山东省菏泽市2016-2017学年高二数学上学期期末学分认定考试试题（B卷）[文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 2016 2017学年度 第一学期期末学分认定考试 高二 数学（文科） 试题（ B） 第 I卷 （共 50分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50分 .在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.在 ABC? 中， bccba ? 222 ，则 A等于（ ） A.120 B. 60 C. 45 D. 30 2.已知等差数列 ?na 满足 1 2 4 31 0 , 2a a a a? ? ? ?，则 34aa? A. 2 B. 14 C.18 D. 40 3.设条件 ,021: ?xxp 条件 0)2)(1(: ? xxq 。则 p是 q的（ ） A充要

2、条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件； D既不充分也不必要条件 4.双曲线 3x2 y2 3的渐近线方程是（ ） A y = 3 x B y = 3 x C y = 31 x D y = 33 x 5.若 ,1?a 则 11?aa 的最小值是 （ ） A. 2 B. a C. 3 D. 1?aa2 6.设 ,xy满足约束条件 12xyyxy?,则 3z x y?的最大值为（ ） A 5 B. 3 C. 7 D. -8 7.若点 A的坐标是（ 3， 2）， F是抛物线 y2=2x的焦点，点 P在抛物线上移动，为使得 |PA|+|PF|取得最小值，则 P点的坐标 是（ ） A（ 1， 2） B

3、（ 2， 1） C（ 2， 2） D（ 0， 1） 8.数列 na 的通项公式 2=na n n? ，则 数列 1na?的前 10项和为（ ） 2 A 1011 B 910 C 1110 D 1211 9.若椭圆 22 11m x ny y x? ? ? ?与 交于 A、 B两点，过原点与线段 AB 中点连线的斜率为 2 ，则 mn的值等于（ ） A. 33 B. 22 C. 3 D. 2 10.已知椭圆 + =1（ a b 0）与双曲线 =1 （ m 0， n 0）有相同的焦点（ c，0）和（ c， 0），若 c是 a， m的等比中项， n2是 2m2与 c2的等差中项，则椭圆的离心率是（

4、） A B C D 第 卷（共 100分） 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5 分，共 25 分 . 11.已知等差数列 ?na 的前三项为 32,1,1 ? aaa ，则此数列的通项公式为 _ . 12.命题 p ： 0x?R ， 2002 2 0xx? ? ? 的否定为 _ 13.若 x是 1+2y与 1-2y的等比中项，则 xy 的 最大值为 _ 14.抛物线 2x ay? （ 0a? ）的焦点坐标是 _ 15.已知双曲线 221xyab?（ 0a? ， 0b? ）的一条渐近线方程是 3yx? ，它的 一个焦点与抛物线 2 16yx? 的焦点相同，则双曲线的标准方程为 _ 三、解答

5、题 : 本大 题共 6小题，共 75 分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 16.（本小题满分 12分） ABC? 的内角 ,ABC所对的边分别为 ,abc ， c o s c o s 2 c o sa C c A b A?. （ 1）求 A ； （ 2）若 7, 2ab?求 ABC? 的面积 . 17.（本小题满分 12分） 3 已知命题 p ：方程 2 10x mx? ? ? 有两个不相等的实根，命题 q ：关于 x 的不等式? ? ? ?2 2 1 1 0x m x m m? ? ? ? ?对任意的实数 x 恒成立，若 “ pq? ” 为真， “ pq? ” 为假，求实数 m 的

6、取值范围 18.（本小题满分 12分） 设 na 为等比数列， nS 为其前 n 项和，已知 1 21nnaS? ?. （ 1）求 na 的通项公式； （ 2）求数列 nna 的前 n 项和 nH . 19 （本小题满分 12 分 ） 已知抛物线 C： y2 2px(p 0)过点 A(1， 2) （ 1）求抛物线 C的方程，并求其准线方程； （ 2）是否存在平行于 OA(O为坐标原点 )的直线 l，使得直线 l与抛物线 C有公共点，且直线 OA与 l的距离等于 55 ？若存在，求出直线 l的方程；若不存在，说明理由 20 (小题满分 13分 ) 椭圆 22: 1 ( 0 )xyC a bab?

7、 ? ? ?的离心率为 32 ，长轴端点与短轴端点间的距离为 5 . （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2） 过点 (0,4)D 的直线 l 与椭圆 C 交于两点 ,EF， O 为坐标原点，若 OFOE? ，求直线 l的斜率 . 4 21（本小题满分 14分）某公司今年年初用 25 万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为 21万元。该公司第 n年需要付出设备的维修和工人工资等费用 na 的信息如下图。 （ 1）求 na ； （ 2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利； （ 3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？ 2016 2017学年度第一学期期末学分认定考试 高 二 数学

8、（文科） 试题（ B）参考答案 一、选择题 1. A 2. C 3. B 4. B 5. C 6. C 7. C 8. A 9. D 10. B 二、填空题 11 na =2n 3 12. :px? ? ?R ， 2 2 2 0xx? ? ? 13.1414. 1,04a?15.2214 12xy? 三、解答题 16.（本小题满分 12分） 解： (1) c o s c o s 2 c o sa C c A b A? s i n c o s s i n c o s 2 s i n c o sA C C A B A? 即 s in ( ) 2 s in c o sA C B A? -3分 又 s

