ，若命题 “ 非 p ” 与命题 “ p 或 q ” 都是真命题，则 ( ) A p 真 q 真 B p 假 q 真 C p 真 q 假 D p 假 q 假 4. “ 0,0 ? ba ” 的一个必要不充分条件为 ( ) A. 0?ba

2、B. 0?ba C. 1?ba D. 1ab? 5直线 cos 0x y m? ? ? ?的倾斜角范围是（ ） A 3 , 44? ? B 0, 4? C. 30, , )44? ? D 3,4 2 2 4? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（第6 题） 6一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，且该几何体的四个点在空间直 角坐标系 Oxyz? 中的坐标分别是 (0,0,0) ，(2,0,0) ,(2,2,0) ， (0,2,0) ，则第五个顶点的坐标可能为 ( ) A (1,1,1) B (1,1, 2) C (1,1, 3) D (2,2, 3) 7下列说法 错误 的是

3、（ ） A 0, 3 ? xRx B一个命题的逆命题为真，则它的否命题也一定为真 - 2 - C. “ 3?x ” 是 “ 3?x ” 成立 的必要条件 D “ 若 ? sinsin ? ，则 ? ” 的逆否命题是真命题 8与曲线 22124 49xy?共焦点，且与曲线 22136 64xy?共渐近线的双曲线方程为 ( ） A. 22y 116 9x? B. 22116 9xy? C. 2219 16xy? D. 22y 19 16x? 9 已知 ?a （ 2， 1， 3）， ?b （ 1， 4， 2）， ?c （ 7， 5， ）， 若 ? cba , 三向量共面，则实数 等于 ( ) A.7

4、62 B.763 C. 764 D. 765 10 已知点 A,B 分别是椭圆 C: 11 22 ? mymx 的长轴的两个端点， P 是椭圆 C 上的动点，且APB? 的最大值是 32? ，则实数 m 的值为 ( ) A. 21 B. 32 C. 31 D. 23 11抛物线 2yx? 上到直线 24xy? 距离最小的点的坐标是（ ） A 11,24?B ? ?1,1 C 39,24?D ? ?2,4 12已知点 21,FF 分别是双曲线 )0,0(12222 ? babyax 的左、右焦点，过 1F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 BA, 两点，若 2ABF 为锐角三角形，则该双曲线离

5、心率的取值范围为（ ） A. )3,1( B. )22,3( C. ),21( ? D. )21,1( ? 二、填空题 :(本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20分 ,把答案填在答题纸的相应位置上 ) 13.设2,1FF是椭圆 C : 22125 9xy?的左、右焦点 ， P 为椭圆上一点，则 12PFF? 的周长为 。 14.命题 “ 对任意的 xR? ，都有 2 2 4 0xx? ? ? ” 的否定为 _ 。 15.已知正三角形 ABC 边长为 2，将它沿高 AD 翻折，使点 B 与点 C 间的距离为 2 ， 此- 3 - 时四面体 ABCD 的外接球的表面积为 。 16.已知椭圆

6、C ： ? ?22 10xy abab? ? ? ?的离心率为 32 ，过右焦点 F 且斜率为? ?0kk? 的直线与 C 交于 ,AB两点，若 3AF FB? ，则 k =_。 三、解答题：（本大题共 6小题，满分 70分 . 解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17.（本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知 ABC? 的顶点坐标为( 2 , 4 ) , (1, 2 ) , ( 2 , 3 )A B C? （ 1） 求直线 BC 的方程； （ 2） 求边 BC 上高 AD 所在的直线方程 18.（本小题满分 12分） 已知集合? ? 2,43,1232 xxxyyA

7、， ? ?12 ? mxxB 若 “ Aa? ” 是“ Ba? ” 的充分条件，求实数 m 的取 值范围 19 （本小题 12分） 已知椭圆 C 的两焦点分别为 ? ?1 2 2,0F ?、 ? ?2 2 2,0F，长轴长为 6， （ 1） 求椭圆 C 的标准方程 ; （ 2） 已知过点 ? ?0,2 且斜率为 1的直线交椭圆 C 于 ,AB两点 ,求 线段 AB 的长度。 20 （本小题 12分） 如图，在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 1AA? 平面 ABC ， 1 2AB AA?， 5AC? ，3BC? ， M ， N 分别为 11BC 、 1AA 的中点 （ 1）求证：平面

8、1ABC? 平面 11AACC ； （ 2）求 M 到平面 1ABC 的距离 - 4 - 21 (本题满分 12分 ) 如图，四棱锥 P ABCD? 的底面 ABCD 为一直角梯形， 其中 BA AD? ， CD AD? ，2,C D A D A B P A A B C D? ? ? 底 面， E 是 PC 的中点 （ 1）求证： BE /平面 PAD ； （ 2）若 BE PCD?平 面 ，求二面角 E BD C?的余弦值 。 22 （本小题满分 12 分） 已知动圆过定点 ? ?4,0A ，且在 y 轴上截得弦 MN 的长为 8. （ 1）求动圆圆心的轨迹 C 的方程； （ 2）已知点 ?

9、 ?1,0B? ，设不垂直于 x 轴的直线 l 与轨迹 C 交于不同的两点 ,PQ，若 x 轴是 PBQ? 的角平分线，证明：直线 l 过定点 - 5 - 屯留一中 2016-2017学年第一学期期末考试 高二理科数学 答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B A A C C D A D A B D 二、填空题 13. 18 ； 14. 存在 xR? ,使 2 2 4 0xx? ? ? ； 15. 5? ； 16. 2 。 三、解答题 17、解：（ 1）由斜率公式可得 53BCk ? ,由点 B(1， -2)以及点斜式公式可得5( 2) (x 1)3y ?

