内蒙古阿拉善左旗2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 内蒙古阿拉善左旗 2017-2018 学年高二数学上学期期末考试试题 理 一选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1. 椭圆 136100 22 ? yx 的焦点坐标是 ( ) A (0,6) B (0， 8) C (6,0) D. (8,0) 2 的是 “9“3“ 2 ? xx ( ) 条件 A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要 3 抛物线 xy 102 ? 的焦点到准线的距离是（ ） A 25 B 5 C 215 D 10 4 已 知 是两个定点 ,且 , ,则点 的轨迹为 ( ) A.双曲线 B.双曲线的一支 C.椭圆 D.线段

2、5、 下列结论 不 正确的是 ( ) A 命题 “ 若 x1 ，则 x2 3x 20” 的逆否命题是 “ 若 x2 3x 2 0，则 x 1” B 若命题 p： ? x R， x2 x 10 ，则 非 p： ? x0 R， x20 x0 1 0 C 若 p q为真命题，则 p， q均为真命题 D“ x2” 是 “ x2 3x 20” 的充分不必要条件 6.在平行六面体 ABCD ABCD 中，若 CCzBCyABxAC 32 ? ，则 x y z等于 ( ) A 611 B. 67 C. 65 D 32 7、 若圆的方程? ? ? ?sin23 cos21yx( 为参数 ),直线的方程为? ?

3、 ? 16 12ty tx(为参数 ),则直线与圆的位置关系是 ( ) A.相交过圆心 B.相交而不过圆心 C.相切 D.相离 8、 命题 “ ” 的否定是 ( ) A. B. C. D. - 2 - 9、 已知抛物线 的焦点为 , 是 上一点 , ,则( ) A.1 B.2 C.4 D.8 10、 设椭圆的两个焦点分别为 1F , 2F 过 2F 作椭圆 长轴的垂线交椭圆于点 ,若 21PFF? 为等腰直角三角形 ,则椭圆的离心率是 ( ) A. 22 B. 212? C. 22? D. 12? 11.若 , 满足 且 的最小值为 ,则 的值为 ( ) A. B. C. D. 12、设抛物线

4、 的焦点为 ,准线为 , 为抛物线上一点 , 为垂足 ,如果直线 斜率为 ,那么 ( ) A. B. C. D. 二 .填空题（本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分） 13、 双 曲线 194 22 ? yx 的 渐近线方程是 . 14. 在极坐标系中 ,点 )3,2( ? 化成相应的直角坐标为 . 15、已知双曲线 14 22 ?yx 的两个焦点分别为 1F 、 2F ,点 在双曲线上且满足021 90? PFF ,则 21PFF? 的面积是 . 16、已知数列 ?na 满足 361?a , naa nn 21 ? ,则 nan 的最小值为 . 三、解答题 (本大题共 70分 ,解

5、答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 17、 (本题 10分 ) (本题 10 分 )在 棱长为 2的 正方体 1111 DCBAABCD ? 中 , E、 F、 G分别为 BD、 1CC 和 CD 的中点 , - 3 - 1.求 ED1 与 FG所成角的余弦值 ; 18、已知曲线 1C 的极坐标方程 ? cos6? ,曲线 2C 的极坐标方程为 )(4 R? ? ,曲线1C , 2C 相交于 A， B两点 . 1.把曲线 1C , 2C 的极坐标方程化为直角 坐标 方程 ; 2.求弦 的长度 . 19、 本题 12 分 ) 数列 ?na 是等差数列且 1a =1， 5a =5；数列 bn是

6、 正项 等 比 数列 ，且b1=2,b2+b3=12. (1)求数列 na ， bn 的通项公式； (2)求数列 nn ba? 的前 n项和 Tn. - 4 - 20、 (本题 12 分 )在锐角 中 , 分别为角 所对的边 ,且. 1.确定角 的大小 ; 2.若 ,且 的面积为 ,求 的值 . 21 一个盒子里装有 三张卡片 ,分别标记有数字 1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同 .随机有放回地抽取 3次 ,每次抽取 1张 ,将抽取的卡片上的数字依次记为 . 1.求 “ 抽取的卡片上的数字满足 ” 的概率 ; 2.求 “ 抽取的卡片上的数字 不完全相同 ” 的概率 . - 5 - 2

7、2、 (本题 12分 )已知焦点在 y轴 ,顶点在原点的抛物线1C经过点 P(2,2),以1C上一点2C为圆心的圆过定点 (0,1),记 为圆2C与 轴的两个交点 . (1)求抛物线1C的方程 ; (2)当圆心2C在抛物线上运动时 ,试判断 是否为一定值 ?请证明你的结论 ; (3)当圆心2C在抛物线上运动时 ,记 , ,求 的最大值 . 参考答案： 一选择题： DAB B C A B C AD D B 二，填空题： 13， 3x+2y=0,3x-2y=0; 14,(1, 3 ) 15,1; 16,11 二、解答题 17.如图 ,以 为坐标原点 ,建立空间直角坐标系 ,则有 63 18答案：

8、1. 由 ,得 , 所以 ,即曲线 的在极坐标方程为 . 由 ,可知曲线 的在极坐标方程为 . 2.因为圆心 到直线 的距离 , 所以弦长 ,所以 的长度为 . 19 - 6 - 20答案： 1.由 及正弦定理得 , , 是锐角三角形 , 2.解法 1: , ,由面积公式得 即 , 由余弦定理得 即 , 由变形得 , 故 ; 解法 2: 前同解法 1,联立、得 消去 并整理得 ,解得 或 , 所以 或 , 故 . - 7 - 21答案： 1.由题意得 , 的所有可能为 : , , , , , , , , , 共 种 . 设“抽取的卡片上的数字满足 ”为事件 , 则事件 包括 共 种 , 所以 . 因此“抽取的卡片上的数字满足 ”的概率为 . 2.设“ 抽取的卡片上的数字 不完全相同”为事件 , 则事件 包括 共 种 , 所以 . (1)由已知 ,设抛物线方程为 , ,解得 . 所求抛物线 的方程为 . (2)法 1:设圆心 ,则圆 的半径 = 圆 C2的方程为 . - 8 - 令 ,得 ,得 . (定值 ). 法 2:设圆心 ,因为圆过 ,所以半径 = , 因为 在抛物线上 , ,且圆被 轴截得的弦长 = (定值 ) (3)由 (2)知 ,不妨设 ,