宁夏银川市2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 2017/2018 学年度 (上 )高二期末考试 数学试卷 (理科 ) 一、选择题 :本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 1若复数 z 满足 iiz ? 1)1( （ i 是虚数单位 )，则 z 的共轭复数 z = A i? B i2? C i D i2 2演绎推理是 A部分到整体，个别到一般的推理 B特殊到特殊的推理 C一般到一般的推理 D一般到特殊的推理 3 用数学归纳法证明： “1+ a+a2+?+ a2n+1=aa n? ?11 12(a1)” ，在验证 n=1时，左端计算所得项为 A 1+a B 1+a

2、+a2+a3 C 1+a+a2 D 1+a+a2+a3+a4 4 双曲线 88 22 ?kykx 的一个焦点是（ 0， 3），则 k的值是 A 1 B 1 C 315 D 315 5在正方体 ABCD A1B1C1D1中， E是 AD的中点，则异面直线 C1E与 BC 所成的角的余弦值是 A510B1010C 31 D3226 已知椭圆 C： 221xyab?( 0)ab?的左、右焦点为 1F 、 2F ，离心率为 33，过 2F 的直线 l 交 C于 A、 B 两点，若 1AFB? 的周长为 43，则 C的方程为 A 22132xy?B 2 2 13x y?C 22112 8xy?D 221

3、12 4xy?7 曲线 1xy xe? 在点（ 1,1）处切线的斜率等于 A 2e B e C 2 D 1 8 已知函数 f(x)=x2(ax+b)(a,b R)在 x=2 时有极值，其图象在点 (1,f(1)处的切线与直线3x+y=0 平行，则函数 f(x)的单调减区间为 A （ ， 0） B （ 0， 2） C （ 2， + ） D （ ， + ） 9已知函数 53)( 23 ? xaxxxf 在区间 1， 2上单调递增，则 a的取值范围是 A 5,(? B )5,(? C 437,(? D 3,(? 2 10 设函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 2 , 2 , 0 ,8xe

4、ef x x f x x f x f x f xx? ? ? ? ?满 足 则 时 ，A有极大值 ,无极小值 B有极小值 ,无极大值 C既有极大值又有极小值 D既无极大值也无极小值 11设双曲线 12222 ?byax (a 0， b 0）的右焦点为 F，过点 F作与 x轴垂直的直线 l交两渐近线于 A、 B两点，且与双曲线在第一象限的交点为 P，设 O为坐标原点， 若 ),( ROBOAOP ? ? ， 163? ，则该双曲线的离心率为 A332B553C223D 89 12已知函数 f (x)= 1axx?-2lnx(a R)， g(x)= ax? ，若至少存在一个 x01 ， e，使得

5、f(x0)g(x0)成立， 则实数 a的取值范围为 A 1， +) B (1， +) C 0， +) D (0， +) 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 13 观察下列不等式 2131 22?231 1 51 2 3 3? ? ?， 474131211 222 ? ? 照此规律， 第五个 不等式为 . 14 已知抛物线 )0(22 ? ppxy ，过其焦点且斜率为 1的直线交抛物线于 A 、 B 两点，若线段 AB 的中点的纵坐标为 2，则该抛物线的准线方程为 . 15 若 ? 102 )(2)( dxxfxxf，则 ? ?10 )( dxxf. 16 已知椭圆 12222 ?bya

6、x ( 0)ab? 的左、右焦点分别为 F1， F2，点 A为椭圆的上顶点， B是直线 AF2与椭 圆的另一个交点，且 BAFAFF 1021 ,60 ? 的面积为 340 ，则 a的值是 . 三、解答题： (本大题共 6小题 ,共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 2x 2 0 1 y x 1x 3 17.（本大题满分 10分） 已知动圆 C过点 A( 2， 0)，且与圆 M： (x 2)2+y2=64相内切求动圆 C的圆心的轨迹方程 . 18（本大题满分 12 分） 已知函数 f（ x） x3 ax2 bx c在 x 23 与 x 1时都取得极值 (1)求 a， b的值与