9、in( ) sinA C B?， -4分 则 1cos 2A? ， -5分 又 0 A ?， 3A ? -6分 (2) 由余弦定理，得 2 2 2 2 c o sa b c bc A? ? ? ， 而 7, 2ab?， 3A ? ， -7分 得 27 4 2cc? ? ? ，即 2 2 3 0cc? ? ? -9分 因为 0c? ，所以 3c? ， -10分 故 ABC? 面积为 1 3 3sin22bc A ? . -12分 17.（本小题满分 12分） 解：命题 p ：方程 2 10x mx? ? ? 有两个不相等的实根， 费用 (万元 )年an42n215 2 40m? ? ?，解得 2

10、m? ，或 2m? ?3 分 命题 q ：关于 x 的不等式 ? ? ? ?2 2 1 1 0x m x m m? ? ? ? ?对任意的实数 x 恒成立， ? ? ? ?24 1 4 1 0m m m? ? ? ? ? ? ?，解得 1m? ? 6分 若 “ pq? ” 为真， “ pq? ” 为假， 则 p 与 q 必然一真一假， ?8 分 2, 2,1,mmm ? ? ? ? ?或 或 2,1mm? ? ? ? 解得 2m? ，或 21m? ? ? ?11 分 ?实数 m 的取值范围是 2m? ，或 21m? ? ? ?12 分 18.（本小题满分 12分） 解：（ 1） 1 21nna

11、S? ?， -12 1, ( 2 )nna S n? ? ? 112 ( ) 2 , ( 2 )n n n n na a S S a n? ? ? ? ? 1 3 , ( 2)nna a n? ? -2分 3q? -3分 对于 1 21nnaS? ?令 1,n? 可得 2 1 12 1 3a a a? ? ? ，解得 1 1a? -5分 13nna ? -6分 （ 2） 13nnna n ? -7分 211 2 3 3 3 3 nnHn ? ? ? ? ? ? ? ? 233 3 2 3 3 3 3 nn ? ? ? ? ? ? ? ? -8分 - 得 21 132 1 3 3 3 3 313

12、 nn n nnH n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?-10分 2 1 1=344nn nH ? ?-12分 19.（本小题满分 12分） 解 ： (1)将 (1， 2)代入 y2 2px，得 ( 2)2 2p1 ， 所以 p 2. -2分 故所求的抛物线 C的方程为 y2 4x，其准线方程为 x 1. -4分 (2)假设存在符合题意的直线 l，其方程为 y 2x t， -5分 由? y 2x t，y2 4x 得 y2 2y 2t 0. -7分 6 因为直线 l与抛物线 C有公共点， 所以 4 8t0 ，解得 t 12. -8分 另一方面，由直线 OA 与 l的距离 d 55

13、 ， 可得 |t|5 15，解得 t 1. -10分 因为 1? ? 12， ， 1 ? ? 12， ， 所以符合题意的直线 l 存在，其方程为 2x y 1 0. -12分 20.(小题满分 13分 ) 解：（ 1）由已知 32ca? ， 225ab?， ?2 分 又 2 2 2a b c?，解得 2 4a? ， 2 1b? ， ?4 分 所以椭圆 C 的方程为 2 2 14x y?.?5 分 （ 2）根据题意，过点 (0,4)D 满足题意的直线斜率存在，设 :4l y kx?， ?6 分 联立 2 2 144x yy kx? ? ?，消去 y 得 22(1 4 ) 3 2 6 0 0k x

14、 kx? ? ? ?， ?8 分 2 2 2( 3 2 ) 2 4 0 (1 4 ) 6 4 2 4 0k k k? ? ? ? ? ?， 令 0? ，解得 2 154k ? . ?9 分 设 ,EF两点的坐标分别为 1 1 2 2( , ) ,( , )x y x y ， 则1 2 1 2223 2 6 0,1 4 1 4kx x x xkk? ? ? ?， ?10 分 因为 OFOE? ，所以 0OE OF?，即 1 2 1 2 0x x y y?， ?11 分 所以 2 1 2 1 2(1 ) 4 ( ) 1 6 0k x x k x x? ? ? ? ?， 所以 221 5 (1 )

15、3 2 401 4 1 4kk? ? ? ?，解得 19k? . ?12 分 所以直线 l 的斜率为 19k? . ?13 分 21.（本小题满分 14分） 解：（ 1）由题意知，每年的费用是以 2为首项， 2为公差的等差数列，求得： 7 1 2 ( 1) 2na a n n? ? ? ? 2 分 （ 2）设纯收入与年数 n的 关系为 f(n),则： 2( 1 )( ) 2 1 2 2 2 5 2 0 2 52nnf n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? 4 分 由 f(n)0得 n2-20n+250 解得 1 0 5 3 n 1 0 5 3? ? ? ? 6 分 又因为 n N? ,所以 n=2,3,4,?18. 即从第 2年该公司开始获利 8 分 （ 3）年平均收入为 n)n(f =20- 25(n ) 2 0 2 5 1 0n? ? ? ? ? 12 分 当且仅当 n=5时，年平均收益最大 .所以这种设备使用 5年，该公司的年平均获利最大。 14 分