山东省菏泽市郓城县2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 2016 2017学年度上学期期末检测高二数学理科试题 （ A） 第 卷 选择题（共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 2. 已知向量 a=(2,3,5),向量 b=(3,x,y),若 a b 则（ ） A.215,29 ? yxB.15,29? yxC.15,9 ? yxD.15,9 ? yx3. 已知各项不为0的等差数列n，满足 2a2-a6+2a10=0 ，数列nb是等比数列，且 a6=b ，则 b5b7=（ ） A. 2 B. 4 C.8D.164. 已知命题 p: “1 ， b， 4”

2、成等比数列 ” ，命题 q： “b=2” ，那么 p成立是 q成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5. 已知ABC?的顶点,BC在椭圆1916 22 ? yx上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另 一个焦点在 上，则ABC?的周长是（ ） A.8 B.83C.16 D.24 6. 中心在原点，焦点在 x轴上的双曲线的一 条渐近线经过点 (2， 1)，则此双曲线的离心率为（ ） A. 6 B. 5 C. 62 D. 52 7. 双曲线2288kx ky?的一个焦点（ 0， 3），那么 的值是（ ） A.1 B. 1? C.1或 -1 D.

3、 653或653?8. 下列四个命题中，其中是真命题是 （ ） A.“ 若 xy 1，则 lgx lgy 0” 的逆命题； B.设,y R?，命题 “ 若022 ?yx则0?xy” 的否 命题 000000001. , 2 0. , 2 0 . , 2 0. , 2 0 . , 2 0xxxxxxRA x R B x RC x R D x R? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?命 题 “ ” 的 否 定 是 （ ）不 存 在2 C.若 pq 为假命题，则 p、 q均为假命题 D.“ 若 b1 ，则方程 x2 2bx b2 b 0有实根 ” 的逆否命题； 9. 某人向正西方向走 千米后

4、，他向左转 150 ，然后 朝新方向走 3千米，结果他离出发点恰好为3千米，则 的值是 （ ） A 3 B 3 C 3或 2 3 D 2 3或 3 10. 已知 ab0， e1与 e2分别为圆锥曲线 x2a2y2b2 1和x2a2y2b2 1的离心率，则 lge1 lge2的值 （ ） A一定是正值 B一定是零 C一定是负值 D符号不确定 11. 设 x， y满足约束条件23 - 1+1xxyyx?，若目标函数= + ( 0, 0)z ax by a b的最小值为 2，则 4a +9b2的最小值为 （ ） A 2 B 4 C 6 D 8 12. 已知椭圆 C:)0(12222 ? babyax

5、的左、右焦点分别为 F1,F2，若椭圆 C 上恰有 6 个不同的点使得PF21?为等腰三角形，则椭圆的离心率 e的取值范围是 （ ） A.)3,3(B.)1,2(C.1,3(D.)21,(? )121(第 卷（非选择题 共 90分） 二、填空 题 （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13. 点 M(5,3)到抛物线 x2 ay(a0)的准线的 距离为 6，那么抛物线的方程是 _ 14. 在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣： “ 远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯 ” 。这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有 7层，每层悬挂的红灯数是上一层的

6、 2倍，共有 381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有 盏灯 15. 在长方体 ABCD-A1B C D 中，已知 AB=4， AD=3,AA1=2,E,F分别是棱 AB， BC上的点，且 EB=FB=1，则异面直线 EC 与 FD 所成角的余弦值为 16. 以下四个关于圆锥曲线的命题中： 设 A、 B为两个定点， m为非零常数，若 |PA| |PB|=m，则动点 P的轨迹是双曲线 3 方程 2x2 5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 . 双曲线 =1与椭圆 +y2=1有相同的焦点 已知抛物线 y2=2px（ p0），以过焦点的一条弦 AB为直径作圆，则此圆与准线相切 . 其中真

7、命题为 （写出所有真命题的序号） 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤 )17. （本小题 10 分） ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c己知si n c si n 2 si n si n ,a A C a C b B? ? ?（ ）求 B； （ ）若075 , 2 ,A b a c? 求 与18. （本小题满分 10分）已知0a?，命题? ? 0412: 22 mmaaap，命题:q椭圆2 22 1x ya ?的离心率e满足3 2 2,23e ? （ 1）若q是真命题，求实数a的取值范围； （ 2）若p是 的充

8、分不必要条件，求实数m的值或取值范围 19. （本小题满分 12 分） 已知等差数列 an满足 a2=0， a6+a8=-10 （ I）求数列 an的通项公式； （ II）求数列?nna2的前 n项和nS 20. (本小题满分 12分） 某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从 “ 食品残渣 ” 中提炼出生物柴油的4 项目，经测算，该项目月处理成本 y(元 )与月处理量 x(吨 )之间的函数关系可以近似的表示为： 3221 x 8 0 x 5 040 x , x 120 , 144)3y,1 x 200 x 8 0 000 , x 144 , 5 00)2? ? ? ? ? ? ?