7、函数 f（ x）的单调区间 (2)若对 x 1， 2，不等式 f（ x） c2恒成立，求 c的取值范围 19 （本大题满分 12 分） 如图，正三棱柱 1 1 1ABC ABC? 的所有棱长都为 2 ， D 为 1CC 中点建立如图的空间直角坐标系。 （ 1）求证： 1AB 平 面 1ABD ； （ 2）求二面角 1A AD B?的正弦值； （ 3）求点 C 到平面 1ABD 的距离 20 （本大题满分 12 分） 如图，已知 AB 平面 ACD， DE/AB， ACD是正三角形， AD=DE=2AB，且 F 是 CD的中点。 （ 1）求证： AF/平面 BCE； （ 2）求证：平面 BCE

8、平面 CDE； （ 3）求平面 BCE与平面 ACD所成锐二面角的大小 . 21 （本大题满分 12 分） x z A B C D 1A1C1BO F y 4 设椭圆 :C )0(12222 ? babyax 的离心率为 e =22,点 A 是椭圆上的一点 ,且点 A 到椭圆 C 两焦点的距离之和为 4. (1)求椭圆 C 的方程； (2)椭圆 C 上一动点 P ? ?00, yx 关于直线 xy 2? 的对称点为 ? ?111 ,yxP ,求 11 43 yx ?的取值范围 . 22（本小题满分 12 分） 已知函数 ( 1)( ) ln .1axf x x x ? ? （ 1）若函数 (

9、) (0, )fx ?在 上为单调增函数，求 a的取值 范围； （ 2）设 , , , : .l n l n 2m n m nm n m n mn? ? ? ?R 且 求 证 5 高二期末数学 (理科 )试卷参考答案 一、选择题 :本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 , 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B B C A C B A D A D 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 13. 6116151413121122222 ?14. x= -1 15. 31- 16. 10 17.（本小题满分 10分）定圆 M圆心 M（ 2,0）

10、 ,半径 r=8,因为动圆 C与定圆 M 内切 ,且动圆C 过定点 A（ -2,0） |MA|+|MB|=8所以动圆心 C 轨迹是以 B、 A 为焦点 ,长轴长为 8 的椭圆 C=2,a=4,b2=12,动圆心轨迹方程 11216 22 ?yx18（本小题满分 12 分） 解：（ 1） f（ x） x3 ax2 bx c， （ x） 3x2 2ax b 由 （ 23 ） 12 4 a b 093 ， （ 1） 3 2a b 0得 a 12 ， b 2 （ x） 3x2 x 2（ 3x 2）（ x 1），函数 f（ x） 的单调区间如下表： x （ ， 23 ） 23 （ 23 ，1） 1 （

11、1， ） （ x） 0 0 f（ x） 极大值 极小值 所以函数 f（ x）的递增区间是（ ， 23 ）与（ 1， ）递减区间是（ 23 ， 1） （ 2） f（ x） x3 12 x2 2x c， 1， 2，当 x 23 时， f（ x） 2227 c 为极大值，而 f（ 2） 2 c，则 f（ 2） 2 c为最大值 要使 f（ x） 2（ 1， 2）恒成立，只需 c2 f（ 2） 2 c 解得 1或 19（本小题满分 12分）解法一：（ ）取 BC 中点 O ，连结 AO ABC 为正三角形，AO BC? 正三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，平面 ABC 平面 11BCCB ， AO

12、? 平面 11BCCB 6 连结 1BO，在正方形 11BBCC 中， OD， 分别为 1BC CC， 的中点， 1BO BD? ， 1AB BD? 在正方形 11ABBA 中， 11AB AB ， 1AB? 平面 1ABD （ ）设 1AB 与 1AB交于点 G ，在平面 1ABD 中，作 1GF AD 于 F ， 连结 AF ，由（ ）得 1AB 平面 1ABD 1AF AD? ， AFG? 为二面角 1A AD B?的平面角 在 1AAD 中，由等面积法 可求得 455AF? ， 又11 22AG AB?， 2 1 0sin 4455AGAFGAF? ? ? ? 所以二面角 1A AD