10、 ? ? ? ?整理可得 515 3 1 0 ( )33x y y x? ? ? ? ? ? ?或 ? ? 5分 （ 2） BC 直线的斜率为 53? ，所以 AD 直线斜率为 35k? ，由点斜式方程得 ? ?3425yx? ? ? ，整理得 3 1 43 5 1 4 0 ( )55x y y x? ? ? ? ?或 者. ? ? 10 分 18、解 ： y x2 32x 1 ? ?x 34 2 716， x ? ?34， 2 ， 716 y2 ， A?y? 716 y2 . ? 3 分 由 x m21 ，得 x1 m2， B x|x1 m2 ? ? 6分 “ Aa? ” 是 “ Ba? ”

11、 的充分条件 BA? ， ? ? 8分 1 m2 716，解得 m 34或 m 34， 故实数 m的取值范围是 ? ? ， 34 ? ?34， . ? ? 12分 - 6 - 19、解： 由 ? ? ? ?12, 0 , 0FF-2 2 、 22，长轴长为 6 得： 2 2, 3ca?所以 1b? 椭圆方程为 2 2 19x y? ? 5分 设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y,由可知椭圆方程为 2 2 19x y? , 直线 AB的方程为 2yx? ? 7分 把代入得化简并整理得 210 36 27 0xx? ? ? 1 2 1 218 27,5 10x x x

12、x? ? ? ? 10分 又 2221 8 2 7 6 3(1 1 ) ( 4 )5 1 0 5AB ? ? ? ? ? ? 12 分 20、证明： （ 1） 2 2 2AB AC BC?， AB AC? ， ? 2分 又 1AA? 平面 ABC ， 1AA AB? ， ? ? 4分 又 1AC AA A? ， AB? 平面 11AACC ， AB? 平面 1ABC ，平面 1ABC? 平面 11AACC ? 5分 （ 2）取 1BB 中点 D ， M 为 11BC 中点 ， 1/MD BC ， 又 N 为 1AA 中点 ， 四边形 11ABBA 为平行四边形 ， /DN AB ， 又 MD

13、DN D? ， 平面 /MND 平面 1ABC MN? 平面 MND ， /MN 平面 1ABC ? 7分 N 到平面 1ABC 的距离即为 M 到平面 1ABC 的距离 ? 8分 过 N 作 1NH AC? 于 H ， 平面 1ABC? 平面 11AACC ， NH? 平面 1ABC ? 10分 1 1 111 1 2 5 52 2 3 3A A A CNH AC? ? ? ? ? ? 点 M 到平面 1ABC 的距离为 53 （或由等体积法可求） ? 12 分 21、解： 设 ,AB a PA b?，建立如图的空间坐标系， - 7 - (0, 0, 0), ( , 0, 0)A B a ，

14、 (0,0, )Pb, ( 2 , 2 , 0 ), (0 , 2 , 0 )C a a D a， ( , , )2bEaa . （ 1） (0, , )2bBE a? ， ( 0 , 2 , 0 ) , ( 0 , 0 , )A D a A P b?， 所以 1122BE AD AP?,BE? 平面 PAD ， /BE? 平面 PAD . ? 5分 （ 2） BE? 平面 PCD ， BE PC?，即 0BE PC? (2 , 2 , )PC a a b?， 22202bB E P C a? ? ? ? ?，即 2ba? . ? 6分 在 平面 BDE 和平面 BDC 中， ( 0 , ,

15、) , ( , 2 , 0 )B E a a B D a a? ? ?( ,2 ,0)BC a a? ， 设 面 BDE 的 一个 法向量为 n1 =(x,y,z),由 n1 BE =0，且 n1 BD =0；得 ?ay+az=0-ax+2ay=0 取 y=1,得 z=-1,x=2, 1 (2,1, 1)n ? 8分 又 平面 BDC 的 一个 法向量为 2 (0,0,1)n ? ； ? 9分 cos=| 21 21 nn nn?= 1 6= 66 ? 11 分 所以二面角 E BD C?的余弦值为 66 ? 12分 22、 解 （ 1） 如图，设动圆圆心为 O1(x， y)，由题意，得 |O

16、1A| |O1M|， 当 O1不在 y轴上时，过 O1作 O1H MN交 MN 于 H，则 H是 MN 的中点， | O1M| x2 42， 又 |O1A| x 4 2 y2， x 4 2 y2 x2 42， 化简得 y2 8x(x0) 又当 O1在 y轴上时， O1与 O重合，点 O1的坐标为 (0,0)也满足方程 y2 8x， 动圆圆心的轨迹 C的方程为 y2 8x ? 5分 (2)证明 如图由题意，设直线 l的方程为 y kx b(k0) ， P(x1， y1)， Q(x2， y2)， 将 y kx b代入 y2 8x中， 得 k2x2 (2bk 8)x b2 0. 其中 32kb 640. x z y - 8 - 由根与系数的关系得， x1 x2 8 2bkk2 ， x1x2 b2k2， ? 8分 x轴是 PBQ的角平分线， y1x1 1 y2x2 1，即 y1(x2 1) y2(x1 1) 0， (kx1 b)(x2 1) (kx2 b)(x1 1) 0， 2kx1x2 (b k)(x1 x2) 2b