9、 ?且每处理一吨 “ 食品残渣 ” ，可得到能利用的生物柴油价值为 200元，若该项目不获利，政府将补贴 . （ 1） 当 x200,300 时，判断该项目能否获利？ 如果获利，求出最大利润；如果不获利，则 政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损 . （ 2） 该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ 21. (本小题满分 13分） 已知在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD是矩形，且 AD 2， AB 1， PA 平面 ABCD， E、 F分别是线段 AB、 BC 的中点 . （ 1） 证明： PFFD ； （ 2） 判断并说明 PA上是否存在点 G，使得 EG

10、平面 PFD； （ 3） 若 PB与平面 ABCD所成的角为 45 ，求二面角 A PD F的平面角的余弦值 . 22. （本小题满分 13 分） 已知左焦点为( 1,0)F?的椭圆过点23(1, )3E过点(,1)P分别作斜率为12kk的椭圆的动弦,ABCD，设,MN分别为线段,ABCD的中点 （ 1）求椭圆的标准方程； （ 2）若P为线段 的中点，求1k的值； （ 3）若121kk?，求证：直线MN恒过定点，并求出定点坐标 5 高二理科数学试题（ A）参考答案 1-12 答案： DADBC DBACC AD 13、 x2 12y 14、 3 15、142116、 17、 解：（ I）由正弦

11、定理得2 2 22.a c ac b? ? ?3 分 由余弦定理得2 2 2 2 c os .b a c ac B? ? ?故2c os , 45 .2BB? ? ?因 此?5 分 （ II）si n si n( 30 45 )A ? ? ?si n 30 c os 45 c os 30 si n 4526 .4? ? ? ? ? ?7 分 故si n 2 6 1 3 ,si n 2Aab B ? ? ? ?si n si n 602 6 .si n si n 45Ccb B ? ? ? ? ?10 分 18解：（ 1）当 a1时 ,9843,1 2222 ? eaae? 32 ?a;?2 分

12、 当 0a1时 , ,9843,1-1 222 ? ea2131 ?a? 4分 综上 q是真命题时)3,2()21,31( ?a?5 分 （ 2）,21? mam?6 分 由题意可知或2121m,3121m ? 321m,221m ?， ?8 分 解得25?m无解或?.9 分 经检验符合题意25?.综上25?m?10 分 6 19解：（ I）设等差数列na的公差为 d，由 已知条件可得110,2 12 10 ,ad? ? ? ?.2 分 解得1 1,1.a ? ?.4 分 故数列na的通项公式为2.nan?5 分 （ II）nS=? 32 2 322 222 12?nn2-=(1+? 21 2

13、121?1?n)-(? 32 23221?n)?.7 分 令 Mn=1+1?1?n=2-12n； ?8 分 令 Nn=? 32 23221?+n ， 则21Nn=? 432 23222?+1?n - 得： Nn=?1 ? 432 2121?+n2-1?n=1- -12?nn? 2nN12?n- ?.11 分 则nS= M - N = 综上，数列?nna的前 n项和nS为n2?12 分 20、 解： (1)当 x200,300 时，设该项目获利为 S，则 S 200x (12x2 200x 80 000) 12x2 400x 80 000 12(x 400)2， 所以当 x200,300 时，

14、S0.因此，该项目不会获利 .当 x 300时， S取得最大值 5 000， 所以政府每月至少需要补贴 5 000元才能使该项目不亏损 . ?6 分 (2)由题意可知，食品残渣的每吨平均处理成本为： 21 x 8 0 x 5 040 , x 120 , 144)y 3 .1 80000x x 200 , x 144 , 5 00)2x? ? ? ? ? ? ? ?7 当 x120,144) 时， yx 13x2 80x 5 040 13(x 120)2 240， 当 x 120时， yx取得最小值 240； ?8 分 当 x144,500) 时， yx 12x 80 000x 2002 12x

15、 80 000x 200 200. 当且仅当 12x 80 000x ，即 x 400时， yx取得最小值 200. 200240 ， 当每月处理量为 400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低 ?12 分 21. 解：方法一： (1)PA 平面 ABCD， BAD 90 ， AB 1， AD 2，建立如图所示的空间直角坐标系 Axyz， 则 A(0,0,0)， B(1,0,0)， F(1， 1,0)， D(0,2,0)?2 分 不妨令 P(0,0， t)， PF (1,1， t)，DF (1， 1,0)， PFDF 11 1( 1) ( t) 0 0， 即 PFFD. ?4 分 (2)存在 .

16、设平面 PFD的一个法向量为 n (x， y， z)，结合 (1)， 由PF 0DF 0? ?n，得? x y tz 0x y 0 ， ?.5 分 令 z 1，解得： x y t2.n (t2， t2， 1)?6 分 设 G点坐标为 (0,0， m)， E(12， 0,0)，则EG ( 12， 0， m)， ?.7 分 要使 EG 平面 PFD，只需 n 0，即 ( 12) t2 0 t2 m1 m t4 0， ?8 分 得 m 14t，从而满足 AG 14AP 的点 G即为所求 . ?9 分 (3)AB 平面 PAD， AB是平面 PAD的法向量，易得AB (1,0,0)， 又 PA 平面 ABCD， PBA 是 PB与平面 ABCD所成的角， 得 PBA 45 ， PA 1，结合 (2)得平面 PFD的法向量为 n (12， 12， 1)， ?.11 分 cos AB， nAB|AB| | |?nn121414 1 66 ， ?.12 分 8 由题意知二面角 A PD F为锐二面角 . 故所求二面角 A PD