13、B?的正弦值为410 （ ） 1ABD 中，1115 2 2 6A B DB D A D A B S? ? ? ? ?， ， 1BCDS ? 在正三棱柱中， 1A 到平面 11BCCB 的距离为 3 设点 C 到平面 1ABD 的距离为 d 由11A BCD C A BDVV?得111333B C D A B DS S d? ，13 22BCDA BDSd S? ? ? ?点 C 到平面 1ABD 的距离为 22 解法二：（ ）取 BC 中点 O ，连结 AO ABC 为正三角形， AO BC? 在正三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，平面 ABC 平面 11BCCB ， AD? 平面 1

14、1BCCB 取 11BC 中点 1O ，以 O 为原点， OB ， 1OO ， OA的方向为 x y z， ， 轴的正方向建立 空间直角坐标系，则 (100)B， ， ， ( 110)D?， ， ， 1(02 3)A ， ， ， (00 3)A ， ， ， 1(120)B ， ， ， 1 (1 2 3)AB? ? ?， ， ， ( 210)BD?， ， ， 1 ( 1 2 3)BA ?， ， 1 2 2 0 0A B B D ? ? ? ? ?， 11 1 4 3 0AB BA ? ? ? ? ?， 1AB BD? ， 11AB BA 1AB? 平面 1ABD （ ）设平面 1AAD 的法向量

15、为 ()x y z? ， ，n x z A B C D 1A1C1BO F y 7 ( 11 3)AD ? ? ?， ， ， 1 (020)AA ? ， ， ADn ， 1AAn ，100ADAA? ?，nn3020x y zy? ? ? ? ? ?， 0 3yxz? ?， 令 1z? 得 ( 301)? ， ，n 为平面 1AAD 的一个法向量 由（ ）知 1AB 平面 1ABD ， 1AB? 为平面 1ABD 的法向量 cos?n ， 1113 3 642 2 2ABAB AB ? ? ? ? ?nn ?所以二面角 1A AD B?的正弦值为410 （ ）由（ ）， 1AB 为平面 1AB

16、D 法向量， 1( 2 0 0 ) (1 2 3 )B C A B? ? ? ?， ， ， ， ， ?点 C 到平面 1ABD 的距离 112 2222B C A BdAB? ? ? 20(（本小题满分 12分）解（ I）取 CE中点 P，连结 FP、 BP， F 为 CD的中点， FP/DE ，且 FP= .21DE 又 AB/DE，且 AB= .21DE AB/FP ，且 AB=FP， ABPF 为平行四边形， AF/BP 。 又 AF ? 平面 BCE， BP? 平面 BCE， AF/ 平面 BCE。 （ II） ACD 为正三角形， AFCD 。 AB 平面 ACD， DE/AB， D

17、E 平面 ACD，又 AF? 平面 ACD， DEAF 。又 AFCD ， CDDE=D ， AF 平面 CDE。 又 BP/AF， BP 平面 CDE 又 BP ? 平面 BCE， 平面 BCE 平面 CDE。 （ III）由（ II），以 F为坐标原点， FA， FD， FP所在的直线分别为 x， y， z轴（如图） ，建立空间直角坐标系 F xyz.设 AC=2，则 C（ 0， 1， 0）， ).2,1,0(,),1,0,3( EB ? ).1,1,0(,1.022 ,03,0,0,),(? ? ?nzzy zyxCEnCBnB C Ezyxn则令即则的法向量为平面设8 显然， )1,0,0(?m 为平面 ACD的法向量。 设平面 BCE与平面 ACD所成锐二面角为 .2221| |c o s, ? nm nm? 则?45? ，即平面 BCE 与平面 ACD所成锐二面角为 45